TI-30 II: Simulaties en telsystemen

 Doe eerst het practicum: Basistechnieken TI-30.

Inhoud

Simulaties

Het werpen met een dobbelsteen kun je simuleren met toevalsgetallen. Bij de TI-30 vind je de 'randomizer' (toevalsgetallenmaker) door

Je krijgt zo toevalsgetallen tussen 0 en 1 (in 9 decimalen).
Als je toevalsgetallen tussen 0 en 2 wilt, dan vermenigvuldig je ze met 2. In het rekenscherm maak je: 2*rand en [ENTER].

Meestal heb je echter gehele toevalsgetallen nodig (bijvoorbeeld bij de dobbelsteen de getallen 1 t/m 6). Die kun je krijgen door RANDI (geheel getal) te gebruiken. Bij de TI-30 vind je RANDI op dezelfde wijze als RAND:

Blijf je daarna op [ENTER] drukken, dan krijg je telkens het aantal ogen van de dobbelsteen te zien. De uitdrukking randInt(1,6) levert je gehele toevalsgetallen vanaf 1 t/m 6.

Permutaties, variaties en combinaties

Het aantal permutaties van 6 elementen is het totale aantal mogelijke verwisselingen als alle 6 elementen verschillend van elkaar zijn.
Dat aantal permutaties is: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6!.
De TI-30 kan 6! op de volgende manier berekenen zonder de hele vermenigvuldiging in te tikken:

Na weer [ENTER] zie je: 6! = 720.

Onder 'permutaties' verstaat de TI-30 het aantal variaties van bijvoorbeeld 4 uit 10. Het gaat dan om de onderlinge verwisselingen van 4 elementen gekozen uit 10 verschillende elementen, dus om 10 × 9 × 8 × 7 = 10! / 6!.
Je kunt dat met de TI-30 als volgt berekenen:

Ga na dat dit hetzelfde is als 10 × 9 × 8 × 7.

Het aantal combinaties van 4 uit 10 is 10! / 4! / 6!. Dit is het aantal verwisselingen van 10 elementen die niet allemaal verschillend zijn, maar waarbij er twee groepen zijn: één van 4 onderling gelijke elementen en één van 6 andere, maar onderling gelijke elementen.
Met de TI-30 kun je het aantal combinaties van 4 uit 10 zo berekenen:

Ga na dat dit hetzelfde is als 10! / 4! / 6! en ook als 10! / (4! × 6!).

Wanneer je het aantal verwisselingen moet berekenen van 10 elementen waarin een groep van 2 onderling gelijke, van 3 onderling gelijke en van 5 onderling gelijke elementen voorkomen, dan kun je niet met nCr werken.
Dan bereken je: 10! / 2! / 3! / 5! of 10!/(2! × 3! × 5!)