Praktische opdracht: Windenergie

Een praktische opdracht voor de tweede fase havo/vwo, wiskunde B en vwo wiskunde A/C

Bronnen: De math4allsite voor de wiskundetheorie.
Startpagina over windenergie
Het CBS > Cijfers > Kerncijfers > Energiebalans voor NL
Theorie: Het begrip functie, domein en bereik, karakeristieken. Exponentiële groei en machtsfuncties.
Resultaat: Leesbare uitwerking in een tekstverwerker (titelblad leesbare uitwerking downloaden)
Studielast: 4 uur

Al geruime tijd probeert men energie op te wekken met windkracht.
Dat gebeurt met windmolens.
Hoe groter de wieken van de windmolen, hoe groter het vermogen dat kan worden opgewekt. Hoe harder het waait (binnen bepaalde grenzen), hoe groter het opgewekte vermogen. Daarbij gelden formules van de vorm:

P = c · v3 · D2

Hierin is P het elektrische vermogen in Watt dat wordt opgewekt, v de windsnelheid in m/s (meter per seconde) en D de diameter van het cirkelvormige gebied dat de wieken bestrijken in m (meter). De letter c is een constante die afhangt van de windmolen.
Die formule is af te leiden uit de volgende aannames:

Leid nu zelf de gegeven formule af. Beschrijf duidelijk hoe je dit doet.
Zoek vervolgens op welke windsnelheden voor Nederland gebruikelijk zijn. Neem aan dat voor een windmolen met wieken van 50 m die bij een gemiddelde windsnelheid een vermogen van 5 MW (MegaWatt) moet opleveren geldt c = 18,6. Van welke gemiddelde windsnelheid wordt dan uit gegaan? Welke waarden voor P zijn bij zo'n windmolen mogelijk? Maak grafieken van P als functie van v bij wieklengtes van 10, 15, 20, 25, 30 m.

Op 14 oktober 2000 meldde het DOWEC consortium (Dutch Offshore Wind Energy Converter) plannen om windmolens met een vermogen van 5 tot 6 MW op zee te willen installeren. Men stelde dat de Nederlandse wateren ruimte zouden bieden voor het opwekken van zon 330 TWh (1 TeraWattuur = 1000 GigaWattuur = 1000000 MegaWattuur) per jaar aan windenergie.

Natuurlijk kunnen er ook molens op het land worden gezet; dat gebeurt ook al. Vooral in de kustprovincies heeft dat effect omdat het daar meer waait dan in het binnenland. Probeer nu een verstandige schatting te maken van de hoeveelheid windenergie in GigaWatt die in Nederland door windenergie kan worden opgewekt.
Maak hierbij bijvoorbeeld gebruik van informatie in het artikel "Windenergie" in de Wikipedia.

Volgens het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) was het Nederlandse binnenlandse energieverbruik in 1979 ongeveer 2924 PJ (PetaJoule, 1 PJ ≈ 278 GWh).
In 2008 bedroeg dit ongeveer 3322 PJ.

Door de gegevens van het CBS voor andere jaren ook te gebruiken kun je een nauwkeuriger groeimodel voor het binnenlandse energieverbruik in Nederland opstellen. (Bijvoorbeeld zou je kunnen concluderen dat een lineair groeimodel beter past, of de groeifactor van je exponentiële groeimodel nauwkeuriger vaststellen.) Zoek daartoe meer informatie op de site van het CBS (bij Cijfers > Kerncijfers) of zoek andere bronnen. Stel een zo realistisch mogelijk groeimodel op voor het binnenlandse energieverbruik.


Opdracht: