Rekenen in het Romeinse Rijk
De Romeinen hebben weinig invloed gehad op de ontwikkeling van de wiskunde.
Maar praktisch rekenen moest men in het Romeinse Rijk natuurlijk wel.
En wie kent de Romeinse cijfers niet, die we zelfs heden ten dage nog wel voor jaartallen gebruiken?
Inhoud:
Inleiding
Het Romeinse Rijk is ontstaan uit de stadstaat Rome in de landstreek Latium in Italië. Rome werd volgens de legende gesticht in 753 v.Chr. door Romulus en Remus.
De stad groeide uit tot een republiek met een heel sterk leger en een goed georganiseerd stelsel van wetten en instellingen. Binnen een paar eeuwen verenigden de Romeinen heel Italië, deels door bondgenootschappen aan te gaan, maar ook door veroveringen. Van daar uit werd het gehele Middellandse Zeegebied onder de macht van de Romeinse staat gebracht, eerst Carthago en daarna zowel de Griekse wereld van na Alexander de Grote als grote delen van West-Europa.
Zo'n goot rijk met zoveel verschillende culturen moest natuurlijk wel uiteen vallen: eerst omstreeks 300 na Chr. in een Griekstalig Oostelijk deel en een Latijnstalig Westelijk deel. Keizer Constantijn de Grote verplaatste de hoofdstad van Rome naar Byzantium (Contantinopel, tegenwoordig Istanboel). Het Westromeinse Rijk raakte steeds meer in verval, mede omdat de Romeinen zelf onder invloed van het Christendom niet langer hoge posities in het leger ambieerden. Dat lieten ze over aan Germanen die betrekkelijk weinig binding hadden met het rijk, waardoor de legioenen meer en meer hun eigen gang gingen. In 476 viel de organisatie van het Westromeinse Rijk uiteen met de val van de toenmalige hoofdstad Ravenna.
Het Oostromeinse Rijk bleef echter intact en kende nog verschillende perioden van grote bloei, zeker toen de Christelijke pausen het in hun hoofd haalden om kruistochten tegen de Islamietische heersers over hun heilige land Palestina te organiseren. Uiteindelijk werd ook het Oostromeinse Rijk door de steeds machtiger wordende Islamietische staat veroverd: in 1453 viel Constantinopel.
De allerlaatste restanten van het Romeinse Rijk zijn nog lang zichtbaar gebleven in West-Europa: Latijn en Grieks worden tot op heden nog onderwezen en veel wetenschappelijke termen zijn op het Latijn gebaseerd. De Rooms-Katholieke kerk gebruikt nog steeds het Latijn als voertaal en heeft een organisatie die stamt uit de tijd van het Romeinse Rijk. Veel van onze wetgeving gaat terug op het Romeinse recht. Kortom: zelfs nu is het Romeinse Rijk nog niet geheel verdwenen...
Schrijfwijze van getallen
De Romeinen gebruikten letters als symbolen voor 1, 5, 10, 50, 100, 500 en 1000.
En ze combineerden deze letters om de andere (natuurlijke) getallen te kunnen maken.
En tot op heden wordt dit systeem gebruikt:
I of i voor 1
V of v voor 5
X of x voor 10
L of l voor 50
C of c voor 100
D of d voor 500
M of m voor 1000
Door te combineren maak je getallen: 2 wordt II, 3 wordt III, 4 wordt IV, 6 wordt VI, 7 wordt VII, 8 wordt VIII, 9 wordt IX, etc. En bijvoorbeeld 2006 is MMVI.
Hier zie je een overzicht van de Romeinse cijfers met hun Latijnse naam. Bij heel grote getallen als 5000 wordt V gebruikt, een streepje onder de letter.
Bij een dergelijke schrijfwijze is de plaats van een symbool niet van belang: het Romeinse getalstelsel is geen positiestelsel zoals ons normale decimale stelsel.
Ook een teken voor nul is daarom niet nodig.
Wel speelt volgorde een zekere rol: IV is wat anders dan VI en XL is wat anders dan LX.
De Romeinen gebruikten (om het aantal tekens per getal te verminderen) de regel dat een teken met een lagere waarde dat vooraf gaat aan een teken met een hogere waarde ervan moet worden afgetrokken in plaats van erbij opgeteld: IV = V – I terwijl VI = V + I.
Deze regel blijkt buitengewoon onhandig te zijn bij het rekenen met getallen in de Romeinse schrijfwijze. Mede daarom werd de invoering van het Indisch/Arabische positiestelsel rond 1200 in West-Europa een daverend succes: eindelijk wel een handig stelsel om te rekenen...
Romeinse cijfers worden tegenwoordig eigenlijk alleen nog gebruikt als statische getallen: jaartallen, nummering van paragrafen, e.d. Rekenen doe je er niet meer mee. Maar in het Romeinse Rijk lag dat heel anders.
Op vergelijkbare wijze gaat delen door herhaald aftrekken.
Deling van 54 door 6: LIV / VI = LIIII / VI
| LIIII – VI = XXXXVIII | I |
| XXXXVIII – VI = XXXXII | II |
| XXXXII – VI = XXXVI | III |
| XXXVI – VI = XXX | IV |
| XXX – VI = XXIIII | V |
| XXIIII – VI = XVIII | VI |
| XVIII – VI = XII | VII |
| XII – VI = VI | VIII |
| VI – VI | IX |
Dus LIV / VI = IX.
Als een deling niet uit komt blijft er een rest over.
Romeinse abacus
De Romeinen ontwikkelden een instrument om ze bij het rekenen te helpen, de Romeinse abacus.
Hier zie je er een reconstructie van.
De acht linker schuifkolommen zijn bedoeld om eenheden, tientallen, honderdtallen, enz., tot en met tientallen miljoenen aan te geven; onder de enkeltallen, boven de vijftallen. Merk op dat voor 10.000 op deze abacus de schrijfwijze XM wordt gebruikt in plaats van X en zo worden ook 100.000 en 1.000.000 en 10.000.000 anders geschreven dan in het eerder aangegeven systeem! (De Romeinen hanteerden wel vaker afwijkende notaties.)
De twee rechter schuifkolommen zijn voor twaalfden en derden.
Dat was handig in verband met de Romeinse maten en gewichten die vrijwel allemaal in twaalfden waren verdeeld:
- de Romeinse gewichtsmaat "libra" (pond) was 12 "unciae" (1 uncia = 28 gram; wij spreken van "ons");
- de Romeinse inhoudsmaat "congius" was 12 "heminae" (1 hemina = 0,273 L);
- de Romeinse lengtemaat "pes" (pas) was 12 "unciae" (1 uncia = 2,43 cm; wij spreken van "duim");
- de Romeinse munt, de "as", was ook in 12 "unciae" verdeeld.
Math4all