Rekentaak 5: Negatieve getallen en de wetenschappelijke notatie

Werk zonder rekenmachine! Het gaat hier om het handmatig en uit het hoofd rekenen...

Negatieve getallen optellen en aftrekken

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Negatieve getallen optellen

Opgaven

  1. Positieve en negatieve getallen kun je voorstellen door pijlen op een getallenlijn.
    1. Teken de getallen 3 en –3. Waarom zijn deze getallen elkaars tegengestelde?
    2. Teken zo: 6 + –4. Wat is de uitkomst?
    3. Teken zo: –6 + –4. Wat is de uitkomst?
    4. Waarom is op de meeste rekenmachines het teken voor negatief getal (–) eigenlijk anders dan het teken voor aftrekken?

  2. Bekijk de Plus-applet die je bij de theorie aantreft. Met de schuifbalkjes kun je de getallen wijzigen, de pijlen die die getallen voorstellen wijzigen dan mee.
    Deze applet kan je helpen bij het maken van de volgende berekeningen.
    1. 5 + –3 = ...
    2. –5 + –3 = ...
    3. –4 + 6 = ...
    4. –4,1 + –3,3 = ...
    5. 5,6 + –6,5 = ...
    6. –5,6 + –6,5 = ...

  3. Bereken:
    1. –12,64 + –33,83 = ...
    2. 15 + –26 = ...
    3. –1 + 5 + –9 = ...
    4. 365 + –215 = ...

Bestudeer nu:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Negatieve getallen aftrekken

  1. Positieve en negatieve getallen kun je voorstellen door pijlen op een getallenlijn.
    1. Teken zo: 6 – –4. Wat is de uitkomst?
    2. Teken zo: –6 – –4. Wat is de uitkomst?

  2. Bekijk de Min-applet die je bij de theorie aantreft. Met de schuifbalkjes kun je de getallen wijzigen, de pijlen die die getallen voorstellen wijzigen dan mee.
    Deze applet kan je helpen bij het maken van de volgende berekeningen.
    1. 5 – –3 = ...
    2. –5 – –3 = ...
    3. –4 – 6 = ...
    4. –4,1 – –3,3 = ...
    5. 5,6 – –6,5 = ...
    6. –5,6 – –6,5 = ...

  3. Bereken:
    1. –12,64 – –33,83 = ...
    2. 15 – –26 = ...
    3. –1 – 5 – –9 = ...
    4. 365 – –215 = ...

  4. Iemand heeft een vloeistof van 5°C en voegt daar een vloeistof aan waardoor de temperatuur van het mengsel 8 graden lager wordt.
    1. Welke temperatuur heeft het mengsel?
    2. Vervolgens wordt een tweede vloeistof toegevoegt die de temperatuur weer 12 graden doet afnemen.
      Welke temparatuur heeft het mengsel nu?

  5. Jaap woont in Deventer op 9,2 m boven N.A.P.
    Ruth woont in Middenmeer op 4,3 m onder N.A.P.
    Hoeveel m bedraagt hun hoogteverschil?

Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Negatieve getallen vermenigvuldigen

Opgaven

  1. Positieve en negatieve getallen kun je voorstellen door pijlen op een getallenlijn.
    1. 3 × 2 = 2 + 2 + 2.
      Dus 3 × 2 = ...
    2. Het tegenovergestelde van 3 × 2 is –3 × 2.
      Dus –3 × 2 = ...
    3. 3 × –2 = –2 + –2 + –2.
      Dus 3 × –2 = ...
    4. Het tegenovergestelde van 3 × –2 is –3 × –2.
      Dus –3 × –2 = ...

  2. Bereken:
    1. 4 × –8 = ...
    2. –9 × 1,5 = ...
    3. –2,5 × –2 = ...
    4. –3 · (–12 – –5) = ...
    5. –12 – –2 · –3 = ...
    6. 15 · –3 – –3 · –7 = ...

Bestudeer nu:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Negatieve getallen delen

  1. Het delen van positieve en negatieve getallen is gebaseerd op het vermenigvuldigen ervan.
    1. Omdat 5 × 3 = 15, geldt 15 / 3 = ...
    2. Omdat 5 × –3 = –15, geldt: –15 / –3 = ...
    3. Omdat –5 × 3 = –15, geldt: –15 / 3 = ...
    4. Omdat –5 × –3 = 15, geldt: 15 / –3 = ...

  2. Bereken:
    1. 60 / –12 = ...
    2. –48 / –16 = ...
    3. –2,25 / 0,5 = ...
    4. 18 – –12 / –3 = ...
    5. –132 / –11 + –15 / 3 = ...
    6. 12 / 4 – 3 = ...

  3. Bij het rekenen moet je rekening houden met de rekenvolgorde: in principe werk je van links naar rechts, maar vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken. Met haakjes of met lange breukstrepen kun je de rekenvolgorde veranderen: wat binnen haakjes staat gaat voor!
    Bereken:
    1. `(8 - -4)/6` = ...

    1. `15/(-12 - -19)` = ...

    1. `12 xx (-2)/(24 + -8)` = ...

    1. `15 // (8 - 11)` = ...

  4. Vul op de stippeltjes de juiste getallen in:
    1. `18/(... - 4) = -6`

    1. `(8 * -2)/(... + 4) = 8/3`

    1. `(8 - ...)/5 - 3 = 1`

    1. `13 - 12/(...) = 17`

  5. Je ziet hier vier rekentabellen. Vul ze volledig in.
+ 0,61–32,4 – 0,61–32,4 × 0,61–32,4 ·/· 0,61–32,4
0,6



0,6
–0,4

 0,6



0,6



1



1



1



1



–3



–3



–3



–3 –5
2,4



2,4



2,4



2,4



De wetenschappelijke notatie

Ga eerst na of je nog weet wat machten van 10 zijn.
Bijvoorbeeld: 10000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 104.
En ook: 1000 × 100000 = 103 × 105 = 108.
Bestudeer vervolgens (Let ook op het pijltje op de onderbalk voor doorklikken naar een volgende pagina!):

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Wetenschappelijke notatie

Opgaven

  1. Schrijf als macht van 10:
    1. 1000 = ...
    2. 100.000.000 = ...
    3. 100.000.000.000 = ...
    4. 10 miljard = ...
    5. 0,001 = ...
    6. 0,000001 = ...
    7. 1 miljardste = ...
    8. 10 miljardste = ...

  2. Schrijf in de wetenschappelijke notatie:
    1. 123 miljoen = ...
    2. 614.000.000.000 = ...
    3. 0,00001496 = ...
    4. 0,00000000000042 = ...

  3. Gebruik bij de volgende berekeningen de wetenschappelijke notatie. Geef je antwoord ook in die vorm.
    1. In Nederland wonen ongeveer 16 miljoen mensen. Het gemiddeld inkomen van een Nederlander is ongeveer € 18.000,=. Bereken het nationaal inkomen (het inkomen van alle Nederlanders samen).
    2. In Nederland zijn er jaarlijks ongeveer 1,5 miljoen middelbare scholieren. Zo'n scholier kost de overheid gemiddeld € 4500,= per jaar. Hoeveel geeft de overheid jaarlijks ongeveer uit aan middelbaar onderwijs?
    3. Een bepaald soort bacterie heeft een gewicht van `2,4 xx 10^(-8)` kg. Op een plant bevinden zich 3,2 miljoen van deze bacteriën. Hoeveel wegen die samen?
    4. Hoeveel van de bacterieën uit c wegen samen 1 kg?

  4. De astronomische eenheid (AE) is de gemiddelde afstand van de Aarde tot de Zon. 1 AE `~~ 1,5 xx 10^8` km.
    1. Planeet Jupiter bevindt zich ongeveer 5,2 AE van de zon. Hoeveel km is dat?
    2. Pluto bevindt zich ongeveer `5,9 xx 10^9` km van de zon. Hoeveel AE is dat?
    3. Een lichtjaar is de afstand die het licht in een jaar aflegt. De lichtsnelheid is `3 xx 10^8` m/s. Hoeveel AE is 1 lichtjaar?

  5. Uit Wikipedia (13-11-2009):

    Een amoebe (spreek uit als 'ameube') is een eencellig organisme dat bestaat uit protoplasma met één of meerdere kernen. Het endoplasma (binnenste laagje) is troebel en korrelig terwijl het ectoplasma (buitenste laagje) meestal helder is. Het organisme behoort tot de wortelpotigen en varieert afhankelijk van de soort tussen de 30 en 800 μm.

    1 μm = 1/1000 mm. Hoeveel meter is een amoebe van 800 μm? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Door elkaar...

Opgaven

  1. Eén van de beroemdste Romeinse keizers was Augustus. Deze keizer leefde van 63 voor Christus (–63 dus) tot 14 na Christus en heette eigenlijk Gaius Octavianus. De eretitel "Augustus" (verhevene) werd hem in het jaar 27 v. Chr. door de Romeinse senaat verleend.
    1. Wat heeft deze opgave met negatieve getallen te maken?
    2. Hoe oud was Augustus toen hem die eretitel werd verleend?
    3. Augustus was een geadopteerde zoon van Julius Caesar en werd toen hij 19 jaar oud was als diens opvolger aangewezen. In welk jaar was dat?
    4. In het jaar 40 v.Chr. werd het Romeinse Rijk na de dood van Caesar verdeeld. Augustus (toen nog Octavianus) kreeg het westelijk deel. 9 jaar later herenigde Augustus het Romeinse Rijk door Antonius, die het oostelijke deel beheerde, bij Actium te verslaan. In welk jaar gebeurde dat?
    5. Hoe oud was Augustus toen hij stierf?
    6. Hoeveel jaar was hij toen heerser over het gehele Romeinse Rijk geweest?

  2. Vul op de stippeltjes het juiste getal in:
    1. `8 * -3 + ... = 12`

    1. `-3 * (3 - 8)/(...) = 7,5`

    1. `(-3 * 16)/(8 - ...) = 4,8`

    1. `(-19,6)/(...) + 12,8 = 10`

  3. Uit Wikipedia (13-11-2009):

    Betelgeuze (alpha Orionis) is na Rigel de helderste ster in het sterrenbeeld Orion.
    De ster staat ook bekend als Betelgeuse, Betelgeux, Beteiguex en Al Mankib. De naam van de ster is van oorsprong Arabisch. In die taal heet de ster yad al-djoeza (hand van de reus), maar door een leesfout is de ster in de westerse talen van ibt al-djoeza (oksel van de reus) afgeleid. De spelling Betelgeuze is Engels - in het Nederlands wordt dat meestal uitgesproken zoals het geschreven staat. Betelgeuze is ongeveer 430 lichtjaren van onze Zon verwijderd.

    Hoeveel km is Betelgeuze van onze zon verwijderd? Neem aan dat het licht met een snelheid van 300.000 km per seconde gaat. Geef nu je antwoord in de wetenschappelijke notatie.