Kansbomen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Kansrekening > Kansbomen > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Kansrekening > Kansbomen > Uitleg

Opgaven

1. Lees eerst de Uitleg goed door. Ga nu uit van een basketballer met een schotpercentage van 15%.
   1. Teken een kansboom uitgaande van twee schoten op de basket.
   2. Bereken de kans op precies één treffer.
   3. Bereken de kans op twee treffers.
   4. Bereken de kans op hoogstens één treffer.


2. Een basketballer met een schotpercentage van 15% schiet drie keer op de basket.
   1. Bereken de kans op twee treffers.
   2. Bereken de kans op hoogstens twee treffers.
   3. Bereken de kans op minstens twee treffers.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-d > Kansrekening > Kansbomen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. In de Theorie wordt gesproken over trekking met terugleggen en trekking zonder terugleggen. Bekijk goed wat het verschil tussen beide situaties is.
   1. Er wordt bij de basketballer uit de Uitleg aangenomen dat hij tijdens de schoten op de basket een vast schotpercentage van 25 heeft. Gaat het dan om trekking met of trekking zonder terugleggen? Verklaar je antwoord.
   2. Waarom kan hier slechts van een aanname sprake zijn?Hoe zit het in werkelijkheid met schotpercentages?


4. In een vaas zitten 6 balletjes, 2 rode en 4 witte. Je trekt daaruit aselect en met terugleggen twee keer een balletje.
   1. Laat in een kansboom alle mogelijkheden zien.
   2. Hoe groot is de kans op eerst een wit en dan een rood balletje?
   3. Hoe groot is de kans op twee balletjes van verschillende kleur?


5. Uit de vaas van de vorige opgave trek je nu twee balletjes tegelijk. Je kunt dit zien als het trekken van één balletje, en dan nog een zonder terugleggen.
   1. Maak een kansboom voor de kleuren.
   2. Wat is de kans op een rood en een wit balletje?
   3. Wat is de kans op twee balletjes van dezelfde kleur?


6. In opgave 5 is het tegelijk trekken van twee balletjes opgevat als het trekken van een eerste balletje, niet terugleggen en vervolgens trekken van een tweede balletje. Daarna vergeet je de volgorde: RW en WR komt op hetzelfde neer, je moest hun kansen samennemen.
   Je kunt dit ook anders aanpakken.
   1. Ga na dat uit 6 balletjes 15 paren balletjes zijn te kiezen.
   2. Bij hoeveel van die paren zijn de balletjes van verschillende kleur? En van dezelfde kleur?
   3. Controleer dat je zo dezelfde kansen vindt als bij b en c van opgave 5.


7. Bekijk Voorbeeld 1. Daarin worden kansen berekend bij het door loting verdelen van drie taken onder 4 mannen en vijf vrouwen.
   1. Waaruit blijkt dat het in dit voorbeeld gaat om trekking met terugleggen?
   2. Bereken de kans dat er twee taken door een vrouw en één door een man worden gedaan.
   3. Bereken de kans dat alle taken door een man worden gedaan.
   4. Bereken de kans dat er hoogstens twee vrouwen één van de drie taken moeten doen.


8. Bekijk Voorbeeld 2. Daarin worden kansen berekend bij het door loting verdelen van drie taken onder 4 mannen en vijf vrouwen.
   1. Waaruit blijkt dat het in dit voorbeeld gaat om trekking zonder terugleggen?
   2. Bereken de kans dat er twee taken door een vrouw en één door een man worden gedaan.
   3. Bereken de kans dat alle taken door een man worden gedaan.
   4. Bereken de kans dat er hoogstens twee vrouwen één van de drie taken moeten doen.


9. In Voorbeeld 3 gaat het om kansen bij twee basketballers met een verschillend schotpercentage. Ze schieten elk één keer op de basket.
   1. Hoe groot is de kans op twee treffers?
   2. Hoe groot is de kans op geen enkele treffer?
   3. Hoe groot is de kans op minstens één treffer?

Verwerken

10. Er zijn twee taken te doen. Uit een groep van drie mannen en vijf vrouwen moeten twee personen worden geloot die de taken moeten uitvoeren. In een vaas worden 8 balletjes gedaan, gemerkt m1, m2, m3 en v1, v2, v3, v4, v5. De loting bestaat uit het aselect trekken van twee balletjes uit die vaas, zonder terug leggen.
    1. Wat is de kans dat de eerste taak door een man wordt verricht?
    2. Iemand zegt: "De kans dat de tweede taak door een man wordt verricht is gelijk aan de kans dat de eerste taak door een man wordt verricht, want je kunt net zo goed eerst voor de tweede taak loten". Reken na of hij gelijk heeft.
    3. De taken zijn koken en afwassen. Wat is de kans dat dit allebei weer door een vrouw moet worden gedaan?
    Neem nu aan dat er wel wordt teruggelegd. Iemand zou dan misschien beide taken moeten doen.
    4. Hoe groot is de kans dat beide taken door dezelfde persoon moeten worden verricht?
    5. Hoe groot is de kans dat beide taken door één man moeten worden verricht?
    6. Is kans dat beide taken door een vrouw moeten worden gedaan nu groter dan bij c?


11. De bookmaker heeft vastgesteld dat bij de thuiswedstrijd van Arsenal tegen Juventus 50% van de bezoekers denkt dat Arsenal wint en `1//3` deel denkt dat Juventus wint. Bij de returnwedstrijd schat hij dit anders in, namelijk `1//3` deel rekent op winst voor Arsenal en `1//3` op winst voor Juventus.
    1. Maak een kansboom voor beide wedstrijden.
    2. Wat is de kans dat elk van beide teams één van de wedstrijden wint?


12. In een vaas zitten 10 balletjes, 6 van hout en 4 van plastic. Van de houten balletjes zijn er 4 rood en 2 groen. Van de plastic balletjes zijn er 3 rood en is er 1 groen. Op gevoel zijn hout en plastic niet te onderscheiden. Je trekt twee balletjes uit de vaas. Het gaat om de kleur én het materiaal van de getrokken balletjes. Neem eerst aan dat het eerst getrokken balletje wordt teruggelegd.
    1. Bereken de kans dat je eerst een rood houten, dan een groen plastic balletje trekt.
    2. Bereken de kans dat je een rood houten en een groen plastic balletje trekt.
    Neem nu aan dat het eerst getrokken balletje niet wordt teruggelegd.
    3. Bereken de kans dat je eerst een rood houten, dan een groen plastic balletje trekt.
    4. Bereken de kans dat je een rood houten en een groen plastic balletje trekt.
    Als het alleen om de kleur van de twee getrokken balletjes gaat kun je toe met een kleinere kansboom.
    5. Teken die kansboom voor de gevallen met en zonder terugleggen.
    6. Bereken in elk van de twee gevallen de kans op twee verschillend gekleurde balletjes.
    7. Die kans is het grootst als je niet terug legt. Verklaar dat.


13. Er wordt met drie dobbelstenen geworpen. Een kansboom kan nu erg groot worden. Misschien heb je er maar een stukje van nodig, of kun je een vaas in gedachten nemen?
    1. Wat is de kans dat je 17 of 18 gooit?
    2. Wat is de kans dat je 16 gooit?
    3. Wat is de kans dat je minstens twee zessen gooit?
    4. Voor de vraag naar het aantal zessen kun je een vaasmodel maken. Hoeveel kleuren gebruik je? Hoeveel balletjes van elke kleur heb je nodig?

Testen

14. In een vaas zitten 15 balletjes, 4 witte en 5 rode en 6 blauwe. Er wordt aselect met terugleggen drie keer een balletje getrokken.
    1. Maak een kansboom voor de kleuren.
    2. Bereken de kans dat er drie keer een rood balletje wordt getrokken.
    3. Bereken de kans dat er twee rode balletjes worden getrokken.
    4. Bereken de kans dat alle balletjes een andere kleur hebben.


15. In een vaas zitten 15 balletjes, 4 witte en 5 rode en 6 blauwe. Er worden aselect drie balletjes na elkaar getrokken. Er wordt niet teruggelegd.
    1. Maak een bijbehorende kansboom.
    2. Bereken de kans dat er drie rode balletjes worden getrokken.
    3. Bereken de kans dat er twee rode en een wit balletje worden getrokken.
    4. Bereken de kans dat alle balletjes een andere kleur hebben.


16. De Plusmarkt verkoopt zakjes met 16 gomballen. De bedoeling is dat in elk zakje 8 rode en 8 gele gomballen zitten. De vulmachine is niet zo precies, zodat dat maar voor de helft van de zakjes klopt. In `1//4` deel van de zakjes zitten 9 rode en 7 gele gomballen en in het resterende `1//4` deel van de zakjes zitten 7 rode en 9 gele.
    1. Je kiest aselect zo'n zakje en daaruit aselect een gombal. Je denkt: rood en geel hebben dezelfde kans, dus de kans dat mijn gombal rood is, is 50%. Ga ook met een kansboom na dat dit klopt.
    2. Je hebt zo’n zakje met 9 rode en 7 gele gomballen. Je eet achterelkaar 3 gomballen, willekeurig gepakt. Is de kans dat ze alle drie geel zijn groter dan 5%?
    3. Terwijl jij snoept pikt iemand anders een rode gombal weg. De kans op 3 gele zal dan wel wat groter zijn. Ga na wanneer die het grootst is: als de rode gepikt wordt nadat jij de eerste op hebt of als dat na jouw tweede gombal gebeurt.


17. Ongeveer 1 op de 12 Nederlandse mannen is kleurenblind. Aan hun uiterlijk kun je dit niet zien. Een politieagent houdt een auto aan die door een rood stoplicht reed. Er blijken vier mannen in te zitten. Hij vraagt zich af hoe groot de kans is dat twee inzittenden kleurenblind zijn.
    1. Maak een bijpassende kansboom.
    2. Beantwoord de vraag van de politieagent.