Lijnen en hoeken

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Ja, de vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.
   2. Ja, de vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.
   3. Zie theorie
   4. -
   5. `((1),(-2))`
   6. -
2. 1. Zie de applet.
   2. -
   3. `x-3y=-5`
   4. De normaalvector opstellen en van daaruit de vergelijking maken.
3. Inproduct = 0
4. 1. -
   2. `((x),(y))=((-4),(1))+p((3),(-1))` en `x+3y=-1`
   3. `((x),(y))=((-3),(0))+q((1),(1))` en `x-y=-3`
5. 1. `((x),(y))=((0),(2))+p((3),(-4))`
   2. `rc=- 4/3`
   3. `y=p` geeft `4x+3p=6` en dus `x=1,5-0,75p`.
      `(1,5-0,75p; p)` ligt op de lijn dus een v.v. is `((x),(y))=((1,5),(0))+p((-0,75),(1))`
   4. Normaalvector is `((4),(3))` dus richtingsvector is `((-3),(4))` en `(0, 2)` is een punt op de lijn
6. 1. De hoek tussen twee lijnen moet scherp zijn, de hoek tussen twee vectoren niet
   2. -
   3. -
7. 1. -
   2. `OM: ((x),(y))=s((5),(2))`
   3. Nu moet `-2+2t=5s` en `3-t=2s` . Dit stelsel oplossen geeft `(20/9 , 4/9)`
8. Zie Voorbeeld 4
9. 1. `((x),(y))=((-20),(45))+p((5),(-3))`
   2. `((x),(y))=((5),(0))+q((5),(2))`
   3. `((x),(y))=((-20),(45))+r((2),(-5))`
   4. `((x),(y))=t((1),(0))`
   5. `((x),(y))=s((0),(1))`
10. 1. `l: ((x),(y))=((0),(20))+p((3),(-2))` en `m: ((x),(y))=((50),(0))+q((1),(1))`
    2. 79°
11. 1. 53°
    2. 16
12. 6.26
13. Maak v.v. van elk van de hoogtelijnen en snijdt er twee. Je vindt `((ac)/b, 0)`. Controleer dat dit punt ook op de derde hoogtelijn ligt
14. Neem `A(-a, 0), B(a, 0)` en `C(0, c)`.
15. 1. `l: ((x),(y))=((-3),(2))+p((8),(-1))` en `m: ((x),(y))=((0),(12))+q((2),(-1))`
    2. `(27 2/3 , -1 5/6)`
    3. 19°
16. 1. `((a+b)/2, (ac - bc)/(2a))`
    2. De afstanden van dit punt tot aan elk der hoekpunten is hetzelfde.