Over Pythagoras
Over zijn kindertijd is vrijwel niets bekend. Alleen is het zeker dat hij in een familie van goede doen leefde en een brede opvoeding heeft genoten: hij leerde de lier bespelen, hij las poëzie (bijvoorbeeld Homerus). Hij kreeg les van de filosoof Pherekydes.
Verder werd hij sterk beïvloed door de filosofen Thales (die hij heeft bezocht toen deze al oud was) en Anaximander, die beiden in die tijd in Milete leefden. Door lessen van Anaximander in Thales' filosofie werd Pythagoras' interesse in wiskunde en astronomie gewekt.
In die tijd greep de Polycrates de macht in Samos-stad. Pythagoras schijnt met hem op goede voet te hebben gestaan en in 535 v.Chr. reisde Pythagoras op aanbeveling van Polycrates naar Egypte. Daar maakte hij kennis met de daar heersende gebruiken, waarvan er veel zijn terug te vinden in de regels die golden voor Pythagoras' latere volgelingen, zoals hun verbod op het eten van bonen, hun streven naar reinheid, hun geheimzinnige rituelen.
In 525 v.Chr. viel Cambyses II, de koning van Perzië, Egypte binnen. Polycrates verbrak zijn contacten met Egypte en hielp Cambyses met zijn aanval. Egypte viel in handen van Cambyses en Pythagoras werd als gevangene meegenomen naar Babylon. Nadat Polycrates in 522 v.Chr. werd gedood en Cambyses diezelfde zomer stierf, keerde Pythagoras omstreeks 520 v.Chr. terug naar Samos. Pythagoras reisde kort na zijn terugkeer naar Kreta om daar de wetgeving te bestuderen. Terug in Samos-stad stichtte hij een 'school' die vooral bedoeld was (en tot op dit moment is) voor het houden van politieke bijeenkomsten, waarin discussies over goedheid en gerechtigheid plaatsvonden. Buiten de stad richtte hij een eigen stek in voor het geven van lessen op het gebied van filosofie en waar hij veel van zijn tijd besteedde aan wiskunde. Op Samos was hij een geziene figuur die meer en meer verwikkeld raakte in plaatselijke politieke geschillen. In 518 v.Chr. verliet Pythagoras het eiland Samos en vestigde hij zich in Croton, wellicht om verdere verwikkelingen te voorkomen. Daar stichtte hij een nieuwe school: de Gemeenschap van Pythagoreërs.
Ook Pythagoras' Gemeenschap in Croton bleef niet buiten politieke verwikkelingen, ondanks zijn pogingen daartoe.
In 513 v.Chr. ging Pythagoras naar Delos om zijn oude leraar Pherekydes (die op sterven lag) te verplegen. Hij bleef daar tot diens dood en keerde pas na maanden terug naar Croton. In 510 v.Chr. werd Croton aangevallen en verslagen door Sybaris, een stad die er vlak bij lag. In 508 v.Chr. werd de Gemeenschap van de Pythagoreërs in Croton bedreigd door Cylon (een notabele van Croton) en Pythagoras moest vluchten naar Metapontium, waar hij waarschijnlijk is overleden, volgens sommigen door zelfmoord vanwege de bedreiging van zijn Gemeenschap.
De Pythagoreërs
dat het wezen van alles wiskunde is;
dat filosofie kan helpen bij het bereiken van geestelijke zuiverheid;
de ziel één kan worden met het goddelijke;
dat bepaalde symbolen een mystieke betekenis hebben;
dat ze onderling strikte loyaliteit moesten betrachten.
Zowel mannen als vrouwen konden 'mathematikoi' worden, zodat ook enkele (latere) vrouwelijke Pythagoreërs bekende filosofen zijn geworden.
Naast de mathematikoi kende de gemeenschap van Pythagoreërs akousmatikoi, die niet binnen de muren van de 'gemeenschap' woonden. Zij konden wel bezittingen hebben en waren ook geen vegetariër.
Vanaf 510 v.Chr. raakte de Pythagorische Gemeenschap in Croton in de moeilijkheden na het veroveren van Croton door Sybaris. Zij verspreidde zich echter over veel andere Italiaanse steden. Na 500 v.Chr. werd de Gemeenschap meer politiek getint en na 460 v.Chr. werden de toenmalige leden vervolgd. Hun ontmoetingsplaatsen werden vernield. Vele Pythagoreërs vluchtten toen naar Thebe en andere Griekse steden.
Het werk van Pythagoras en zijn volgelingen
De Pythagoreërs leverden belangrijke bijdragen aan de wiskunde door het belang van de studie van abstracte getallen, figuren en bewijsmethoden te benadrukken.
Voor het eerst werd o.a. het abstracte getal een onderwerp van studie en ging het niet langer concrete aantallen van iets.
Volgens Aristoteles (die enkele eeuwen later leefde):
Behalve met wiskunde hield Pythagoras zich bezig met astronomie en muziek. Hij ontdekte dat een trillende snaar harmonische tonen produceert als de verhoudingen van de snaarlengtes gehele getallen zijn.
Tegenwoordig kennen we Pythagoras vooral vanwege de beroemde Stelling van Pythagoras. Hij (of één van zijn volgelingen) bewees dat de som van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde.
De animatie hiernaast laat een bewijs van die stelling zien, met methoden die ook de Oude Grieken kenden.
Verder werken van de Pythagoreërs zijn:
Het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen twee rechte hoeken vormen, alsmede de uitbreiding van deze stelling: van een veelhoek met n zijden is de som van de binnenhoeken gelijk aan die van 2n - 4 rechte hoeken.
Het construeren van figuren met een gegeven oppervlakte en een soort van meetkundige algebra. (Wat wij nu vergelijkingen noemen losten zij meetkundig op.)
De ontdekking van de irrationale getallen: getallen die niet als breuk zijn te schrijven, zoals de wortel van 2.
De vijf regelmatige lichamen: tetraëder (regelmatig viervlak), kubus, octoëder (regelmatig achtvlak); dodecaëder (regelmatig twaalfvlak); isocaëder (regelmatig twintigvlak).
In de astronomie leerden ze dat de aarde een bol was in het centrum van het heelal, dat de baan van de maan een hoek maakte met de evenaar en dat Venus de morgenster dezelfde plannet was als Venus de avondster.
Math4all
