Modulus en argument

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `r=2sqrt(2)` en `phi=0,25pi`
   2. veelvouden van `2pi`
   3. -
   4. `z=2sqrt(2)cos(0,25pi)+2sqrt(2)text(i)sin(0,25pi)`
2. 1. `phi~~-1,11`
   2. `z=sqrt(5)cos(-1,11)+text(i)sqrt(5)sin(-1,11)`
   3. -
   4. `z_2=sqrt(5)cos(2,03)+text(i)sqrt(5)sin(2,03)`
3. 1. `z~~1,62+2,52text(i)`
   2. `r~~3,606` en `phi~~0,588`
   3. `r~~3,606` en `phi~~-0,588`
   4. `r~~3,606` en `phi~2,55`
   5. `r~~3,606` en `phi~~3,730`
4. 1. -
   2. `|z|=5` en `text(Arg)(z)~~0,927`
   3. `z~~5cos(0,927)+5text(i)sin(0,927)`
   4. `z~~5cos(0,927)-5text(i)sin(0,927`
5. 1. -
   2. `|z|=sqrt(20)` en `text(Arg)(z)~~2,68`
   3. `z~~sqrt(20)cos(2,68)+isqrt(20)sin(2,68)`
   4. -
6. 1. `z_1=3cos(2)+3text(i)sin(2), z_2=2cos(1)+2text(i)sin(1)`
   2. `z_1*z_2=6cos(3)+6text(i)sin(3)`
   3. `z_1~~-1,248+2,728text(i)`, `z_2~~1,081+1,683text(i)`
   4. `z_1*z_2~~-5,940+0,849text(i)`
   5. `6cos(3)~~-5,940` en `6sin(3)~~0,847` (afrondingsfout)
7. 1. `z^2=-1,74+6text(i)`
   2. `z~~2,5cos(0,927)+2,5text(i)sin(0,927)` en `z^2~~6,25cos(1,855)+6,25text(i)sin(1,855)`
   3. `z^2=z*z` en dan worden draaihoeken opgeteld, dus `text(arg)(z^2)=text(arg)(z)+text(arg)(z)`
   4. `z^3=-14,625+5,5text(i)~~15,625cos(2,7)+15,625text(i)sin(2,7)`
   5. drie keer dezelfde draaihoek optellen
   6. -
8. 1. -
   2. `(1+text(i))^5=-4-4text(i)`
   3. idem als b.
9. 1. `|z|=1` en `text(Arg)(z)=0`
   2. `|z|=2` en `text(Arg)(z)=0`
   3. `|z|=sqrt(2)` en `text(Arg)(z)=0,25pi`
   4. `|z|=1` en `text(Arg)(z)=0,5pi`
   5. `|z|=3` en `text(Arg)(z)=-0,5pi`
   6. `|z|=sqrt(2)` en `text(Arg)(z)=0,75pi`
   7. `|z|=sqrt(2)` en `text(Arg)(z)=-0,25pi`
   8. `|z|=1` en `text(Arg)(z)=1/3 pi`
10. `text(Re)(z)=0,5sqrt(3)-0,5`, `text(Im)(z)=0,5sqrt(3)-0,5`, `text(Arg)(z)=5/12 pi` en `|z|=sqrt(2)`
11. `|z|=sqrt(x^2+y^2)>=sqrt(x^2)>=x=text(Re)(z)`
12. -
13. 1. `-128+128i`
    2. `|z|=(sqrt(13))^5` en `text(arg)(z)~~5*-0,98`. `(2-3text(i))^5=122+597text(i)` (Niet afronden tussentijds!)
14. 1. `(x+text(i)y)(x+text(i)y)` uitwerken
    2. Neem `z_1=a+text(i)b` en `z_2=c+text(i)d`
    3. Net als bij b.
15. Redeneer vanuit vectoren als voorstelling voor complexe getallen
16. 1. Neem `z=x+text(i)y` en je krijgt `x^2+y^2=5`; dit is een cirkel met middelpunt `O` en straal `sqrt(5)`.
    2. cirkel met middelpunt (2, 0) en straal `sqrt(2)`.
    3. cirkel met middelpunt (0, 1) en straal `sqrt(2)`.
    4. de lijn `y=-x`.
17. Neem `z_1=a+text(i)b` en `z_2=c+text(i)d` en ga daarvan argumenten bepalen. Vergelijk met het argument van `z_1*z_2=(a+text(i)b)(c+text(i)d)`.
18. 1. -
    2. -
19. 1. `|z|=sqrt(34)` en `text(Arg)(z)~~0,540`
    2. `|z|=sqrt(1/34)` en `text(Arg)(z)~~1,030`
    3. `|z|= sqrt(1012500)=450 sqrt(5)` en `text(Arg)(z)~~-0,747`
    4. `|z|=1` en `text(Arg)(z)~~2/3 pi`
20. 1. cirkel om (0, 1) met straal `3`.
    2. gebied met `|x| < 1`.