Logica

Inhoud:

• Redeneren in de Oudheid
• Propositielogica
• Predikatenlogica
• Logische schakelingen

De Griekse filosoof Aristoteles (384 - 322 voor Christus) wordt wel de grondlegger van de logica genoemd. Hij dacht onder andere na over geldige manieren van redeneren. Hij vroeg zich af wanneer een uitspraak (zin) waar was. Volgens hem is een zin waar als hij overeenkomt met de werkelijkheid.
Hij stelde dat een zin waar is als hij is af te leiden uit ware zinnen. Zo’n afleiding noemde hij een syllogisme. Aristoteles bedacht geldige en ongeldige syllogismen.

Een voorbeeld van een geldig syllogisme is:

De eerste twee zinnen heten de premissen, de derde zin is de conclusie. Alle syllogismen met deze zelfde structuur zijn ook geldige redeneringen. Dat hoeft echter niet te betekenen dat de conclusie ook zonder meer waar is, kijk maar:

De Stoïcijnen waren volgelingen van Zeno (335 - 265 v.Chr.), een Griekse wijsgeer. De Stoïcijnen kenden vijf fundamentele redeneerschema’s. Elk van die redeneerschema's heeft een bepaalde structuur. Met behulp van deze redeneerschema’s beredeneerden ze of iets waar is.
Zie verder:

• Wikipedia over syllogismen
• De syllogismen test

De Britse wiskundige George Boole (1815 - 1864) bedacht de Booleaanse logica, die de basis vormt van de moderne digitale computerlogica. Zijn zogenaamde booleaanse algebra's, een vorm van symbolische logica, worden op diverse plaatsen in de wiskunde gebruikt en vinden toepassing bij het ontwerpen van computerschakelingen.
Booleaanse algebra bestudeert structuren met de logische operatoren AND (en), OR (of) en NOT (niet). Deze operatoren zijn direct gerelateerd aan de begrippen doorsnede, vereniging en complement uit de verzamelingenleer. De Booleaanse operatoren, en/and, niet/not, of/or, waar onder andere zoekmachines gebruik van maken voor het specificeren van zoekopdrachten zijn naar George Boole genoemd.

De propositielogica is op de Boleaanse logica gebaseerd.
Zinnen die iets beweren (beweringen dus) worden proposities genoemd. Het gaat dan om zinnen als "Jan is blij", "Anouk heeft een 10 gehaald", "5 is een oneven getal", "5 is een even getal", e.d. Ze hoeven niet waar te zijn, als er maar iets wordt beweerd. Dus zinnen als "Stop met lezen" en "Wie heeft er nog zin om door te lezen?" zijn geen proposities.

Een zin als "5 is een oneven getal" is een atomaire zin. Door logische operatoren worden atomaire zinnen aaneen geregen tot samengestelde zinnen. Die logische operatoren zijn een soort van voegwoorden. De belangrijkste zie je in deze tabel.

Met deze voegwoorden kun je bijvoorbeeld de syllogismen schrijven als (a $\wedge$ b) $\Rightarrow$ c. Maar ja, daar heb je nog weinig aan, want de drie atomaire zinnen zijn alle drie verschillend en daarom is er over de waarheid van zo'n uitspraak nog weinig te zeggen. Kennelijk is de propositielogica onvoldoende om syllogismen te beschrijven.