» De ontwikkeling van de wetenschap in de Arabische wereld » Het leven van Thabit ibn Qurra » Het wiskundige werk van Thabit ibn Qurra
De Sabiërs (ook wel Mandaeërs genoemd) zijn leden van een religieuze sekte die nog steeds bestaat hoewel er minder dan 100.000 aanhangers zijn. Ze wonen tegenwoordig vooral in het grensgebied van Irak en Iran. Harran is (ook wel Carrhae genoemd) één van de oudste steden van de menselijke beschaving in het zuidoosten van het huidige Turkije. De Sabiërs van het Harran van Thabit ibn Qurra spraken Syrisch als moedertaal, maar voelden zich sterk verwant met de Griekse cultuur en schreven en spraken daarom vloeiend Grieks. Na de opkomst van de Islam werden ook zij ingelijfd in het Islamitische Rijk en leerden ze Arabisch. Thabit ibn Qurra was daarom vanwege zijn talenkennis en zijn wetenschappelijke kennis (opgedaan in Baghdad) bij uitstek een geschikte vertaler en bewerker van de Oudgriekse wiskundige teksten. Harran is ook de stad met de oudste Islamitische universiteit, nog voor het "Huis der wijsheid" in Baghdad.
892 - 902: Al-Mu'tadid kalief van Baghdad.
Thabit ibn Qurra ibn Marwan al-Sabi al-Harrani is in 836 geboren in Harran, een eeuwenoude stad in het Zuidoosten van het huidige Turkije. Als lid van de sekte der Sabiërs sprak hij Syrisch en Grieks, als inwoner van het Islamitische Rijk sprak en schreef hij ook Arabisch. Thabit kwam waarschijnlijk uit een gegoede familie, in ieder geval was hij een welgesteld man. Volgens sommigen was hij in zijn jongere jaren een geldwisselaar.
De geleerde Mohammed ibn Musa ibn Shahir raakte tijdens een bezoek aan Harran dermate onder de indruk van Thabit's talenkennis en intelligentie dat hij hem uitnodigde om in het "Huis der wijsheid" in Baghdad bij hemzelf en zijn broers (de Banu Musa) te komen studeren. Thabit studeerde in Baghdad naast wiskunde en sterrenkunde ook medicijnen, wat in die tijd zeer gebruikelijk was.
Na zijn terugkeer in Harran raakte Thabit vanwege zijn vrijzinnige denkbeelden in conflict met de lokale religieuze autoriteiten. Om aan vervolging te ontsnappen aanvaardde hij een betrekking als hofastronoom bij de kalief al-Mu'tadid in Baghdad. Dit was één van de belangrijkste Abassidische kaliefen. Deze kaliefen waren erg in de wetenschap geïnteresseerd en zorgden er voor dat veel van de Oudgriekse (en ook de Indische) wetenschappelijke kennis werd vertaald in het Arabisch (en zo bewaard bleef). Thabit was met zijn talenkennis en zijn wetenschappelijke scholing bij uitstek in staat om veel belangrijke Oudgriekse wiskundige teksten te vertalen en bewerken. Onder andere bewerkte hij een eerdere vertaling van Euklides' "Elementen". Uit deze bewerking ontstonden alle latere Arabische (en dus ook de West-Europese) versies van deze boeken.
Maar Thabit ibn Qurra leverde ook eigen nieuwe bijdragen tot de wiskunde. Hij bereidde het begrip (positief) rationaal getal voor, zette de eerste stappen richting de integraalrekening, bolmeetkunde, analytische meetkunde en niet-euclidische meetkunde. Daarnaast was Thabit op het gebied van de astronomie één der eerste hervormers van het geocentrische stelsel van Ptolemaios. Hij speelde een belangrijke rol bij het invoeren van exacte wiskundige methoden in de praktische sterrenkunde. Ook schreef hij "Kitab fi'l-qarastun" ("Boek over het evenwicht van een staaf") over de statica: evenwichtsmechanica en hefbomen. Hoewel Archimedes hem hierin al was voorgegaan, was Thabit's boek niet op diens vorderingen gebaseerd en daarom oorspronkelijk werk.
Tenslotte schreef Thabit kritische commentaren op het filosofische werk van Plato en Aristoteles, schreef hij over de logica, over psychologie, over de Syrische taal, over religie, over de gewoonten der Sabiërs, en dergelijke...
Zijn zoon Sinan ibn Thabit en zijn kleinzoon Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit waren ook vooraanstaande geleerden die bijdroegen aan de ontwikkeling van de wiskunde. Ze bereikten echter niet het niveau van Thabit ibn Qurra.
Thabit ibn Qurra stierf op 18 februari 901 (omgerekend naar onze Gregoriaanse tijdrekening) in Baghdad.
Thabit ibn Qurra leverde verschillende originele bijdragen aan de wiskunde.
Perfecte getallen zijn getallen die gelijk zijn aan de som van hun echte delers. Bijvoorbeeld: 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 zijn perfecte getallen. Bevriende getallen zijn getallen die gelijk zijn aan de som van elkaars echte delers. In zijn "Boek over de bepaling van bevriende getallen" beweert Thabit (vermoedelijke onterecht) dat Pythagoras de eerste was die perfecte en bevriende getallen bestudeerde. Hij noemt in dat boek als voorbeeld van bevriende getallen 220 en 284. Ga maar na: 220 heeft als delers 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 en 110; 284 heeft als delers 1, 2, 4, 71, 142. En beide getallen zijn de som van elkaars delers! (Je vindt deze delers het gemakkelijkst als je beide getallen eerst ontbindt in priemfactoren: 220 = 22 · 5 · 11 en 284 = 22 · 71.) Verder meldt hij dat Nicomachos en Euklides perfecte getallen bestudeerden (Euklides gaf een regel om ze te bepalen), maar dat beiden niet waren geïnteresseerd in bevriende getallen.
Thabit ibn Qurra bewees de stelling (in moderne notatie):
Hiermee ontdekte hij het paar bevriende getallen 17296 en 18416. Ga zelf na dat dit inderdaad bevriende getallen zijn en dat ze uit de genoemde stelling volgen. Misschien kun je zelf wel een bewijs voor de stelling vinden?
Thabit ibn Qurra was eigenlijk de eerste die verhoudingen opvatte als breuken en er de gewone rekenregels voor getallen op toepaste. De Oude Grieken werkten wel met verhoudingen, maar dachten dan aan verhoudingen van concrete (lengtes van) lijnstukken of oppervlaktes of andere grootheden, maar niet als zelfstandige getallen, als breuken. Zij kenden alleen 1, 2, 3, 4, 5, ... als getallen. Breuken als getallen bestonden niet, alle metingen waren verhoudingen ten opzichte van een afgesproken eenheid, decimalen waren totaal onbekend. Thabit introduceerde de rekenregels voor breuken alsof dit gewoon zelfstandige getallen waren, dus zonder ze nog op te vatten als verhoudingen van concrete grootheden. Daarmee zette hij de eerste stap op weg naar het moderne getalbegrip.
Op het gebied van de meetkunde is vooral Thabit's werk op het gebied van het berekenen van de oppervlakte onder een parabool en de inhoud van een paraboloïde (omwentelingsparabool). Zonder op Archimedes' werk terug te vallen paste hij een techniek toe die een voortzetting betekende van de uitputtingsmethode die Archimedes gebruikte. (Deze uitputtingsmethode was bedacht door Eudoxus en door Archimedes toegepast op parabolen en ruimtelijke figuren.) Thabit werkte met ondersommen en bovensommen op een wijze die al vooruitloopt op de moderne integraalrekening.
