Medaillespiegel Olympische Spelen

Een praktische opdracht voor de tweede fase havo/vwo, wiskunde A

Uit de NRC van 7 oktober 2000: Was Nederland wel zo goed?

Wat hebben 'we' het toch geweldig gedaan in Sydney! Achtste in het eindklassement, direct na de supermachten, gastland Australië en drie veel grotere Europese landen, maar vóór traditionele sportgrootmachten als Cuba, Groot-Brittannië en Roemenië. Reden voor euforie en uitbundigheid: sportbestuurders zien het succes als een bevestiging van hun beleid, dat de afgelopen jaren steeds sterker is gericht op professionalisering van topsport en de begeleiding daarvan. Dat heeft een lieve duit gekost, maar de baten zijn er ook naar, is de redenering. De Spelen waren nog niet afgelopen of de suggesties om nóg meer geld te steken in topsport, en 'dus' over vier jaar in Athene nóg meer medailles te halen, waren niet van de lucht.

Hoe geweldig was Nederland eigenlijk in Sydney? Tachtig van de 199 deelnemende landen haalden één of meer medailles. De gangbare medaillespiegel geeft een wat vertekend beeld: daarin is het aantal gouden medailles bepalend. Slechts als twee landen even veel goud hebben wordt gekeken naar het aantal zilveren medailles. Nederland grossierde in goud dankzij grootverdieners Van Moorsel, De Bruijn en Van den Hoogenband. Gerekend naar het totaal aantal behaalde medailles zakt Nederland naar de twaalfde plaats. Wordt goud wat zwaarder geteld dan zilver en brons, dan komt Nederland op tien.

De prestatie van Nederland is hoe dan ook opmerkelijk, omdat het als klein land tusen allemaal grote staat. Om de relatieve prestatie van een land op de Spelen te meten, zou men dan ook rekening moeten houden met de omvang van de bevolking. Een 'eerlijke' vergelijking vergt bovendien dat extra punten worden toegekend voor teamsporten: immers, met één goede zwemmer kan een land een medaille halen op een individueel nummer, maar om een estafettemedaille te winnen heeft het vier goede zwemmers nodig.

Nederland stijgt in een voor teamsport gecorrigeerde rangschikking naar de zesde plaats, met een behoorlijk ruime voorsprong op nummer zeven. Deze sprong voorwaarts geeft aan dat Nederland relatief goed voor de dag kwam in teamsporten (zwemestafettes, dressuurequipe, hockey, tennisdubbel, roeien). Het blijkt dat er grote verschillen bestaan tussen landen in de mate waarin hun succes aan ploegen is te danken. Een maat voor dat ploegensucces ontstaat door het voor teamsport gecorrigeerde aantal medaillepunten te delen door het ongecorrigeerde aantal. Nederland staat op deze 'teamindex' elfde, maar in de toptien staan enkele landen die maar weinig medailles hebben gehaald. Kameroen, met één gouden voetbalmedaille, komt bovenaan. Wanneer alleen de landen met meer dan twintig (niet voor teamsport gecorrigeerde) medaillepunten worden meegeteld, dan staan er voornamelijk westerse landen in de top. Zeker zo opvallend is dat veel Oost-Europese en Aziatische landen een groot deel of vrijwel al hun medailles hebben gescoord in individuele sporten.

Dit zijn intrigerende verschillen. Waar komen ze vandaan? Zegt de prestatie in teamsporten iets over cohesie in de samenleving, of iets over de mate van orde? Missen de jonge Oost-Europese en Kaukasische staten het organisatorisch vermogen om goede nationale teams op de been te brengen?

Indien de medaillescore van een land wordt gedeeld door het aantal inwoners, dan zakken de vaste koplopers Verenigde Staten, Rusland en China naar respectievelijk de 37ste, de 28ste en de 71ste plaats. India sluit dan het klassement met één bronzen plak op een miljard inwoners. Pakistan en Bangladesh zijn de grootste landen zonder medailles.

Nederland komt in deze 'ware' ranglijst wederom goed voor de dag: zevende. Bovenin de ranglijst vindt men daarnaast erkende sportnaties als Australië, Cuba, Hongarije en Roemenië, enkele dwergstaatjes - waar één medaille gezien het geringe aantal inwoners al snel tot een toppositie leidt - en de Scandinavische landen.

De eerder genoemde suggesties om meer te investeren in topsport geven aan dat geld telt. Rijke landen hebben sowieso een gezondere bevolking, beschikken over betere sportaccomodaties en kunnen gemakkelijker geld uittrekken voor goede trainingsfaciliteiten. Wanneer rekening wordt gehouden met de rijkdom van landen door het aantal (voor teamsport gecorrigeerde) medaillepunten te delen door het bruto nationaal product, dan zakt Nederland prompt naar de middenmoot. De top-twintig bestaat voor het grootste deel uit landen die behoorden tot het Oostblok of daaraan waren gelieerd: niet rijk, maar wel een (tot voor kort) goede gezondheidszorg, een geordende samenleving, een sterke staat en veel aandacht voor sport. Of die landen hun positie kunnen handhaven nu het systeem is ingestort moet worden afgewacht. De ineenstorting van de Oost-Duitse topsport heeft laten zien dat dit niet vanzelfsprekend is. Indien Nederland zijn topsportklimaat de komende jaren verder wil verbeteren door gerichte investeringen, hoeveel meer medailles zouden daar dan mee zijn binnen te halen? Dat blijft natuurlijk koffiedik kijken: het hangt onder meer af van het aantal dat de aftakelende naties in Oost-Europa gaan inleveren. Voor de eenvoud zou men kunnen kijken hoe het best scorende West-Europese land nu voor de dag komt. Zowel naar inwonertal als naar BNP is dat Noorwegen. Zou Nederland relatief even goed scoren als Noorwegen dit jaar, dan zouden er op nog eens vijftien onderdelen medailles in het verschiet liggen.

Opdracht:

Bekijk eerst Wikipedia: Medaillespiegel Olympische Spelen aller tijden. Kijk vooral goed naar de manier waarop de ranglijst wordt samengesteld. Op dezelfde manier wordt telkens bij de Olympische Spelen een medaillespiegel opgebouwd. Maar hoe eerlijk is die medaillespiegel?

• Je zou ook kunnen werken met een medaillescore waarin elke gouden medaille 3 punten, elke zilveren 2 punten en elke gouden 1 punt krijgt. Maak hier een formule bij.
• Verder zou je een correctie kunnen toepassen voor de medailles gehaald bij een teamsport. Bedenk een manier om dat te doen.
• Gebruik de bedachte formule om een rekenblad te maken waarin je de aantallen medailles van een land kunt invoeren en dan vervolgens als resultaat krijgt de positie van dat land op de volgende medaillespiegels:
  • Medailles naar kleur gewogen en gecorrigeerd, het land met de hoogste medaillescore staat bovenaan.
  • Medaillescore per 100.000 inwoners.
  • Medaillescore per miljard dollar BNP.
  • Medaillescore gecorrigeerd naar het teamsportgehalte van de medailleoogst.
• Bereken met je rekenblad de posities van de landen op de ranglijst aller tijden. Extra informatie (zoals aantal inwoners en BNP) moet je eerst opzoeken. Gegevens over de teamsportcorrectie heb je nu waarschijnlijk niet.
• Neem vervolgens de meest recente Olympische Zomerspelen. Zoek de relevante gegevens op.
• Bereken de positie van een typisch arm land dat toch medailles heeft gewonnen op de verschillende medaillespiegels. Je moet wellicht eerst zo'n land en de gewonnen medailles opzoeken.
• Geef antwoord op de vraag welke medaillespiegel het best de prestaties van een land weergeeft (en waarom je dat vindt).
• Maak een presentatie waarin je het antwoord op de vorige vraag verwerkt en waarop je de berekeningen laat zien. Bijvoorbeeld kun je een poster maken of een presentatieprogramma gebruiken.

Uitwerking:

• De uitleg van je Excel-werkblad met de gebruikte formules. (15 punten)
• De verschillende medaillespiegels en een bijbehorende verklaring. (20 punten)
• Je presentatie. (15 punten)