Praktische opdracht: De kogelbaan

Een praktische opdracht voor de tweede fase havo/vwo, wiskunde B

De baan die een afgeschoten voorwerp onder invloed van de zwaartekracht aflegt noem je de kogelbaan. De vorm van deze baan is een parabool. Dat kun je zelf afleiden uit een paar natuurkundige formules. Je moet dus voor deze opdracht wel iets van natuurkunde en met name de bewegingsleer weten, hoewel je de noodzakelijke formules cadeau krijgt.

Als je een voorwerp afschiet met een beginsnelheid v₀ (in m/s) onder een bepaalde hoek a dan ondervindt het zwaartekracht en luchtweerstand. Stel je voor dat die luchtweerstand kan worden verwaarloosd. Je wilt de baan tekenen in een gewoon rechthoekig Oxy-assenstelsel.
In de x-richting geldt dan: x = v₀ · cos(a) · t.
In de y-richting geldt dan: y = v₀ · sin(a) · t – 0,5gt².
Hierin is g de zwaartekrachtversnelling en t de tijd in seconden.

Wellicht herken je de formules voor de eenparige beweging in de x-richting en die voor de eenparig versnelde beweging in de y-richting wel uit de natuurkunde. Misschien kun je zelf deze formules wel verklaren, dat maakt jouw uitwerking extra mooi!

Opdracht:

• Verduidelijk de situatie door goede tekeningen. Probeer beide formules te verklaren. Maak in ieder geval duidelijk waarom hier sinus en cosinus worden gebruikt.
• Stel een formule op voor de baan van het afgeschoten voorwerp, zeg maar: de kogel. Laat zien dat deze baan inderdaad een parabool is.
• Ontwerp een Excel-werkblad waarmee je verschillende kogelbanen kunt laten tekenen afhankelijk van de beginsnelheid v₀ en de hoek waaronder je de kogel afschiet.
• Onderzoek onder welke hoek je de kogel moet afschieten om zover mogelijk te komen.
• Maak van dit alles een leesbare uitwerking met als bijlage het Excel-werkblad.