TI-30X: Statistiek
Doe eerst het practicum: Basistechnieken TI-30X MultiView.
Inhoud
Werken met één variabele
Stel je voor dat je je rapport cijfer wilt berekenen. Het is het gemiddelde van de volgende cijfers (bij frequentie vind je hoe vaak het cijfer meetelt):
| cijfer | frequentie |
| 6,5 | 1 |
| 7,5 | 3 |
| 4,8 | 2 |
| 5,5 | 1 |
| 6,2 | 2 |
Deze gegevens voer je als volgt in de TI-30 in:
- Kies [data] en je kunt de gegevens gaan invoeren in de eerste twee lijsten L1 en L2:
zet de cijfers onder elkaar in L1 en de frequenties in L2.
- Druk nu op [ 2nd ] [data] en kies 1-Var Stats [pijltjestoets naar beneden] en [enter].
Je krijgt nu allerlei statistische maten:
1: n=9 is het aantal getallen, dus de som van alle frequenties: je ziet bij deze gegevens het getal 9;
2: ¯x is het gemiddelde, je vindt: 6.277777778, dus het gemiddelde is ongeveer 6,3;
4: sx is de standaarddeviatie 1,028... die vaak nodig is;
5: Sx is 56.5 het totaal van alle cijfers samen;
7: minX=4.8 is het laagste cijfer;
8: Q1=5.15 is het eerste kwartiel;
9: Med=6.2 is de mediaan;
A: Q3=7.5 is het derde kwartiel;
B: maxX=7.5 is het grootste cijfer.
Statistische maten zoals modus, spreidingsbreedte (of variatiebreedte), kwartielafstand, etc., zijn niet direct met de TI-30 te vinden, maar wel uit deze gegevens af te leiden.
Met [2nd] [quit] verlaat je het statistische menu.
Je wist de gegevens in deze lijsten (het zijn er drie) door ze te overschrijven, maar je kunt elke lijst ook in één keer leegmaken door twee keer achter elkaar op [data] te drukken en dan te kiezen uit Clear L1, Clear L2, of Clear L3.
Werken met twee variabelen
Een zuiver cilindervormige kaars zou gelijkmatig moeten opbranden.
Stel je voor dat je de volgende tabel hebt gevonden door meting:
| brandtijd (in uren) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| kaarslengte (in cm) |
28 |
25,1 |
22,1 |
19,0 |
15,9 |
Teken je deze punten in een assenstelsel, dan liggen ze ongeveer op een rechte lijn (maar niet precies!).
Met de TI-30 kun je nu een formule opstellen van een lijn die zo goed mogelijk door deze meetpunten gaat.
Zo'n lijn heet een regressielijn en hij heeft altijd een formule van de vorm y = ax + b.
Het gaat zo:
- Kies [data] en je kunt de gegevens gaan invoeren: de brandtijden in L1 en de kaarslengtes in L2 bijvoorbeeld.
- Druk nu op [ 2nd ] [data] en kies voor 2-Var Stats.
Je vindt allerlei statistische maten: zoals
1: n, het aantal paren getallen: je ziet dat er 5 paren getallen zijn;
2: ¯x is het x-gemiddelde (het gemiddeld aantal uren, hier een volstrekt onbelangrijk getal);
4: sx is de standaarddeviatie voor x (nu ook onbelangrijk);
5: ¯y is het y-gemiddelde (de gemiddelde brandtijd, hier een volstrekt onbelangrijk getal);
7: sy is de standaarddeviatie voor y (nu ook onbelangrijk);
C: Sxy de som van alle producten xy (van belang voor de berekening van de correlatiecoëfficiënt;
D: a=–3.03, het hellingsgetal (richtingscoëfficiënt) van de regressielijn;
E: b=28.08, de y-waarde van het punt waar de regerssielijn door de y-as gaat;
F: r=–0.999896540..., de correlatiecoëfficiënt.
Dit betekent dat de lijn y = –3,03x + 28,08 het best past bij deze vijf punten.
Het getal r = –0,99989654 geeft aan dat de punten echt dicht bij de regressielijn liggen, dit getal heet de correlatiecoëfficiënt. Hoe dichter het bij 1 of –1 ligt, hoe beter de correlatie, dus hoe beter de lijn bij de punten past. Als r dicht bij 0 ligt is de correlatie juist heel slecht!
Teken de punten en de gevonden lijn maar eens in één assenstelsel en je zult zien hoe goed hij bij de punten past.
Met behulp van deze statistische techniek kun je de rekenmachine ook de formule laten maken bij een lineair verband waarvan de grafiek door twee gegeven (of af te lezen) punten gaat.
Controleer maar dat door de punten (2,5) en (4,6) de lijn met vergelijking y = 0,5x + 4 gaat.
Natuurlijk wordt r = 1.
Er is immers een perfecte correlatie: de lijn gaat echt precies door die twee punten!
Math4all