Van 2D naar 3D

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `vec(CE)=((4),(-2),(3)), vec(EC)=((-4),(2),(-3)), vec(DF)=((4),(2),(0))` en `vec(DB)=((4),(2),(-3))`
   2. `OB^2=OA^2+AB^2=4^2+2^2` en `OF^2=OB^2+BF^2=4^2+2^2+3^2`
   3. `|vec(CE)|=|vec(EC)|=sqrt(29), |vec(DF)|=sqrt(20)` en `|vec(DB)|=sqrt(29)`
2. 1. `BD:((x),(y),(z))=((0),(0),(3))+p((4),(2),(-3))` en `CD: ((x),(y),(z))=((0),(0),(3))+q((0),(2),(-3))`
   2. `x`-as: `((x),(y),(z))=p((1),(0),(0))` etc.
   3. Nee.
   4. Een lijn heeft in 3D heel veel normaalvectoren, en dus niet één unieke.
3. 1. –11
   2. `-11=sqrt(29)*sqrt(29)*cos(phi)` geeft `phi~~122`°, dus de gevraagde hoek is ongeveer 68°
4. 1. -
   2. 34°
   3. V.v. gelijk stellen levert drie vergelijkingen met twee onbekenden op. Het stelsel is niet oplosbaar, de waarden die je vindt voor de onbekenden voldoen niet aan de derde vergelijking
   4. 67°
5. 1. De afstand wordt `sqrt(9 7/9)~~3,13`
   2. De afstand wordt ongeveer 3,84
6. 1. -
   2. -
   3. -
   4. `S(0, -3, 6)`
7. 1. `P(3, 0, 2)`
   2. `vec(CP)=((3),(-3),(2))` en `|vec(CP)|=sqrt(22)`
   3. `CP: ((x),(y),(z))=((0),(3),(0))+p((3),(-3),(2))` en `AG: ((x),(y),(z))=((3),(0),(0))+q((-1),(1),(1))`
   4. 61°
   5. `(1,8; 1,2; 1,2)`
8. Inproduct van de richtingsvectoren is 0.
9. 1. `sqrt(24)`
   2. 55°
   3. Snijpunt `AM` en `OT` is `(0, 0, 1 1/3)`. Lijn door dit snijpunt en evenwijdig `y`-as snijden met `BT` en `DT`. Je vindt: `P(0, 2 2/3, 1 1/3)` en `Q(0, -2 2/3, 1 1/3)`.
   4. De oppervlakte van de vlieger is `2 2/3 * sqrt(40)`.
10. 1. `F(3, 3, 3), G(-3, 3, 3)` en `H(-3, -3, 3)`
    2. `T(0, 0, 12)`
    3. `(0, 0, 1 5/7)`
    4. 85°
11. 1. Ongeveer 5,12
    2. Ongeveer 7,86
12. 1. `F(4, 3, 2)` want `vec(GF)=vec(DE)` en `vec(EF)=vec(DG)`.
    2. Twee hoeken van ongeveer 82° en twee hoeken van ongeveer 98°.
    3. `(6 2/3, 5, 0)`
    4. Ongeveer 3,57
    5. Ongeveer 14,73
13. 1. `AT: ((x),(y),(z))=((5),(1),(0))+p((-1),(1),(2))` en `CT: ((x),(y),(z))=((3),(5),(0))+q((0),(-1),(2))`
    2. 57°
    3. (-1, 1, 0)
    4. `sqrt(56)`