Complexe functies

Antwoorden bij de opgaven

    1. `f(-i)=3+i; f(2-i)=5+i; f(2+3i)=5+5i; f(3i)=3+5i`
    2. `B_f=[3,5]xx[1,5]`
    3. cirkel met middelpunt `3+2i` en straal `2`.
    4. verschuiving van `a` in `x`-richting en `b` in `y`-richting
    1. `g(-i)=1-i; g(2-i)=3+i; g(2+3i)=-1+5i; g(3i)=-3+5i`
    2. rechthoek met de uitkomsten bij a) als hoekpunten
    3. alle waarden van `z` met `|z| <= 2sqrt(2)`
    4. alle waarden van `z` met `|z| <= 2sqrt(2)` en `0,25pi <= arg(z) <= 0,75pi`
    5. draaiing `0,25pi` en vermenigvuldigen met `sqrt(2)`
    1. draaiing `0,25pi` en vermenigvuldigen met `sqrt(2)` en verschuiving `3` in `x`-richting en `2` in `y`-richting
    2. `f(-i)=4+i; f(2-i)=6+3i; f(2+3i)=2+7i; f(3i)=5i`
    1. `g(0)=3-i; g(3)=3+5i` en `g(3i)=-3-i`
    2. -
    3. draaiing `0.5pi` en vermenigvuldigen met `2` en verschuiving `3` in `x`-richting en `-1` in `y`-richting
    1. `z_1=0; z_2=sqrt(2)+isqrt(2); z_3=sqrt(2)-isqrt(2)`
    2. `f(0)=0; f(sqrt(2)+isqrt(2))=4i; f(sqrt(2)-isqrt(2))=-4i`
    3. `(2+bi)^2=4-b^2+4bi` wordt parabool van `8i` naar `-8i` en top `(4, 0)`
    1. `f(2)=0,5` en `f(2i)=-0,5i`
    2. `1/0` is niet gedefinieerd
    3. `|f(z)| >= 0,5` en `-0,5pi <= arg(f(z)) <= 0`
    4. kromme door `z=0,25+0,25i; z=0` en `z=0,25-0,25i`
    1. `f(0)=1-i; f(3)=1+5i; f(2i)=-3-i; f(3+2i)=-3+5i`
    2. `B_f=[-3, 1]xx[-1, 5]`
    3. draaiing `0,5pi` en vermenigvuldigen met `2` en verschuiving `1` in `x`-richting en `-1` in `y`-richting
    4. `f(z)=(1-2y)+(2x-1)i` en `-3 <= 1-2y <= 1` en `-1 <= 2x-1 <= 5`
    1. `B_f=[-6, 6]xx[-6, 6]
    2. `B_g=[-2, 4]xx[-5, 1]
    3. vierkant met hoekpunten `-1+12i, 11, -13` en `-1-12i`
    4. vierkant met hoekpunten `3, -3, 3i` en `-3i`
    1. `|f(z)|<=8` en `0,75pi <= arg(f(z)) <= 2,25pi`
    2. Als alle `z` op lijn door `0`, dan is `arg(z)` constant. Maar dan ook `arg(z^3)=3arg(z)` constant
    3. `f(z)` niet op rechte
    1. `f(2i)=1+i` en `f(-2i)=1-i`
    2. `|f(z)|<=sqrt(2)` en `-0,25pi <= arg(f(z)) <= 0,25pi`
  11. 50
    1. `f(0)=-i; f(i)=2-(2+2sqrt(3))i; f(3i)=3sqrt(3)+2i; f(2+3i)=2+3sqrt(3)+(2-2sqrt(3))i`
    2. rechthoek met hoekpunten `2+3sqrt(3)+(2-2sqrt(3))i`, etc.
    3. draaiing `-1/3 pi` en vermenigvuldigen met `2` en verschuiving `-1` in `y`-richting
    4. `z=-1/3 sqrt(3)`
    1. `|f(z)|<=9` en `-0,5pi <= arg(f(z)) <= 0,5pi`
    2. `|f(z)|<=15` en `-0,05pi <= arg(f(z)) <= 0,55pi`
    3. cirkelsector met middelpunt `3-i` straal `1,5` en `0,25pi <= arg(f(z)) <= 0,75pi`