Regelmatige lichamen

Een praktische opdracht voor de eerste of de tweede klas havo/vwo

Onder regelmatige lichamen versta je ruimtelijke figuren waarvan alle ribben even lang zijn. Ze heten ook wel de Platonische lichamen. Er zijn er precies vijf:

• regelmatig viervlak(tetraëder)
• regelmatig zesvlak(kubus)
• regelmatig achtvlak(octaëder)
• regelmatig twaalfvlak(isocaëder)
• regelmatig twintigvlak(dodecaëder)

Hier zie je er bewegende opengewerkte modellen van, gemaakt door Rüdiger Appel.

Bekijk ze ook nog eens bij www.walter-fendt.de/m14nl/platonsolids_nl.htm.

De opdracht luidt:

• Maak van elk van deze lichamen een bouwplaat op een stevig stuk papier. Neem ribben van 10 cm.
• Zet de vijf regelmatige lichamen in elkaar nadat je bouwplaten zijn goedgekeurd.
• Er zijn precies vijf van deze regelmatige lichamen. Hoe komt dat? Waarom is er bijvoorbeeld geen regelmatig vijfvlak? En waarom is er geen regelmatig honderdvlak?
• Tel van elk van deze lichamen het aantal grensvlakken, het aantal hoekpunten en het aantal ribben. Gebruik eventueel je modellen. Maak een tabel.
• Controleer of de regel van Euler geldt:

  aantal grensvlakken + aantal hoekpunten = aantal ribben + 2

• Geldt deze regel voor alle ruimtelijke figuren, denk je? Verklaar je antwoord.

Uitwerking:

• De vijf bouwplaten (15 punten)
• De uitleg waarom er alleen deze vijf regelmatige lichamen zijn. (6 punten)
• De uitleg rond de regel van Euler. (6 punten)

Cijfer = (15 + 6 + 6 + 3) / 3