De familie Bernoulli
De familie Bernoulli heeft een groot aantal beroemde wiskundigen voortgebracht. Van oorsprong kwamen de Bernoulli's uit de Nederlanden. Zij verhuisden hun handel in specerijen in de tijd van de Tachtigjarige Oorlog tegen de overheersing van de Spaanse koning Filips II over de Nederlanden naar Basel. Daar werden de broers Jakob en Johann Bernoulli geboren en ook hun neef Nicolaus Bernoulli. Alledrie werden zij bekende wiskundigen, hoewel Jakob en Johann door hun ouders werden voorbestemd voor een andere loopbaan, Jakob zou priester worden en Johann zou rechten moeten studeren. Hun interesse in de wiskunde kreeg echter de overhand. En Nicolaus werd door zijn ooms in dat vak ingewijd.
Jakob en de veel jongere Johann begonnen gezamenlijk de werken van Leibniz te bestuderen en zij waren dan ook de eersten die de differentiaal- en de integraalrekening begrepen en toepasten. Na 1693 veranderde hun samenwerking in onderlinge rivaliteit. Jakob was hoogleraar wiskunde in Basel en Johann vertrok naar Groningen om daar hoogleraar te worden. Johann kreeg drie zonen: Nicolaus(II), Daniël en Johann(II) die ook alledrie bekende wiskundigen zouden worden.
In 1705 keerde Johann terug in Basel en volgde er zijn overleden broer Jakob als hoogleraar op. Daar kreeg hij te maken met de strijd tussen Newton en Leibniz over wie als eerste de differentiaal- en integraalrekening had ontdekt en koos hij partij voor Leibniz. Ook steunde hij de (foutieve) draaikolktheorie van Descartes tegenover de (correcte) zwaartekrachttheorie van Newton. Hij werd wel de beroemdste van alle Bernoulli's, hij leverde belangrijke bijdragen aan de wiskunde en de natuurkunde. Leonard Euler was één van zijn studenten.
Jonann's zoons Nicolaus(II) en Daniël vertrokken na hun studie in 1725 naar St.Petersburg om hoogleraar te worden, maar de zeer begaafde Nicolaus overleed echter al snel. Daniël wilde al terugkeren naar Basel, maar vader Johann zorgde er voor dat hij gezelschap kreeg van Leonard Euler. Hun samenwerking betekende veel voor Daniël. Hij werkte daar aan de harmonische trilling, aan de kansrekening en aan de hydrodynamica. Met dat laatste onderwerp kwam hij echter in aanvaring met zijn vader Johann die er niet gelukkig mee was dat zijn zoon zich een even bekwaam wiskundige toonde als hijzelf. De derde zoon Johann(II) bleef in Basel, studeerde af in de rechten en werkte met zijn vader samen aan wiskunde. In 1748 volgde hij hem op als hoogleraar wiskunde, maar na die tijd publiceerde hij weinig oorspronkelijk werk, hij correspondeerde vooral met andere wiskundigen uit zijn tijd en zorgde er voor dat alle werk van Johann(I) in vier delen werd uitgegeven.
Johann(II) kreeg twee zoons, Johann(III) en Jakob(II), die beiden rechten studeerden, maar toch vooral bezig waren met wis- en natuurkunde. Johann(III) werkte aan astronomie, kansrekening en vergelijkingen, maar vooral aan de uitgebreide correspondentie van zijn wiskundige familieleden. Jakob(II) werd hoogleraar in St.Petersburg, trouwde met een kleindochter van Euler, maar verdronk al voor zijn dertigste bij het zwemmen in de Neva, een rivier in St.Petersburg.

» Meer over de wiskundigen uit de familie Bernoulli
» De tijd van de familie Bernoulli
» Het werk van de verschillende Bernoulli's
» De 'Bernoulli Edition' van de universiteitsbibliotheek Basel


Jakob(I) Bernoulli


Johann(I) Bernoulli
Links naar anderstalige sites:
» Over Jakob(I) Bernoulli
» Over Johann(I) Bernoulli
» Over Nicolaus Bernoulli
» Over Nicolaus(II) Bernoulli
» Over Daniël Bernoulli
» Over Johann(II) Bernoulli
» Over Johann(III) Bernoulli
» Over Jakob(II) Bernoulli
» Over Bernoulli-getallen

De tijd van de familie Bernoulli

 De familie Bernoulli woonde in de Nederlanden, ze hadden een specerijenhandel in Amsterdam. De Nederlanden waren in die tijd in handen van de Spaanse koning Filips II die het gebied voor hem liet besturen door de hertog van Alva. En de Tachtigjarige Oorlog was begonnen waarin de overwegend Protestantse Nederlanden zich probeerden te ontworstelen aan de overheersing van de katholieke machthebbers uit Spanje. Nadat Alva de zogenaamde 'Bloedraad' liet instellen om de Protestanten te vervolgen, kwamen als overtuigd Protestanten ook de Bernoulli's in moeilijkheden. Zij vluchtten met hun specerijenhandel naar het Zwitserse Basel.
Nicolaus Bernoulli (1623-1708) volgde daar zijn vader op in de zaak. Nadat hij was getrouwd met de dochter van een Baselse bankier werd hij al snel gezien als één van de notabelen van de stad. Daar bleef de familie jaren wonen. De begaafdste van hen trokken echter af en toe naar andere belangrijke steden in het opbloeiende West-Europa van die tijd. Zo was Johann(I) Bernoulli een aantal jaren hoogleraar in Groningen en waren zijn zoons Nicolaus(II) en Daniel hoogleraar in St.Petersburg evenals zijn kleinzoon Jakob(II). Kleinzoon Johann(III) werkte in Berlijn. Verder was Nicolaus(I) jaren lang hoogleraar in Padua.

Over de wiskundigen van de familie Bernoulli

De familie Bernoulli kwam van oorsprong uit de Nederlanden. Zij vluchtten voor de Spaanse overheersing in de tijd dat de hertog van Alva (in de loop van de Tachtigjarige Oorlog) met zijn Bloedraad iedereen die tot de Protestanten behoorden (zoals de Bernoulli's) vervolgde. Zij brachtten hun handel in specerijen van Amsterdam naar Basel.
Nicolaus Bernoulli (1623-1708) erfde dit bedrijf van zijn vader. Hij trouwde met de dochter van een Baselse bankier en raadsheer en behoorde al snel tot de notabelen van die stad.

Zijn zoon Jakob Bernoulli werd geboren op 27 december 1654. Na een onbezorgde jeugd was Jakob voorbestemd om filosofie en theologie te gaan studeren aan de unviversiteit van Basel. Dat gebeurde dan ook en Jakob studeerde in 1671 af met een Master's graad in de filosofie en behaalde in 1676 een licentiaat in de theologie. Maar tegen de wens van zijn ouders in studeerde hij in zijn vrije tijd wiskunde en sterrenkunde. Na zijn graad in de theologie trok Jakob naar Genève om er les te gaan geven. In 1679 reisde hij naar Frankrijk waar hij twee jaar lang met volgelingen van Descartes (w.o. Malebranche) studeerde en in 1681 begaf hij zich naar de Nederlanden en vervolgens naar Engeland waar hij kennis maakte met de in die tijd bekendste wiskundigen, astronomen en natuurkundigen, waaronder Boyle en Hooke. Jakob Bernoulli was in die tijd vooral geïnteresseerd in de sterrenkunde. Bovendien begon hij tijdens zijn reizen met een uitgebreide correspondentie met allerlei wiskundigen die hij jaren zou aanhouden.
In 1683 keerde Jakob naar Zwitserland terug en werd hij benoemd als hoogleraar in de mechanica aan de universiteit van Basel. (Dit hoewel hij een graad in de theologie had. De wiskunde en de theoretische natuurkunde waren voor hem interessanter.) In deze tijd bestudeerde hij de belangrijkste wiskundige werken uit die tijd: de 'Géometrie' van Descartes en aanvullend werk van Van Schooten in de Latijnse editie, maar ook werken van Wallis en Barrow. Hij raakte geïnteresseerd in de infinitesimaalrekening (differentiaal- en integraalrekening) en begon artikelen te schrijven voor het tijdschrift 'Acta Eruditorum' dat in 1682 in Leipzig het levenslicht zag.
In 1684 trouwde Jakob met Judith Stupanus. Zij kregen twee kinderen die (in tegenstelling tot veel andere familieleden) niet het pad van de wiskunde opgingen.

Op 27 juli 1667 was Johann Bernoulli geboren als tiende kind van Nicolaus en Margaretha Bernoulli. Johann was door zijn vader voorbestemd om de handel in specerijen over te nemen, maar dat bleek geen succes. In 1683 mocht hij gaan studeren aan de universiteit van Basel. Hij studeerde medicijnen, maar zijn interesse lag (net als die van zijn veel oudere broer Jakob) bij de wiskunde. Jakob en Johann begonnen samen de werken van Leibniz te bestuderen en al snel waren ze beide even bekwame wiskundigen.

Jakob werd in 1687 benoemd tot hoogleraar in de wiskunde aan de universiteit van Basel. Jakob en Johann samen waren de eerste wiskundigen die de theorieën van Leibniz begonnen te doorgronden en toe te passen. Zij waren dus de eersten die de differentiaal- en integraalrekening op een hoger plan wisten te krijgen. Johann ging in 1691 naar Genève en gaaf daar les in de nieuwe differentiaalrekening. Vandaar kwam hij in Parijs terecht waar hij diverse wiskundigen rond de Fransman Malebranche ontmoette, waaronder De l'Hôpital die ook studeerde op de differentiaalrekening en de hulp van Johann goed kon gebruiken. De l'Hôpital betaalde Johann Bernoulli goed voor zijn lessen, die in briefvorm werden voortgezet toen deze laatste al lang en breed weer naar Basel was teruggekeerd. De l'Hôpital publiceerde het eerste studieboek over differentiaal- en integraalrekening onder de naam 'Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes', een boek dat zwaar leunde op de lessen van Johann Bernoulli zoals pas na 1922 echt kon worden aangetoond op grond van een kopie van Johann's lessen die toen werd gevonden. Johann begon in die tijd ook met Leibniz zelf te corresponderen, hetgeen zijn verdere studie van diens methoden ten goede kwam. In 1694 promoveerde Johann in de medicijnen op een toepassing van wiskunde op de beweging van spieren. Intussen bemoeiden beide broers zich ook nog met hun neef Nicolaus Bernoulli (1687 - 1759), die onder hun leiding zijn eerste schreden op het pad van de wiskunde zette.

De samenwerking van Jakob en Johann Bermoulli veranderde echter na 1693 in onderlinge rivaliteit en zelfs vijandigheid. In de eerste plaats was Jakob hoogleraar wiskunde in Basel, zodat Johann die positie niet kon krijgen, verder stond Jakob's positie onder druk door de snelle vorderingen van Johann op het gebied van de wiskunde, die daar bovendien ook nogal duidelijk gewag van maakte. Toen Johann dan ook de kans kreeg om hoogleraar wiskunde te worden in Groningen (op voorspraak van Christiaan Huygens), greep hij die kans en vertrok hij in 1695 met zijn vrouw Dorothea Falkner en hun eerste kind Nicolaus(II) naar Noord-Nederland. De tien jaren die Johann in Groningen werkte waren erg moeilijk: hij was regelmatig betrokken bij religieuze meningsverschillen, zijn tweede kind (een dochter) overleed al heel snel en hijzelf was een tijd heel ernstig ziek. Intussen deed loste hij een aantal wiskundige problemen op, vaak in op uitdaging van andere wiskundigen zoals broer Jacob en Leibniz. Zijn neef Nicolaus arriveerde in 1704 in Groningen om er na het behalen van zijn Master's graad (in Basel) verder te studeren. In 1705 keerden de Groningse Bernoulli's terug naar Basel, omdat de schoonvader van Johann ernstig ziek zou zijn en zijn kleinkinderen nog een keer wilde zien. Toen ze terugkeerden was echter broer Jakob overleden aan tuberculose.

Na de dood van Jakob kreeg Johann diens leerstoel in de wiskunde aan de universiteit van Basel aangeboden en aanvaardde die (hoewel er ook diverse andere lucratieve aanbiedingen o.a. uit Utrecht, Leiden en Groningen waren). Daar werkte hij de rest van zijn leven en leverde belangrijke bijdragen aan de mathematische natuurkunde, onder andere over kinetische energie en hydraulica. Ook nam hij deel aan de controverse tussen Newton en Leibniz over het ontstaan van de differentiaal- en de integraalrekening. Hij koos partij voor Leibniz en bestreed veel van Newton's werk (en vaak geheel ten onrechte). Hij werd echt een beroemdheid in zijn tijd, maar kende merkwaardige trekjes van jalousie, bijvoorbeeld over de hydrodynamica, waar hij probeerde een onrechtmatige aanspraak te maken op het bedenken van de theorie voor zijn eigen zoon Daniel dat deed in 1734. Johann dateerde zijn boek op 1732 terwijl het pas in 1738 in werkelijkheid verscheen. Hij stierf in 1748 in Basel.
Zijn neef Nicolaus verwierf zijn doctorstitel in 1709 in Basel. In 1712 reisde hij door Nederland, Engeland en Frankrijk. Hij maakte kennis met de Franse wiskundige Montmort waarmee hij bevriend raakte en een langdurige correspondentie onderhield. In 1716 volgde hij de Duitse wiskundige Hermann op en kreeg Galileï's leerstoel in Padua. Daar bleef hij tot 1722, waarna hij in Basel hoogleraar in de logica werd en later hoogleraar in de rechten. Daarnaast was hij jarenlang rector magnificus van de universiteit van Basel. Hij hielp zijn oom Jakob met de publicatie van diens 'Ars Conjectandi', één van de eerste leerboeken over de kansrekening. Verder deed hij werk op het gebied van differentiaalvergelijkingen en gaf hij Jakob's complete werken uit. Hij werd ook toegelaten tot lid van de Berliner Akademie (1713), de Royal Society (1714) en de Academie van Bologna (1724). Hij overleed op 29 november 1759.

Johann Bernoulli had drie zoons, Nicolaus(II) die genoemd is naar zijn grootvader, Daniël die in Groningen is geboren en Johann(II).
De oudste Nicolaus(II) Bernoulli was een echt wonderkind die al op 13-jarige leeftijd naar de universiteit van Basel ging om rechten en wiskunde te studeren. Hij hielp zijn vader bij diens correspondentie en reisde later door Europa tot hij (tegelijk met broer Daniel) een aanstelling aan de universiteit van St.Petersburg kreeg. Maar al acht maanden na aankomst in 1726 in St.Petersburg stierf Nicolaus aan een heftige koortsaanval.
Daniël Bernoulli werd in Groningen geboren in 1700. Na de terugkeer in Basel werd hij voorbestemd voor een carrière in de handel. Uiteindelijk kreeg hij toch de kans om naar de universiteit van Basel te gaan om er filosofie en logica te studeren. In 1716 behaalde hij zijn Master's Degree. Maar ook hij was toen al begonnen wiskunde te studeren. Vader Johann en oudere broer Nicolaus(II) hielpen hem daarbij, maar Johann wilde hem toch geen wiskunde laten studeren, omdat daar volgens hem 'geen brood in zat'. Daniël ging medicijnen studeren en in 1720 verkreeg hij daarin zijn doctoraal en wel net als zijn vader op grond van werk aan de mechanica van de ademhaling, een toepassing van de wiskunde op de geneeskunde. Hij probeerde een leerstoel in de anatomie of de plantkunde in Basel te krijgen maar verloor beide keren de loting die daarvoor werd gehouden. Daarop ging hij in Venetië verder praktische geneeskunde studeren. Hij werkte er (samen met Goldbach) aan een wiskundig werk dat werd gepubliceerd onder de naam 'Wiskundige oefeningen'. Daarin ging het over onderwerpen zoals kansrekening (de analyse van het spel Faro), de beweging van vloeistoffen door een buis (zoals bloed in aderen), differentiaalvergelijkingen en een meetkundig vraagstuk. Op grond van dit werk kreeg hij een leerstoel in de wiskunde aangeboden aan de universiteit van St.Petersburg. Daar trok hij (samen met broer Nicolaus(II)) in 1725 naar toe. Na de snelle dood van zijn broer kreeg Daniël (door toedoen van zijn vader) gezelschap van Leonard Euler en mede daarom bleef hij er tot 1733. Dit was de meest werkzame periode van zijn leven. Hij werkte er aan harmonische trilling van snaren, aan het toepassen van waarschijnlijkheidsleer op politieke economie en (in het verlengde van zijn studie naar het stromen van vloeistoffen) de hydrodynamica en de theorie van de beweging van gassen. Met dat laatste wekte hij zelf de jalousie van zijn vader Johann op. Daniel was niet gelukkig in St.Petersburg (ondanks de vruchtbare samenwerking met Euler) en vertrok om samen met zijn jongere broer Johann(II) door Europa te reizen alvorens in 1734 naar Basel terug te keren. In datzelfde jaar deed hij mee aan de wedstrijd voor de Grand Prix de l'Académie de Paris met een toepassing van zijn ideeën over gassen op de astronomie. Ook vader Johann had een bijdrage ingestuurd en beide moesten de eerste prijs delen. Vader Johann was woedend dat zijn zoon als zijn gelijke op het gebied van de wiskunde werd erkend en mocht zijn vader's huis niet meer in. De publicatie van Daniël's 'Hydrodynamica' in 1738 maakte hun verhouding nog slechter: vader Johann stelde onterecht dat zijn boek over dit onderwerp al uit 1732 stamde, terwijl het in werkelijkheid grotendeels was gebaseerd op Daniël's werk en ook in 1738 verscheen. Daniël werd in Basel hoogleraar plantkunde en later fysiologie tot hij in 1750 naar de natuurkunde kon overstappen. Dat hield hij vol tot 1776, jaren waarin hij op het gebied van de natuurkunde veel tot stand bracht. Ook hij werd lid van de meeste vooraanstaande wetenschappelijke clubs uit die dagen. Hij stierf op 17 maart 1782.
Johann(II) Bernoulli was Johann Bernoulli's derde zoon. Eigenlijk was hij nog de meest succesrijke van de drie zoons. Hij studeerde rechten en werd in 1727 doctor in de rechtsgeleerdheid. Maar samen met zijn vader en ook vaak alleen beoefende hij de wiskunde. Hij won maar liefst vier keer de Grand Prix de l'Académie de Paris. Toen zijn vader stierf kreeg hij diens baan als hoogleraar wiskunde aan de universiteit van Basel. Merkwaardig genoeg droogde daarna echter zijn bijdrage aan de ontwikkeling van de wiskunde op. Wel werkte hij aan warmteleer en de theorie van het licht en aan het doen uitgeven van zijn vader's verzamelde werk. Hij overleed op 17 juli 1790.

Johann(II) Bernoulli kreeg twee zoons die ook wiskundig werk verrichten: Johann(III) en Jakob(II).
Johann(III) Bernoulli werd geboren op 4 november 1744 en was al op 14-jarige leeftijd meester in de rechten. Hij had daarnaast een grote belangstelling voor wiskunde en astronomie. Al op 19-jarige leeftijd werd hij hoogleraar aan de Berliner Akademie. Frederick II vroeg hem om het observatorium van deze Akademie nieuw leven in te blazen, maar een echt succes wist Johann(III) daar niet van te maken. Zijn zwakke gezondheid speelde hem daarbij ook parten. Op het gebied van de wiskunde werkte hij aan waarschijnlijkheidsleer, repeterende decimalen en algebra, bovendien gaf hij het Leipziger tijdschrift voor zuiver en toegepaste wiskunde uit. Tenslotte verzamelde hij de schat aan wiskundige geschriften die binnen de familie Bernoulli had gecirculeerd. Hij vekocht ze aan de Stockholmse Académie, waar ze pas in 1877 opdoken. Johann(III) overleed op 13 juli 1807 in Berlijn.
Jakob(II) Bernoulli werd op 17 oktober 1759 geboren en ook hij studeerde rechten en had een belangstelling voor wiskunde en mathematische natuurkunde. Na de dood van oom Daniel solliciteerde hij naar zijn baan als hoogleraar natuurkunde in Basel, maar hij verloor de daarvoor noodzakelijke loting. Hij werd daarop benoemd tot secretaris van het Keizerlijk Gezandschap in Turijn en Venetië, maar kreeg al snel de mogelijkheid om hoogleraar in St.Petersburg te worden. Hij trok er heen en schreef enkele belangrijke werken over elasticiteit, hydrostatica en ballistiek. Hij trouwde met een kleindochter van Leonard Euler. Maar bij het zwemmen in de Neva (de grote rivier waar St.Petersburg in ligt) verdronk hij op 29-jarige leeftijd.

Het belangrijkste werk van de verschillende Bernoulli's

Jakob(I) Bernoulli (1654 - 1704)

Jakob Bernoulli schreef al in 1685 geschriften over de overeenkomsten tussen algebra en logica en over kansrekening. In 1687 beschreef hij een manier om een driehoek in vier gelijke delen te verdelen met twee onderling loodrechte lijnen.
In 1689 publiceerde hij zijn wet van de grote aantallen in de kansrekening: hij bewees dat de relatieve frequentie van een experiment dat oneindig vaak wordt herhaald nadert tot de theoretische kans daarop. Verder schreef hij in die jaren diverse werken over oneindige rijen en reeksen, waaronder de harmonische rij en exponentiële reeksen die ontstonden bij berekeningen van samengestelde interest.
In 1690 bestudeerde hij de isochroon (de kromme waarlangs een deeltje in een zwaartekrachtveld beweegt in een vaste tijd). Hij leidde de differtiaalvergelijking af waaraan deze kromme moest voldoen en loste deze op met een methode die we tegenwoordig variabelen scheiden noemen. In dit geschrift gebruikte hij het begrip integraal voor het eerst in de betekenis van primitiveren. Hij ontdekte rond 1692 als eerste algemene methode om de voortbrengende van een kromme te beschrijven als de omhullende van zijn kromtecirkels. Hij onderzocht de logaritmische spiraal en epicycloïden en bedacht de 'lemniscaat van Bernoulli'. Hij vond de logaritmische spiraal zo bijzonder dat die op zijn grafsteen moest komen met als onderschrift 'Eadem mutata resurgo' (Ik zal als dezelfde weerkeren en toch veranderd zijn).
Zijn belangrijkste werk is echter de 'Ars Conjectandi' die pas acht jaar na zijn dood werd gepubliceerd. Het is één van de eerste leerboeken over kansrekening waarin Bernoulli het kansbegrip en de hele basiskansrekening helder op een rijtje zet en er zijn eigen bijdragen Bernoulli-experimenten, wet van de grote aantallen, etc., aan toe voegt.

Johann(I) Bernoulli (1667 - 1748)

Johann Bernoulli schreef in het begin vooral werken die te maken hadden met zijn studie medicijnen, hoewel hij toen al een bekwaam wiskundige was. Zijn eerste wiskundige wapenfeit zijn zijn lessen aan de Franse wiskundige De l'Hôpital, die hij de differentiaal- en integraalrekening leerde. In feite is de stelling van De l'Hôpital bedacht door Johann Bernoulli. De l'Hôpital's boek 'Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes' uit 1696 was een vrijwel letterlijke weergave van Johann's lessen, zij het dat De l'Hôpital een aantal fouten verbeterde. Pas na diens dood in 1704 kon Bernoulli uitleggen dat het meeste zijn werk was, de bedragen die De l'Hôpital hem betaalde voor de lessen noopten hem tot dat moment tot stilzwijgen.
Rond 1692 werkte Johann nog samen met zijn broer Jakob aan de studie van krommen, de convergentie van rijen en reeksen en het oplossen van differentiaalvergelijkingen door integreren. Daarna verslechterde hun verstandhouding sterk en Johann vertrok naar Groningen waar hij tien jaar lang (tot 1705) in rivaliteit met zijn broer wiskundige problemen oploste.
Na zijn terugkeer in Basel werkte Bernoulli vooral aan de mathematische natuurkunde, zoals aan het begrip kinetische energie en aan de stroming van vloeistoffen door een buis. Hij schreef een boek getiteld 'Hydraulica' met vergelijkbare theorieën als zijn zoon Daniel. Hij vervalste zelfs de publicatiedatum (van 1738 naar 1732) om de wereld te laten denken dat hij deze ideeën eerder had bedacht dan zijn zoon, hetgeen eerder omgekeerd is.
Verder raakte Johann betrokken bij de controverse tussen Newton en Leibniz over wie het eerste de differentiaal- en integraalrekening bedacht. Hij koos de kant van Leibniz, maar overdreef daarin, want hij begon zelfs de correcte theorieën van Newton over de zwaartekracht te bestrijden. Hoewel hij tijdens zijn leven heel beroemd werd, lijkt Johann toch een nogal jalours en kleinzielig mannetje te zijn geweest.

Nicolaus(I) Bernoulli (1687 - 1759)

Nicolaus werd door zijn ooms Jakob(I) en Johann(I) in de wiskunde geschoold. Ook hij hield zich vooral bezig met meetkunde, differentiaalvergelijkingen, rijen en reeksen en kansrekening. Hij publiceerde weinig, zijn ideeën zijn vooral terug te vinden in de vele brieven die hij schreef. Hij correspondeerde met de Franse wiskundige Montmort en met Leibniz en Euler.
Hij hielp met de publicatie van Jakob(I) Bernoulli's 'Ars Conjectandi'. Later zorgde hij voor de publicatie van diens complete werk. Daarnaast bestudeerde hij othogonale doorsnijdenden van oplossingskrommen van differentiaalvergelijkingen en werkte hij aan partiële afgeleiden. Ook hij steunde Leibniz in zijn rivaliteit met Newton.

Nicolaus(II) Bernoulli (1695 - 1726)

Hij was de oudste zoon van Johann(I) en werkte na zijn rechtenstudie op het gebied van de wiskunde vooral met zijn vader samen om diens correspondentie bij te houden, vooral betreffende brieven over de strijd tussen Newton en Leibniz. Hij werkt ook aan eigen argumenten in deze discussie en bestudeerde krommen, differentiaalvergelijkingen en kansrekening.
Hij stierf op jonge leeftijd.

Daniël Bernoulli (1700 - 1782)

Daniël was de tweede zoon van Johann(I) en werd geboren in Groningen. Hij studeerde uiteindelijk medicijnen en studeerde af op de mechanica van het ademhalen, een wiskundige toepassing. In 1724 publiceerde hij (met hulp van Goldbach) zijn 'Wiskundige oefeningen'. Daarin ging het over onderwerpen zoals kansrekening (de analyse van het spel Faro), de beweging van vloeistoffen door een buis (zoals bloed in aderen), differentiaalvergelijkingen en een meetkundig vraagstuk.
In St.Petersburg werkte hij aan: Een ander belangrijk feit is dat hij Newton's werk wist te waarderen en het in overeenstemming wist te brengen met Leibniz' methoden op het gebied van differentiaal- en integraalrekening. Hij bestudeerde bijvoorbeeld de beweging van lichamen in een medium (zoals lucht) waarbij hij Newton's methoden gebruikte.

Johann(II) Bernoulli (1710 - 1790)

Dit was de derde zoon van Johann(I). Hij studeerde af in de rechten. Hij bedreef de wiskunde samen met zijn vader, maar deed ook eigen ontdekkingen. Op het hoogtepunt daarvan stierf zijn vader en kreeg Johann(II) de leerstoel voor wiskunde in Basel.
Zijn verdere werk bestond hoofdzakelijk uit een grote correspondentie op wetenschappelijke gebieden en het doen uitgeven van het verzamelde werk van zijn vader.

Johann(III) Bernoulli (1744 - 1807)

Johann(III) was een zoon van Johann(II). Hij was zoiets als een wonderkind; al op 14-jarige leeftijd was hij meester in de rechten. En op 19-jarige leeftijd werd hij benoemd aan de Berliner Akademie. Hij werkte op het gebied van de wiskunde aan kansrekening, repeterende decimalen en het oplossen van vergelijkingen. Tussen 1776 en 1789 publiceerde hij het Leipziger Journaal voor zuivere en toegepaste wiskunde.
Hij bewaarde ook de enorme hoeveelheid brieven over wiskundige onderwerpen die in de familie Bernoulli heen en weer was gestuurd; zo'n 2800 daarvan waren alleen al van hemzelf!

Jakob(II) Bernoulli (1759 - 1789)

Dit was een zoon van Johann(II). Hij studeerde net als veel familieleden rechten, maar had een brede interesse in wiskunde en vooral mathematische natuurkunde. Hij schreef dan ook over elasticiteit, hydrostatica en ballistiek (kogelbanen). Hij stierf nog voor zijn dertigste.