Lijnen en vlakken

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `(x,y,z)=(3p, 0, 2-p)` invullen in `x+3z=6` geeft `6=6` (en dit klopt voor elke `p`).
   2. B.v. `(3, 1, 1)` en `(6, 1, 0)`
   3. B.v. `y=0`
2. 1. B.v. `((x),(y),(z))=((0),(2),(0))+q((3),(-1),(0))+r((0),(-2),(2))`
   2. -
   3. Inproduct = 0 controleren
   4. `((x),(y),(z))=((3),(2),(2))+q((0),(1),(0))+r((-3),(0),(-2))` en `2x-3z=0`
3. 1. `3a-c=0` en `2b-2c=0`.
   2. `a=1` geeft `b=3` en `c=3`.
   3. `x+3y+3z=d` en `D(0, 0, 2)` invullen geeft `d=6`.
   4. -
4. 1. -
   2. Snijpunt `(6, -2, 2)`.
   3. Vlak `CGEN: 2x+3y=6` en `(6, -2, 2)` voldoet hieraan.
5. 1. -
   2. Drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen.
   3. `(8, 0, 4)`
   4. B.v. de `x`-as..
6. 1. -
   2. `BCM: x+2y=8` en lijn door `T` en loodrecht `BCM` snijden met `BCM`. Je vindt als snijpunt `(5,25; 2,5; 4)` en afstand `1,25sqrt(5)`.
7. 1. Nee, geen snijpunt.
   2. B.v. `((x),(y),(z))=((0),(0),(2))+t((3),(-1),(3))`.
   3. `DNMC: x+3y+3z=6` en `GEF: z=2`. `(0, 0, 2)` en `(3, 1, 0)` zijn punten die aan beide vergelijkingen voldoen.
   4. `(3, -1, 5)` en `(-6, 2, -4)`
8. 1. `PQ: ((x),(y),(z))=((0),(2),(4))+t((3),(-1),(-1))` en `ACD: ((x),(y),(z))=((0),(0),(4))+p((3),(0),(-2))+q((0),(1),(-1))`
   2. Zie antwoord a.
   3. `2x+3y+3z=12`
   4. `(3t, 2-t, 4-t)` invullen in `2x+3y+3z=12` geeft tegenspraak.
   5. `d(F, ACD)~~5.12`
   6. Geen snijpunt.
9. 1. `2x+y+2z=12`
   2. Zoek twee richtingsvectoren die loodrecht op de normaalvector staan. Een mogelijke v.v. is: ((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+p((1),(-2),(0))+q((1),(0),(-1))`.
   3. `B(4, 4, 0), Q(2, 0, 4)` en `R(4, 0, 2)`
   4. `BG: ((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+a((1),(0),(1)), BR: ((x),(y),(z))=((4),(4),(0))+b((0),(2),(-1)), RQ: ((x),(y),(z))=((4),(0),(2))+c((1),(0),(-1)), QC: ((x),(y),(z))=((0),(4),(4))+d((-1),(2),(0))
   5. `(0, 0, 6), (0, 12, 0)` en `(6, 0, 0)`
   6. `d(P, V)=18/7 sqrt(7)`
10. 1. `Z=(1/3 a, 1/3 b, 1/3 c)`
    2. `1/3 sqrt(a^2+b^2+c^2)`
11. 1. Vlak `2x-y-z=2`
    2. Lijn `((x),(y),(z))=t((2),(1),(-3))`
    3. Vlak `x+y+z=4`
    4. Vlak `4y+3z=3`
    5. Lijn `((x),(y),(z))=((1),(2),(0))+p((-1),(1),(0))`
12. 1. `V: x+z=4` en `Q(1, 3, 3)`
    2. `vec(AB)` is een veelvoud van `vec(PQ)` en dus zijn `AB` en `PQ` evenwijdige lijnstukken.
    3. `opp(ABQP)=9sqrt(2)`
    4. `2sqrt(2)`
    5. `(2, 0, 6)`
13. 1. `Q(0, 4, 2)`
    2. `V: 3x+y-5z=-6` en `BC: ((x),(y),(z))=((0),(6),(0))+p((1),(1),(0))` en snijpunt `R(-3, 3, 0)`.
    3. `d(O, V)=6/35 sqrt(35)`
    4. `sqrt(34)`
14. `d(O, V)=(|d|)/sqrt(a^2+b^2+c^2)` en `d(P, V)=(|ap_1+bp_2+cp_3-d|)/sqrt(a^2+b^2+c^2)`
15. 1. `S(4, 3, 7)`
    2. `3x+8y+12z=120`
    3. `(12, 9, 0)`
    4. `sqrt(1825)`
    5. `96/217 sqrt(217)`