Wortel-n-wet

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet > Inleiding

Beantwoord de vragen bij Verkennen.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet > Uitleg

Opgaven

1. In de Uitleg is `X` het aantal punten dat je per schot kunt behalen bij het boogschieten op een roos. Schiet je 12 keer op die roos, dan heb je het over de stochast `12X`.
   1. Controleer dat E`(X) ~~ 6,22` en `sigma(X) ~~ 2,56`.
   2. Hoeveel punten verwacht je te halen als je 12 keer op die roos schiet? En met welke standaardafwijking?
   3. Hoeveel punten verwacht je gemiddeld per schot te halen als je 12 keer op die roos schiet? Met welke standaardafwijking?
   4. Ligt het voor de hand dat de standaardafwijking kleiner wordt naarmate je vaker op de roos schiet?


2. `X` stelt het aantal ogen op een dobbelsteen voor.
   1. `2X` stelt het aantal ogen voor als je met twee dobbelstenen werpt. Bereken E`(2X)` en `sigma(2X)`.
   2. Welk verband is er tussen E`(X)` en E`(2X)` en tussen `sigma(X)` en `sigma(2X)`?
   3. `M` is het gemiddelde aantal ogen per worp als je met twee dobbelstenen werpt.
      Bereken E`(M)` en `sigma(M)`.
   4. Welk verband is er tussen E`(X)` en E`(M)` en tussen `sigma(X)` en `sigma(M)`?


3. In een doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 2, 3, 5, 7 en 12.
   1. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het getal dat je krijgt bij het aselect trekken van één balletje.
   2. Je trekt twee balletjes met teruglegging. Welke mogelijke getalcombinaties kun je daarbij aantreffen? Bepaal van alle mogelijke tweetallen het gemiddelde. Bepaal van deze gemiddelden de verwachtingswaarde en de standaardafwijking.
   3. Welk verband bestaat er tussen de verwachtingswaarden die je bij a en b hebt berekend?
   4. Laat zien dat je de standaardafwijking bij b ook had kunnen vinden door de standaardafwijking van a te delen door `sqrt(2)`. Geef hiervoor een verklaring.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Statistiek en kansrekening > Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

4. In een doosje paperclips zitten gemiddeld 104,3 paperclips met een standaardafwijking van 3,5. Je koopt 5 van die doosjes paperclips. Zie Voorbeeld 1.
   1. Hoeveel paperclips mag je in totaal verwachten in de 5 doosjes samen?
   2. Welke standaardafwijking heeft het aantal paperclips in deze 5 doosjes samen?


5. In een doosje paperclips zitten gemiddeld 104,3 paperclips met een standaardafwijking van 3,5. Je koopt 5 van die doosjes paperclips. Zie Voorbeeld 2.
   1. Hoeveel paperclips mag je gemiddeld per doosje verwachten in deze steekproef van 5 doosjes?
   2. Welke standaardafwijking heeft het gemiddelde aantal paperclips per doosje in deze steekproef van 5 doosjes?


6. In een fabriek worden pakken met 1 kg meel gevuld. De vulmachine is afgesteld op een gemiddeld vulgewicht van 1002 g met een standaardafwijking van 4 g. De pakken worden op hun beurt verpakt met een plastic folie in pakketten van 10 pakken.
   1. Bereken het gemiddelde gewicht van deze pakketten.
   2. Welke standaardafwijking geldt voor het gewicht van deze pakketten?
   3. Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking geldt voor één pak meel uit zo’n pakket?
   Op een pallet worden 100 pakketten geplaatst.
   4. Welk gewicht verwacht je dat op het pallet geplaatst is en welke standaardafwijking geldt hiervoor?
   5. Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor een pak meel dat uit een pallet genomen wordt?

Verwerken

7. Een bepaald type DVD-recorder wordt in dozen verpakt die een gemiddelde hoogte van 10 cm hebben met een standaardafwijking van 4 mm. Bij een groothandel wordt een aantal van deze dozen in een magazijn opgeslagen.
   1. Er worden 15 dozen op elkaar geplaatst. Bereken de verwachtingswaarde van de hoogte en geef de bijbehorende standaardafwijking.
   2. Bij het vervoer van deze dozen gebruikt men een vrachtwagen met een hoogte van 2,5 m en een standaardafwijking van 1,9 cm. Bij het beladen van deze vrachtwagen maakt men stapels van 25 dozen. Welke standaardafwijking voor de hoogte mag een doos hebben?


8. Vierkante postzegels kunnen gekocht worden op rollen van 500 zegels. Een rol heeft een lengte van 15 m met een standaardafwijking van 5 mm.
   1. Welke afmetingen hebben de zegels gemiddeld?
   2. Wat is de standaardafwijking van de lengte van één zegel?
   Dezelfde zegels zijn ook verkrijgbaar op vellen van 10 bij 20 zegels.
   3. Welke afmetingen (lengte en breedte) verwacht je dat deze vellen hebben? Met welke standaardafwijkingen?


9. Een tuinder heeft 10.000 jonge preiplanten geteeld voor de verkoop. Uit ervaring weet hij dat de kans dat zo’n plantje bij de klant begint te groeien en geoogst kan worden 0,8 is.
   1. Hoe groot is de kans dat 30 van de 50 planten, die iemand bij deze tuinder heeft gekocht voor zijn tuin, ook echt geoogst kunnen worden?
   2. Welk aantal planten mag deze klant verwachten te oogsten? Met welke standaardafwijking?
   3. Welk aantal planten verwacht de tuinder dat uiteindelijk kan worden geoogst van zijn totale hoeveelheid? Met welke standaardafwijking moet hij rekening houden?

Testen

10. In een doos zitten vier kaartjes met daarop de getallen 3, 7, 11 en 15.
    1. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het getal bij het trekken van één kaartje uit de doos.
    2. Bereken vanuit de bijbehorende kansverdeling de verwachtingswaarde van de som van de getallen van twee getrokken kaartjes. Bereken voor deze som ook de standaardafwijking.
    3. Welk verband bestaat er met de verwachtingswaarde en de standaardafwijking die je bij a hebt berekend?
    4. Bereken vanuit de bijbehorende kansverdeling de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het gemiddelde van de getallen op twee getrokken kaartjes. Welk verband bestaat er nu met de verwachtingswaarde en de standaardafwijking die je bij a hebt berekend?
    5. Trek met teruglegging drie kaartjes uit de doos. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van de som en van het gemiddelde van de getallen op de drie getrokken kaartjes.


11. In de maand december zijn er kerstzegels verkrijgbaar. Ze worden in een bepaald jaar aangeboden op een velletje van vier bij vijf zegels. De afmetingen van de velletjes zijn 15,5 bij 15,5 cm met een standaardafwijking van 0,75 mm in beide richtingen.
    Bereken de afmetingen en de standaardafwijkingen van deze zegels.