Afstanden

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door.

  1. Voer de berekening die in de Uitleg is beschreven zelf uit. Ga na of het antwoord overeen komt met de bedoelde afstand in de applet.

  2. Bereken de afstand van `P(0, 5)` tot lijn `m: y = -0,5x + 10`.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

  1. Bereken in Voorbeeld 1 zelf de lengte van de hoogtelijnen uit `A` en uit `B`.

  2. Oefen met de applet in Voorbeeld 1 het berekenen van lengtes van hoogtelijnen.

  3. Bereken de afstand van `P(25, -13)` tot de lijn `l: 5x - 3y = 30`.

  4. Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 10` en de lijn `l: x + y = 2`.
    1. Wat versta je onder de afstand van `O` tot cirkel `c`? Bereken deze afstand.
    2. Wat versta je onder de afstand van lijn `l` tot cirkel `c`? Bereken ook deze afstand. Bekijk eventueel Voorbeeld 2.
    3. Bereken ook de afstand tussen cirkel `c` en de cirkel om `O` en door `(1, 1)`.

  5. Bereken de afstand tussen de twee lijnen `2x + 4y = 7` en `y = 6 - 0,5x`.

  6. Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?

  7. Bedenk een manier om de vergelijkingen op te stellen van de twee rechte lijnen die evenwijdig zijn aan de lijn `l: x + 4y = 8` en een afstand van 2 tot die lijn hebben. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

Practicum

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Analytische Meetkunde > Afstanden > GeoGebra VI

Voer de beschreven constructie uit. Controleer zo met GeoGebra je antwoorden van opgave 9.

Verwerken

  1. Bereken (eventueel in twee decimalen nauwkeurig) de afstand van
    1. punt `P(2, 3)` tot lijn `l: 4x - 5y = 40`;
    2. punt `P(2, 3)` tot cirkel `c: (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 16`;
    3. lijn `l` tot cirkel `c`.

  2. Een driehoek `PQR` is gegeven door `P(12, 5)`, `Q(35, 7)` en `R(40, 12)`.
    1. Bereken de lengte van de hoogtelijn uit `P`.
    2. Bereken de oppervlakte van `Delta PQR`.

  3. Een manier om een ellips te tekenen kun je zien bij Totaalbeeld > Toepassingen: Ellips. De ellips bestaat uit punten `P(x, y)` waarvan de afstanden tot het gegeven punt `F(3, 0)` en tot de gegeven cirkel `c: x^2 + y^2 = 25` steeds hetzelfde zijn.
    1. Maak de ellips eerst met de applet. Maak zelf deze constructie in GeoGebra. Je weet dan meteen hoe de ellips wordt geconstrueerd.
    2. Toon aan dat voor elke `P` steeds `|OP| + |PF| = 5`.
    3. Stel nu een vergelijking op voor de punten `P` van de ellips.
    4. Bereken de snijpunten van de ellips met beide coördinaatassen.

  4. De deellijn (of bissectrice) van een hoek is de lijn die de hoek in twee gelijke delen verdeeld. In GeoGebra kun je deellijnen construeren. De lijnen `l: y=0` en `m: y=2x` maken een scherpe hoek met elkaar. Punt `P(x, y)` is een punt van de deellijn van deze hoek.
    1. Stel een vergelijking op van deze deellijn (benaderingen in drie decimalen nauwkeurig).
    2. Toon aan dat elk punt van deze deellijn dezelfde afstand heeft tot lijn `l` als tot lijn `m`.

Testen

  1. Bereken de afstand van `A(0, 12)` tot de lijn `l: y=4x+5` in twee decimalen nauwkeurig.

  2. Stel vergelijkingen op van de twee lijnen die een afstand `sqrt(17)` hebben tot de lijn `l: y=4x+5`.

  3. Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `O(0, 0)` en straal `sqrt(17)`. Bereken de afstand van lijn `l: -3x + 5y = 68` tot deze cirkel.