Rekentaak 2: Rekenen met breuken

Werk zonder rekenmachine! Het gaat hier om het handmatig en uit het hoofd rekenen...

Decimale getallen

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Wat is een breuk?

Opgaven

1. Een voorbeeld van een breuk is ${\displaystyle \frac{3}{7}}$.
   1. Hoe kun je deze breuk in een figuur uitbeelden?
   2. Wat is de teller van de breuk? En wat de noemer?
   Je telt bij deze breuk 1 op.
   3. Je noteert wat je nu krijgt als ${\displaystyle 1\frac{3}{7}}$. Wat is er vreemd aan die notatie?
   4. Waarom moet je ${\displaystyle 1\frac{3}{7}}$ op een grafische rekenmachine als ${\displaystyle 1+\frac{3}{7}}$ invoeren?
   5. Leg uit dat ${\displaystyle 1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}}$.


2. "1 op de 10 mannen is kleurenblind."
   1. Welk deel van de mannen is kleurenblind? Schrijf je antwoord als een breuk.
   2. Waarom is dit hetzelfde als ${\displaystyle \frac{10}{100}}$ deel?
   3. Hoeveel mannen zouden er in Nederland kleurenblind moeten zijn als deze uitspraak voor de Nederlandse man waar is? (Welke extra informatie moet je even opzoeken bij het C.B.S.?)

Vereenvoudigen en vergelijken

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuken vereenvoudigen

Opgaven

3. Vereenvoudig de volgende breuken:
   1. ${\displaystyle \frac{6}{8}}$ = ...
   2. ${\displaystyle \frac{13}{39}}$ = ...
   3. ${\displaystyle \frac{96}{36}}$ = ...
   4. ${\displaystyle 3\frac{16}{24}}$ = ...


4. Waarom is ${\displaystyle \frac{1}{3}\ne \frac{33}{100}}$? En waarom is wel ${\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{33}{99}}$?
   


5. In havo 4F hebben van de 30 leerlingen er 5 de rekentoets in één keer gehaald. In havo 4B waren dat er 3 en hebben er 21 de rekentoets niet gehaald. Alle leerlingen van beide klassen hebben de toets gemaakt. In welke klas is de rekentoets naar verhouding het best gemaakt?

Breuken en decimale getallen

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuk naar decimaal getal

Opgaven

6. Maak van de volgende breuken decimale getallen (uit het hoofd!):
   1. ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ = ...
   2. ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ = ...
   3. ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ = ...
   4. ${\displaystyle \frac{12}{50}}$ = ...
   5. ${\displaystyle \frac{4}{25}}$ = ...
   6. ${\displaystyle \frac{11}{500}}$ = ...


7. ${\displaystyle \frac{1}{3}=0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...}$
   1. Laat dit zien met een (stukje van) een staartdeling.
   2. Waarom is ${\displaystyle \frac{1}{3}>0,333333333333333333333}$.
   3. Waarom is ${\displaystyle \frac{1}{3}\approx 0,33}$?
   4. Waarom is ${\displaystyle \frac{2}{3}\approx 0,67}$?
   5. Waarom is ook ${\displaystyle \frac{2}{3}\approx 0,66666666666666667}$?


8. Je wilt ${\displaystyle \frac{5}{16}}$ deel van 240 uitrekenen.
   1. Bereken ${\displaystyle \frac{1}{16}}$ deel van 240. Hoeveel is nu ${\displaystyle \frac{5}{16}}$ deel van 240?
   2. Zet ${\displaystyle \frac{5}{16}}$ om in een decimaal getal. Vermenigvuldig dan dit decimale getal met 240. Vind je dezelfde uitkomst als bij a?

Breuken vergelijken

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuken vergelijken

Opgaven

9. Om twee breuken te vergelijken kun je ze eerst gelijknamig maken.
   1. Wat is "gelijknamig maken"?
   2. Maak ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ en ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ gelijknamig.
   3. Maak ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ en ${\displaystyle \frac{5}{18}}$ gelijknamig.


10. Wat is meer:
    1. ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ of ${\displaystyle \frac{1}{4}}$
    2. ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ of ${\displaystyle \frac{33}{100}}$
    3. ${\displaystyle \frac{7}{10}}$ of ${\displaystyle \frac{4}{5}}$
    4. ${\displaystyle \frac{9}{11}}$ of ${\displaystyle \frac{4}{5}}$


11. In havo 4J hebben van de 28 leerlingen er 6 de rekentoets in één keer gehaald. In havo 4C waren dat er 5 en hebben er 21 de rekentoets niet gehaald. Alle leerlingen van beide klassen hebben de toets gemaakt. In welke klas is de rekentoets naar verhouding het best gemaakt?

Breuken optellen en aftrekken

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuken optellen en aftrekken

Opgaven

12. Bereken:
    1. ${\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=}$ ...
    2. ${\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=}$ ...
    3. ${\displaystyle \frac{3}{8}+\frac{1}{6}=}$ ...
    4. ${\displaystyle \frac{3}{8}-\frac{1}{6}=}$ ...


13. Bereken:
    1. ${\displaystyle 3\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=}$ ...
    2. ${\displaystyle 3\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=}$ ...
    3. ${\displaystyle 5\frac{3}{8}+3\frac{2}{5}=}$ ...
    4. ${\displaystyle 5\frac{3}{8}-3\frac{2}{5}=}$ ...


14. Vreetzak Frits neemt ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ deel van de taart, Anneke snijdt (bescheiden als ze is) ${\displaystyle \frac{1}{12}}$ deel van de taart af. Welk deel van de taart blijft er over voor Henk?
    


15. In havo 4 is een toets afgenomen.
    Marianne doet ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ deel van alle nakijkwerk, Jan doet ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ deel en Chantal doet ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ deel.
    Wout zal de rest wel even doen. Welke deel van alle nakijkwerk is dat?

Breuken vermenigvuldigen en delen

Bestudeer eerst:

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen
www.math4all.nl > Havo/vwo > havo/vwo 1/2 > Rekenen > Breuken delen

Opgaven

16. Als je ${\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{5}}$ moet berekenen, lees je dit als "de helft van ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ deel (van een taart)".
    Waarom is ${\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{3}{10}}$?
    


17. Als je ${\displaystyle 6/\frac{1}{2}}$ moet berekenen, lees je dit als "hoeveel helften zitten er in 6 gehelen?".
    Waarom is ${\displaystyle 6/\frac{1}{2}=12}$?
    


18. Bereken:
    1. ${\displaystyle 6\times \frac{1}{5}=}$ ...
    2. ${\displaystyle \frac{1}{6}\times \frac{1}{5}=}$ ...
    3. ${\displaystyle 6/\frac{1}{5}=}$ ...
    4. ${\displaystyle \frac{1}{6}/\frac{1}{5}=}$ ...


19. Bereken:
    1. ${\displaystyle \frac{2}{3}\times \frac{1}{5}=}$ ...
    2. ${\displaystyle 1\frac{2}{3}\times \frac{1}{5}=}$ ...
    3. ${\displaystyle \frac{3}{4}/\frac{1}{5}=}$ ...
    4. ${\displaystyle 1\frac{3}{4}/\frac{1}{5}=}$ ...


20. De vier verjaardagstaarten zijn volledig op, iedereen heeft 2 taartpunten op. Elke taartpunt was ${\displaystyle \frac{1}{9}}$ deel van een taart.
    Hoeveel mensen waren er op dit verjaardagsfeestje?

Door elkaar...

Opgaven

21. Bereken
    1. ${\displaystyle \frac{2}{7}}$ deel van 140 is ...
    2. ${\displaystyle 5\frac{1}{4}+2\frac{2}{3}=}$ ...
    3. ${\displaystyle 5\frac{1}{4}-2\frac{2}{3}=}$ ...
    4. ${\displaystyle \frac{3}{4}\times 1\frac{1}{2}=}$ ...
    5. ${\displaystyle \frac{3}{4}/\frac{1}{3}=}$ ...


22. Stel ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ deel van de Nederlanders gaat 's zomers naar Spanje op vakantie, één op de drie Nederlanders gaat naar Frankrijk en ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ deel gaat naar een ander buitenland.
    Welk deel van de Nederlanders gaat dan 's zomers het land niet uit?
    


23. Vul op de stippeltjes in: >, of <, of =.
    1. ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ ... 0,25
    2. ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ ... ${\displaystyle \frac{7}{9}}$
    3. ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ ... 0,16
    4. ${\displaystyle 1\frac{2}{3}}$ ... 1,67


24. 3 op de 10 mensen in Kladdermeer woont in wijk A en ${\displaystyle \frac{2}{7}}$ deel daarvan woont in wijk B.
    In welke wijk wonen er meer Kladdermeerders?
    


25. Wil je nog even eindeloos rekenen met breuken? Klik om de volgende applet te openen. Je ziet krijgt een nieuwe opgave als je op het bovenste groene knopje klikt. Je maakt de opgave zelf op papier.
    Je krijgt het antwoord als je op het onderste groene knopje klikt. Uitleg is er ook, probeer de knopjes maar eens.
    Hier kun je Rekenen met breuken.