Rationale getallen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `51/7 = 7 2/7`
   2. Je vindt: 7,285714
   3. Ja
   4. `pi` is geen rationaal getal, er treedt bij `pi` geen periodieke herhaling van de decimalen op.
2. 1. 0,56164383
   2. De twintigste decimaal is gelijk aan de vierde decimaal, dus 6.
   3. De tweehonderdste decimaal is gelijk aan de eerste decimaal, dus 5.
3. 1. waar
   2. waar
   3. waar
   4. waar, voor negatieve waarden van
4. 1. `a/3 + 5/(2b) = (2ab)/(6b) + 15/(2b) = (2ab + 15)/(2b)`
      `a/3 - 5/(2b) = (2ab)/(6b) - 15/(2b) = (2ab - 15)/(2b)`
      `a/3 * 5/(2b) = (5a)/(6b)`
      `a/3 // 5/(2b) = (2ab)/(6b) // 15/(2b) = (2ab)/(15)`
   2. `3/a + 5/(2b) = (6ab)/(2ab) + (5a)/(2ab) = (6ab + 5a)/(2ab)`
      `3/a - 5/(2b) = (6ab)/(2ab) - (5a)/(2ab) = (6ab - 5a)/(2ab)`
      `3/a * 5/(2b) = (15)/(2ab)`
      `3/a // 5/(2b) = (6ab)/(2ab) // (5a)/(2ab) = (6ab)/(5a) = (6b)/5`
5. 1. 0,123456
   2. 0,6
   3. 0,09
   4. 0,5217391304347826086956
6. 1. Het repeterende deel is 0 of 1 cijfers lang.
   2. `1/31 = 0,03ul(225806451612903)` heeft een serie van 15 zich periodiek herhalende decimalen en dat geldt ook `t/31` met `t = 1, 2, 3, ..., 30`.
7. 1. `a = 0,123123123123...` en `10000a = 123,123123123123...` zodat `9999a = 123` en `a = 123/9999`.
   2. `b = 2,17777777...` betekent `10b = 21,7777777777...` en `100b = 217,777777777...` zodat `90b = 196` en `b = 196/90 = 49/15`.
   3. `c = - 153/990`.
8. 1. De drievouden plus 1.
   2. De omgekeerden van alle rationale getallen. Bijvoorbeeld `2/3` wordt `1 // 2/3 = 3/2`.
   3. `{2n + 1 | n in NN}`
   4. `{x^2 | x in ZZ text( en ) -31 <= x <= 31}`
9. `a + (2b)/(3c) = (3ac)/(3c) + (2b)/(3c) = (3ac + 2b)/(3c)`
   `a - (2b)/(3c) = (3ac)/(3c) - (2b)/(3c) = (3ac - 2b)/(3c)`
   `a * (2b)/(3c) = (a)/(1) * (2b)/(3c) = (2ab)/(3c)`
   `a // (2b)/(3c) = (3ac)/(3c) // (2b)/(3c) = (3c)/(2b)`
   
10. 1. 0,375
    2. 0,6
    3. 0,255813953488372093023
    4. 0,13
11. `x = 291232/99900 = 72808/24975`
12. 1. `2,ul(16) = 214/99` dus rationaal.
    2. `sqrt(1,6)` is geen rationaal getal.
    3. `sqrt(0,16) = 0,4` dus rationaal.
    4. `sqrt(0,ul(1)) = 0,ul(3) = 1/3` dus rationaal.
13. `1/x + 2/(x^2) = x/(x^2) + 2/(x^2) = (x + 2)/(x^2)`
    `1/x - 2/(x^2) = x/(x^2) - 2/(x^2) = (x - 2)/(x^2)`
    `1/x * 2/(x^2) = 2/(x^3)`
    `1/x // 2/(x^2) = x/(x^2) // 2/(x^2) = x/2`
    
14. 1. 0,07
    2. 0,035087719298245614


15. `a = 31412/9999`
16. 1. `-2,ul(312) = 2310/999` dus rationaal.
    2. `sqrt(1 7/9) = 4/3` dus rationaal.
    3. `sqrt(15)` is niet rationaal.
    4. `root[3](27/8) = 3/2` dus rationaal.