Cartesische coördinaten

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Omdat anders allerlei figuren hun ware vorm niet meer hebben.
   2. -
   3. De lengte van `AB` is `sqrt(13)`.
   4. `M = (2,5; 2)`
2. De lengte van `AB` is `sqrt(5)` en `M = (0; 3,5)`.
3. De lengte van `AB` is `sqrt(1044)` en `M = (5, 39)`.
4. Zie de twee formules in de Theorie. Hopelijk heb je dezelfde gevonden!
5. 1. `|MB| = sqrt((40 - 25,5)^2 + (12 - 15,5)^2)`.
   2. `M = (15, 30)`, `|MA| = |MB| = sqrt(12325)`.
6. -
7. Zie Voorbeeld 2.
8. 1. `|AB|=sqrt(117), |BC|=sqrt(468), |AC|=sqrt(585)`
   2. `|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2`
   3. `D(1 1/2 , 3), E(12,9), F(7 1/2 , 12)`
   4. `|DE|=sqrt((146 1/4)), |EF|=sqrt((29 1/4)), |DF|=sqrt(117), |DF|^2 + |EF|^2 = |DE|^2`
9. Zie het antwoord bij Voorbeeld 3.
10. 1. `|AB|=sqrt(25789), M(47 1/2 ,78)`
    2. `C(223,243)`
11. 1. -
    2. `S(6,5)`
    3. 10
12. 1. -
    2. -
    3. `A(-1 1/2 , -2), B(1 1/2 , -2), C(1 1/2 , 1), D(-1 1/2 , 1)`
    4. `AB` en `CD` horizontaal, `BC` en `AD` verticaal
13. `a = sqrt((80-20t)^2+(60-10t)^2)`, minimale `a` bij `t~~4,4` en `text(afstand)~~17,89` km
14. 1. `|PQ| ~~ 128,88`
    2. `M(-60,-11 1/2), |OM| ~~ 61,09`
15. 1. Neem bijvoorbeeld `A(-3,0), B(3,0)` en `C(0,4)`. Dan is `R(0,0), P(-1 1/2 , 2)` en `Q(1 1/2 , 2)`. Meetkundige oplossing: De driehoeken `ABS` en `QPS` zijn gelijkvormig en `|AB| = 6` en `|PQ| = 3`. Dus zijn alle zijden van `Delta ABS` twee keer zo groot als die van `Delta QPS`.
       En hiermee is het bewijs geleverd.
       Algebraïsche oplossing: Stel vergelijkingen op van de lijnen `AQ` en `BP` en bereken de coördinaten van snijpunt `S`. Bereken vervolgens de lengtes van `|AS|`, `|SQ|`, `|BS|` en `|SP|` en toon daarmee de verhouding aan.
    2. Neem nu bijvoorbeeld `A(-c,0), B(c,0)` en `C(0,h)`. Doe nu hetzelfde rekenwerk...