Rationale getallen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Getaltheorie > Soorten getallen > Rationale getallen > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Getaltheorie > Soorten getallen > Rationale getallen > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door.

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg. Je wilt 51 door 7 delen.
   1. Welke breuk krijg je dan? Schrijf die breuk ook met de gehelen afzonderlijk.
   2. Schrijf deze breuk als decimaal getal met behulp van een staartdeling.
   3. Is `51/7` een rationaal getal?
   4. Zijn er nog andere getallen dan rationale getallen? Geef voorbeelden en leg uit waarom ze niet rationaal zijn.


2. De exacte oplossing van de vergelijking `73x = 41` is `x = 41/73`. Deze oplossing is in concrete toepassingen niet altijd handig.
   1. Schrijf `41/73` als decimaal getal.
   2. Wat is de twintigste decimaal van `41/73`?
   3. En welk cijfer staat er op de tweehonderdste plaats achter de komma?

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Getaltheorie > Soorten getallen > Rationale getallen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Bekijk de Theorie. Waar of niet waar?
   1. 7 $\in$ $\mathbb{Q}$
   2. 3,5 $\in$ $\mathbb{Q}$
   3. –7 $\notin$ $\mathbb{Q}$
   4. 2ⁿ $\in$ $\mathbb{Q}$ als n $\in$ $\mathbb{Z}$.


4. In Voorbeeld 1 zie je dat som, verschil, product en quotiënt van twee rationale getallen altijd rationaal is.
   1. Neem de rationale getallen `a/3` en `5/(2b)` en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als `b != 0`.
   2. Neem de rationale getallen `3/a` en `5/(2b)` en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als `a != 0` en `b != 0`.


5. Schrijf de volgende breuken als decimaal getal (bekijk eventueel eerst Voorbeeld 2). Doe dit handmatig, dus zonder rekenmachine.
   1. `123456/100000`
   2. `3/5`
   3. `1/11`
   4. `12/23`


6. Hoe lang kan het repeterende gedeelte in de decimale schrijfwijze van de breuk `t/n` maximaal zijn als `t = 1, 2, 3, ... , n` en als
   1. `n = 6`
   2. `n = 31`


7. In Voorbeeld 3 zie je hoe een getal met repeterende decimalen als breuk kan worden geschreven. Schrijf de volgende decimale getallen in de vorm `p/q` met `p in ZZ` en `q in ZZ`.
   1. 0,123
   2. 2,17
   3. –0,153


8. In de Theorie kom je nog een speciale notatie voor verzamelingen van getallen tegen.
   Beschrijf de onderstaande getalverzamelingen in woorden en schrijf een paar voorbeelden op van getallen die in deze verzamelingen voorkomen.
   1. `{3n + 1 | n in ZZ}`
   2. `{1/x | x in QQ text( en ) x != 0}`
   Geef de volgende verzamelingen weer in dezelfde notatie.
   3. De oneven positieve getallen.
   4. De kwadraten kleiner dan 1000.

Verwerken

9. Schrijf som, verschil, product en quotiënt van `a` en `(2b)/(3c)` als één rationaal getal als `c != 0`.
   


10. Schrijf de volgende breuken als decimaal getal. Doe dit handmatig, dus zonder rekenmachine.
    1. `3/80`
    2. `2/3`
    3. `11/43`
    4. `2/15`


11. Schrijf het getal 2,91523 in de vorm `p/q` met `p in ZZ` en `q in ZZ`.
    


12. Welke van de volgende getallen zijn rationaal?
    1. 2,16
    2. `sqrt(1,6)`
    3. `sqrt(0,16)`
    4. `sqrt(0,ul1)`

Testen

13. Schrijf som, verschil, product en quotiënt van `1/x` en `(2)/(x^2)` als één rationaal getal als `x != 0`.
    


14. Schrijf de volgende breuken als decimaal getal. Doe dit handmatig, dus zonder rekenmachine.
    1. `7/90`
    2. `2/57`


15. Schrijf het getal 3,1415 in de vorm `p/q` met `p in NN` en `q in NN`.
    


16. Welke van de volgende getallen zijn rationaal?
    1. `-2,ul312`
    2. `sqrt(1 7/9)`
    3. `sqrt(15)`
    4. `root[3](27/8)`