Bijzondere toetsen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Hypothesen toetsen > Bijzondere toetsen > Inleiding

Beantwoord de vragen bij Verkennen.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Hypothesen toetsen > Bijzondere toetsen > Uitleg

Opgaven

1. In de Uitleg zie je hoe de inspectie van het voortgezet onderwijs zou kunnen toetsen of de resultaten van het CE significant beter zijn dan die op het SE.
   1. Waarom heet deze wijze van toetsen een tekentoets?
   2. Waarom moet daarbij altijd als nulhypothese `p = 0,5` worden gehanteerd?
   3. Probeer nu zelf deze tekentoets af te maken.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Hypothesen toetsen > Bijzondere toetsen > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

2. Je ziet in Voorbeeld 1 hoe een tekentoets moet worden uitgevoerd. De ondernemingsraad van een bedrijf beweert dat het ziekteverzuim op afdeling A significant hoger is dan op afdeling B. Ze legt de directie het volgende overzicht voor:
   
   

   maand	jan	feb	mrt	apr	mei	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec
   afd.A	9	9	8	10	12	13	12	12	10	11	8	12
   afd.B	7	10	9	8	11	11	7	9	9	10	10	7

   
   Men besluit hierop een tekentoets toe te passen met een significantieniveau van 5%.
   1. Beschrijf de tekentoets, geef de nulhypothese, de alternatieve hypothese, de steekproefgrootte en de onbetrouwbaarheidsdrempel.
   2. Onderzoek of de ondernemingsraad gelijk krijgt.


3. In Voorbeeld 2 maak je kennis met de chi-kwadraat toets.
   1. Voer de daar beschreven chi-kwadraattoets zelf uit.
   2. In welke situaties kun je de Χ²-toets toepassen?
   Een geldstuk is zuiver als de kans op munt gelijk is aan de kans op kruis. Of dat zo is kun je onderzoeken door maar vaak genoeg met dit geldstuk te gooien. Pas de Χ²-toets toe.
   3. Is er met een significantie van 1% reden om aan te nemen dat het geldstuk niet zuiver is als 47 van de 100 keer kruis gegooid wordt?


4. Je kunt twee normaal verdeelde variabelen ook vergelijken door hun verschil te toetsen op significantie. Bekijk in Voorbeeld 3 hoe dit wordt toegepast op een onderzoek naar een toename van de score voor een toets als gevolg van het drinken van sterke koffie.
   1. Licht toe hoe de nulhypothese (gemiddelde en standaardafwijking) tot stand komt.
   2. Waarom is in dit geval de alternatieve hypothese zo gekozen dat er van een rechtszijdige toets sprake is? Is ook een tweezijdige toets mogelijk?
   3. Voer de toets uit met de gekozen onbetrouwbaarheidsdrempel. Wat is je conclusie?
   4. In het voorbeeld wordt de toets toegepast op twee groepen personen die dezelfde test doen. Je zou ook twee zeer vergelijkbare tests kunnen afnemen bij de hele groep van 60 personen, eerst voordat ze sterke koffie hebben gedronken en vervolgens daarna. Is dat eerlijker?


5. De diameters van machinaal geproduceerde bouten en de bijbehorende moeren zijn normaal verdeeld: de diameter van de moer is normaal verdeeld met een gemiddelde van 8,10 mm en een standaarddeviatie van 0,05 mm en de diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van 8,05 mm en een standaardafwijking van 0,03 mm. De bouten passen in de moeren als het verschil van de diameter van de moer en de bout minder dan 0,02 mm is. Er wordt regelmatig gecontroleerd of de machines die deze bouten en moeren maken niet moet worden bijgesteld omdat teveel moeren niet op de bouten passen. Wekelijks wordt een steekproef van 100 bouten en moeren getest.
   1. Waarom is hier sprake van een tweezijdige toets?
   2. Stel de nulhypothese en de alternatieve hypothese op.
   3. Welke standaardafwijking moet er worden gehanteerd? Waarom speelt nu ook de `sqrt(n)`-wet een rol?
   4. Voer de toets uit met een significantieniveau van 5%. Bij welk gemiddelde verschil in de steekproef worden de machines bijgesteld?

Verwerken

6. In een laboratorium worden twee geneesmiddelen voor dezelfde ziekte getest door muizen, die men kunstmatig aan deze ziekte laat lijden, met één van beide middelen te behandelen. Elke dag wordt bijgehouden hoeveel dieren er genezen zijn. De helft van de muizen kreeg geneesmiddel A toegediend, de andere helft geneesmiddel B. De resultaten staan in deze tabel.
   
   

   dagnummer	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   middel A	2	5	4	6	3	3	6	3	2	1	2	4	6	9	4	2	3	2	4	9
   middel B	3	8	6	9	2	4	8	5	5	2	5	5	3	11	8	4	5	0	5	1

   
   Onderzoekers in dit laboratorium toetsen nu de mening dat beide middelen even goed zijn met een onbetrouwbaarheidsdrempel van 5%. Er wordt een tekentoets uitgevoerd.
   1. Stel een nulhypothese en een alternatieve hypothese op.
   2. Stel vast op beide middelen op grond van de resultaten in deze test inderdaad even goed zijn binnen de gegeven betrouwbaarheidseis.


7. De Tsjechische monnik Gregor Mendel (1822 - 1884) verrichte kruisingsexperimenten met erwten.
   Hij bekeek 556 erwten en vond dat 315 daarvan glad en geel waren, 108 glad en groen, 101 gerimpeld en geel en 32 gerimpeld en groen.
   Met behulp van de door hem ontwikkelde erfelijkheidsleer kon hij berekenen dat deze aantallen theoretische gesproken zich moesten verhouden als 9 : 3 : 3 : 1.
   1. Wordt de theorie van Mendel door dit experiment met de erwten bevestigd met een betrouwbaarheid van 90%?
   Onderzoekers hebben van 320 families met 5 kinderen de aantallen meisjes geteld.
   
   

   aantal meisjes	aantal families
   0	18
   1	56
   2	110
   3	88
   4	40
   5	8

   
   
   2. Kun je met een significantieniveau van 5% aannemen dat de kans op de geboorte van een jongen en een meisje even waarschijnlijk is? Voer daartoe een Χ²-toets uit.


8. Open het bestand "Voetlengtes van 100 mannen en 100 vrouwen" via

   www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Hypothesen toetsen > Totaalbeeld > Toepassingen

   Mannen hebben gemiddeld grotere voeten dan vrouwen is de gangbare opvatting. Je wilt deze opvatting toetsen met een significantieniveau van 5% met behulp van de gegevens in dit bestand.
   1. Kun je met deze meetgegevens een tekentoets uitvoeren?
   2. Je toetst het verschil van de voetlengtes van de mannen en de vrouwen. Maakt het verschil of je twee willekeurige groepen mannen en vrouwen onderzoekt, of een groep van 100 echtparen?
   3. Voer de toets uit. Wordt de hierboven gedane uitspraak bevestigd?


9. Een bedrijf wil literpakken frisdrank vullen met behulp van een vulmachine. De hoeveelheid die de machine elke keer in een pak laat lopen is normaal verdeeld met `µ = 1001` milliliter en `sigma = 0,8` milliliter. Een fabrikant van literpakken meldt dat de inhoud hiervan normaal is verdeeld met `µ = 1003` en `sigma = 0,6` milliliter.
   Bij het vullen van de pakken bestaat er een kans dat er frisdrank wordt verspild.
   Bereken die kans in vier decimalen nauwkeurig. Wat adviseer je de frisdrankfabrikant?
   

Testen

10. Je hebt in dit onderdeel met drie soorten toetsen kennis gemaakt. Beschrijf hoe deze toetsen in elkaar zitten en onder welke omstandigheden je ze toepast.