Machten en faculteiten

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `6*6*6*6*6*6=6^6=46656`
   2. `6*5*4*3*2*1=6!=720`
2. 1. `26*26*26*26*26*26=26^6=308915776`
   2. `26*25*24*23*22*21=165765600`
3. 1. `23^4 * 10^2 = 27984100`
   2. `23*22*21*20*10*9 = 19126800`
4. `40*39*38 = (40!)/(37!) = 59280`
5. 1. `10! = 3628800`
   2. `10*9*8 = (10!)/(7!) = 720`
   3. `(100!)/(95!) = 9034502400`
6. 1. `5^5=3125`
   2. `5!=120`
   3. `5^3=125`
   4. `5*4*3=60`
   5. `5^3 + 3*5^3 + 2*5^4 = 1750`
   6. `3*2*1 + 3*3*2*1 + 2*4*3*2*1 = 156`
7. `26^4*10^2=45697600`
8. `2^35`
9. 1. `15*14*13=2730`
   2. `1/2730`
10. 1. `8! = 40320` mogelijkheden
    2. Zet eerst deze persoon neer, er zijn twee plaatsen voor. De overige zeven kunnen willekeurig worden neergezet: `2 * 7! = 10080` mogelijkheden.
    3. Dit paar kan op 7 plekken zitten. Voor de overigen zijn er dan nog 6 plaatsen over. Maar het paartje kan onderling ook nog van plek verwisselen! Dus `2 * 7 * 6! = 10080 mogelijkheden.
11. Totaal zijn er 64 = 1296 mogelijkheden.
    Gunstig is vier zessen en dat is 1 mogelijkheid of drie zessen en één vijf en dat zijn 4 mogelijkheden. De kans is dus: `5/1296`.
12. 1. `10^5 = 100000`
    2. `9 * 10^4 = 90000`
    3. `9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27216`
    4. Getallen die beginnen met de cijfers 4 en 3: `8*7*6`.
       Getallen die beginnen met een 4: `5 * 8 * 7 * 6`.
       Getallen die beginnen met 5 of hoger: `5*9*8*7*6`.
       Totaal: 17136.
13. 1. Elke vraag zijn er vier mogelijkheden, in totaal `4^30 ~~ 1,15 * 10^18`.
    2. `4^6 = 4096`
    3. Er is maar 1 goede serie, dus `1/4096`.
14. 1. `41 * 40 * 39 * 38 * 37 * 36 = (41!)/(35!) = 3237399360`
    2. Als er eenmaal zes ballen zijn getrokken, dan kun je die op `6! = 720` manieren verwisselen.