Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

    1. `text(H)_1: p > 0,2`.
    2. `p` is de kans dat een product niet deugt.
    3. Dat is de kans dat `text(H)_0` verworpen wordt terwijl hij wel waar is (deze kans is hoogstens 5%).
    4. `text(P)(X > g | n = 40 text( en ) p = 0,2) <= 0,05` geeft `g = 12`.
      Bij 13 of meer defecte exemplaren moet `text(H)_0` verworpen worden.
    1. `X = 0, 1, ..., 104` bij een enkelzijdige toets: `text(H)_0: p = 0,30` tegen `text(H)_1: p < 0,30` met `alpha = 0,05` en een steekproef van 400 Nederlanders.
    2. `X = 0, 1, ..., 5893`.
  3. `text(P)(G >= 37 | n = 44 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,1081`. Dus een betrouwbaarheid van ongeveer 89,2%.
    1. `text(H)_0: mu = 12,4` tegen `text(H)_1: p != 12,4`.
    2. `sigma ~~ 0,423`.
    3. `text(P)(bar(X) < 11,875 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20)) ~~ 0,0000 < 0,05` dus de nulhypothese wordt verworpen.
    4. `text(P)(bar(X) <= g_1 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) <= 0,05` geeft `g_1 ~~ 12,25`.
      `text(P)(bar(X) > g_2 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) <= 0,05` geeft `g_2 ~~ 12,55`.
      Dus de nulhypothese wordt verworpen als `bar(X) <= 12,25` of `bar(X) >= 12,55`.
    1. `text(P)(K <= 47 | n = 100 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,3086 > 0,005` dus geen reden om aan te nemen dat het geldstuk onzuiver is (tweezijdige toets).
    2. `text(P)(K <= g_1 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) <= 0,005` geeft `g_1 = 458`.
      `text(P)(K > g_2 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) <= 0,005` geeft `g_2 = 541`.
      Dus er is reden om aan te nemen dat de munt onzuiver is als je `0, 1, ..., 458` of `541, 542, ..., 1000` keer kruis gooit.
    1. Het aantal geboorten was 13 dagen meer en 7 dagen minder dan het gemiddelde van 430.
      Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p > 0,5` want je gaat er van uit dat er dagelijk 50% kans is dat het aantal geboorten bovengemiddeld is.
      `text(P)(X > g | n = 20 text( en ) p = 0,5) <= 0,05` geeft `g = 14`.
      Met een kritiek gebied van `X = 15, 16, ..., 20` is het steekproefresultaat geen aanleiding om `text(H)_0` te verwerpen.
    2. Op tenminste 15 dagen was het aantal geboorten beneden het jaargemiddelde.
    3. `text(P)(G < 379 | mu = 430 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0999 ~~ 0,10`.
    4. `text(P)(A >= 10 | n = 50 text( en ) p = 0,10) ~~ 0,0245 < 0,05` dus het aantal zondagen met een geboorte kleiner dan 379 is significant hoog.
    1. De punten die alle mogelijke combinaties `(t,b)` geven liggen ongeveer op een rechte lijn.
    2. `b ~~ 0,85t + 29,78`
    3. Als `t = 90` is bij regressie van `b` op `t` de gemiddelde bovenwijdte ongeveer 106,28 cm.
    4. Het regressie-effect is klein omdat de correlatiecoëfficiënt dicht bij 1 ligt.
    1. De kans dat een bal niet voldoet is `text(P)(X < 75 text( of ) X > 78 | mu = 76,5 text( en ) sigma = 0,70) ~~ 0,0324`. Bij een dagproductie van 125 ballen: `0,0324 * 125 ~~ 4`. Dus ongeveer 4 ballen per dag.
    2. `text(P)(A = 5 | n = 5 text( en ) p = 0,9676) ~~ 0,8481`, dus ongeveer 85%.
    3. `text(P)(X > g | n = 15 text( en ) p = 0,05) <= 0,05` geeft `g = 2`.
      Het kritieke gebied is `X = 3, 4, ..., 15`.
    1. `text(P)(X < 500 | mu = 510 text( en ) sigma = 4) = 0,0062` dus ongeveer 0,62% (of 1%)
    2. `text(P)(T < 2525 | mu = 2550 text( en ) sigma = 4 sqrt(5)) = 0,0026`.
    3. De drie getallen moeten samen 30 zijn. Bijvoorbeeld 5, 9 en 16.
    4. Vijf getallen met de gevraagde eigenschappen zijn bijvoorbeeld 500, 500, 500, 530 en 530 (of 0, 0, 0, 30 en 30). Je moet aantonen dat het gemiddelde (512) binnen de aangegeven grenzen ligt en dat de spreidingsbreedte (30) boven de aangegeven grens ligt.
    5. Je toetst `text(H)_0: p = 0,05` tegen `text(H)_1: p > 0,05` met `alpha = 0,025`.
      `text(P)(X > 6 | n = 50 text( en ) p = 0,05) ~~ 0,0378 > 0,025` dus de werknemer krijgt geen gelijk.
    1. 47,9% van 493 is 236 meisjes en 60,2% van 344 is 207 jongens doen economie.
    2. Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is 519,2. Als alle meisjes naast Nederlands precies 5 andere vakken hadden, zou dit totaal 500 zijn, dus 19,2% van de meisjes deed een extra vak.
    3. Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p < 0,5` met `alpha = 0,01`.
      `text(P)(X <= 359 | n = 837 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,0000 < 0,01`.
      Conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven.
    1. `16,0 * 0,333 * 4526 ~~ 24115` dus in 2001 werden 24115 miljoen sigaretten gerookt.
      `16,3 * 0,295 * 4271 ~~ 20537` dus in 2005 werden 20537 miljoen sigaretten gerookt.
      Dat is een afname van (ongeveer) `(3578)/(24115) * 100 ~~ 15`%.
    2. `5/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 * 2 = 1/252 * 2 ~~ 0,008`.
    3. `text(P)(X >= 6| n = 18 text( en ) p = 0,2) = 1 - P(X <= 5) ~~ 0,1`.
    4. Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` en `text(H)_1: p > 0,5` met `alpha = 0,05`.
      `text(P)(X >= 14 | n = 18 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,015 < 0,05` dus er is voldoende aanleiding om het vermoeden van de onderzoekers te bevestigen.
    5. Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden: `text(P)(X > 19,5 | mu = 11,4 text( en ) sigma = a) = 0,245`. Dit geeft met de GR `sigma ~~ 11,7`.
      Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) 16% van de rokers 1 standaardafwijking (11,7) onder het gemiddelde (11,4) moeten aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten roken, en dat kan natuurlijk niet).