Matrixvermenigvuldiging

Antwoorden bij de opgaven

    1. `V * P = ((3000 , 4031),(2050 , 2795),(3255 , 4420),(4280 , 5782))` waarin `V` de voorraadmatrix en `P` de prijzenmatrix is.
    2. Doen.
    3. Omdat bij matrixvermenigvuldiging het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix gelijk moet zijn aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.
    4. Ja, daar moet je dezelfde volgorde van de varianten hanteren.
    5. Nee.
    1. De prijzenmatrix moet dan een 2×3-matrix worden en je berekent `P * V`.
    2. `P * V = ((3000 , 2050 , 3255 , 4280),(4031 , 2795 , 4420 , 5782))` (als de inkoopprijzen op de eerste rij staan).
    3. Doen.
    1. Dit handmatig vermenigvuldigen van matrices moet je in ieder geval een paar keer gedaan hebben om goed in je systeem te kriijgen hoe matrixvermenigvuldiging werkt.
    2. Ook in de uitkomst worden rijen en kolommen verwisseld.
    3. Nee, want het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix is nu niet gelijk aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.
  4. `A * B = ((-1 , -8),(40 , 56),(38 , 51))`, `A * C` kan niet, `A * D = ((30 , 20 , -14 , -1),(0 , 16 , 56 , 40),(1 , 22 , 49 , 38))`, `A * E = ((-2),(8),(7))`, `B * D = ((3 , 28 , 14 , 19),(5, 54 , 49 , 50))`, `B * C` kan niet, `B * B = ((19 , 20),(50 , 59))`, `C * C` kan niet, `C * B = ((70 , 76),(60 , 40),(96 , 119))`, `B * A` kan niet.
    1. Ja.
    2. `((3 , 2),(5 , 7)) * ((3 , 0 , 1),(-2 , 8 , 7)) = ((5 , 16 , 17),(1 , 56 , 54))`
    1. `A^2 = ((19 , 5 , -4),(10 , 11, 5),(5 , -8 , 49))`
    2. `A^3 = ((82 , 29 , 47),(85 , 14, -25),(-25 , 67 , -338))`
    3. `B^4 = ((3709 , 386 , -1792),(-138 , 138, -910),(-2178 , -711 , 4603))`
    4. Nee, alleen van vierkante matrices, dus van matrices waarvan het aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen.
    5. `A * E_3 = A`
    6. Nee, dat maakt geen verschil.
    1. `P = ((4,70 , 5,15),(4,90 , 5,30),(5,25 , 5,90))`
    2. (1400  1300  800) `* ((4,70 , 5,15),(4,90 , 5,30),(5,25 , 5,90)) =` (17150  18820)
    3. `W = ((0,45),(0,40),(0,65))`
    4. `((264 , 300, 410),(306 , 233 , 391),(412 , 530 , 199)) * ((0,45),(0,40),(0,65)) = ((805,30),(718,05),(1056,70))` dus de totale winst op maandag is € 2580,05.
  8. `V * M = ((400 , 200 , 600),(500 , 400 , 0),(500 , 700 , 200)) * ((4,70 , 4,90 , 5,25),(5,15 , 5,30 , 5,90),(0,45 , 0,40 , 0,65)) = ((3180 , 3260 , 3670),(4410 , 4570 , 4985),)(6045 , 6240 , 6885))`, dus de vermenigvuldiging is mogelijk, maar de getallen betekenen niets. Je vermenigvuldigt nu de voorraad van R in filiaal 1 met de inkooppriijs van R in filiaal 1 en telt er dan de voorraad van R in filiaal 2 maal de inkoopprijs voor Z en de voorraad R van filiaal 3 vermenigvuldigd met de inkoopprijs van G bij op. Dat slaat nergens op.
    1. `A * B = ((93 , 54),(95 , 69),(115 , 111))` en `B * A` kan niet.
    2. `B * 0,5 * C = ((23 , 12),(16 , 4),(31 , 9),(36 , 19))`
    3. `C^3 = ((664 , 366),(672 , 328))`
    4. `C^4 * B` kan niet.
    5. `B + C` kan niet.
    1. `V_1 = ((2 , 3 , 0),(0 , 2 , 3))`
    2. `V_2 = ((2 , 2),(2 , 1),(0 , 1))`
    3. `V_1 * V_2 = ((10 , 7),(4 , 5))` en in deze matrix staan het aantal vluchten van A en B naar F en G.
    4. `T_1 = ((500 , 810 , 0),(0 , 1020 , 598))`
    5. `T_2 = ((390 , 185 , 0),(612 , 142 , 420))`
    6. `((890 , 952),(1205 , 1018))` en deze matrix is niet door één van de bekende matrixbewerkingen uit `T_1` en `T_2` af te leiden.
    1. `M = ((0 , 40 , 30 , 20),(40 , 0 , 60 , 35),(30 , 60 , 0 , 25),(20 , 35 , 25 , 0))`
    2. `M * F = ((0 , 40 , 30 , 20),(40 , 0 , 60 , 35),(30 , 60 , 0 , 25),(20 , 35 , 25 , 0)) * ((0 , 400 , 350 , 200),(200 , 0 , 100 , 50),(150 , 200 , 0 , 100),(100 , 50 , 150 , 0)) = ((14500 , 7000 , 7000 , 5000),(12500 , 29750 , 19250 , 14000),(14500 , 13250 , 20250 , 9000),(10750 , 13000 , 10500 , 8250))`. Alleen de kentallen op de hoofddiagonaal hebben betekenis. Zo geeft 14.500 het aantal km dat de forensen die naar A komen in totaal moeten afleggen.
    3. Tel de kentallen op de hoofddiagonaal op. Dat is 72.750 km. Dit is het aantal km dat enkele reis wordt afgelegd. Voor heen- en terugreis worden 145.500 km afgelegd.
    4. Het aantal liter dat gebruikt wordt is 14500/15 = 9700 liter. Dat kost € 11640,00.
    5. Nu wordt `M = ((0 , 40 , 30 , 20),(40 , 0 , 50 , 35),(30 , 50 , 0 , 25),(20 , 35 , 25 , 0))` en bereken je nu `M * F` en tel je de getallen op de hoofddiagonaal bij elkaar op, dan wordt (enkele reis) 69750 km afgelegd. Voor heen- en terugreis is dat 139.500 km. Het aantal liter brandstof is 9300 liter. De kosten zijn dan € 11160,00. Een besparing van € 480,00.
    1. `W = ((150),(50),(200),(100))`
    2. `M * W = ((10000),(21500),(10000),(9750))`, dit zijn de aantallen km dat de werknemers moeten afleggen als het bedrijf in A, B, C of D staat.
    3. Het bedrijf zou dus het beste in D kunnen staan.
    1. `A * E_3 = A` en `E_3 * A = A`.
    2. Bij `M_1 * A` worden de tweede en de derde rij verwisseld.
      Bij `A * M_1` worden de tweede en de derde kolom verwisseld.
    3. Bij `M_2 * A` wordt de eerste rij met 2 vermenigvuldigd.
      Bij `A * M_2` wordt de eerste kolom met 2 vermenigvuldigd.
    4. Doen.
    5. Bereken `((1 , 0 , 0),(0 , 0 , 1),(0 , 1 , 0)) * A * ((1 , 0 , 0),(0 , 3 , 0),(0 , 0 , 1))`.
    1. `2 * A * B = ((76 , 38 , 4),(2 , 20 , 6))`
    2. `2 * B * A` kan niet.
    3. `B^2 = ((49 , 20 , 2),(1 , 13 , 4),(8 , 18 , 5))`
    4. `B + B^2 = ((56 , 22 , 2),(1 , 16 , 5),(9 , 22 , 6))`
    5. `A^3` kan niet.
    1. `M = ((0,4 , 0 , 0,15 , 0,6 , 0,8),(0,4 , 0,5 , 0,55 , 0,2 , 0),(0,2 , 0,5 , 0,3 , 0,2 , 0,2))` en `P = ((1200),(1600),(950),(1750),(1300))`.
    2. `M * P = ((2712,5),(2152,5),(1935))`. Deze matrix geeft de aantallen liter kleurstoffen A, B en C die nodig zijn voor de maandproductie.
    3. Omdat `M * P` vermenigvuldigd moet worden met `K`, moet `K` een rijmatrix zijn. Dus `K = `(52  24  46).
    4. `K * M * P = (281720)`. Hierin vind je de totale kosten voor de maandproductie.
    5. Er is geen verschil.
    6. `M * P * K = ((141050 , 65100 , 124775),(111930 , 51660 , 99015),(100620 , 46440 , 98010))`.
      Op de hoofddiagonaal staan de kosten voor de kleurstoffen A, B en C. Tel je deze kentallen op dan krijg je de totale kosten voor de maandproductie: 281720. De andere kentallen in de matrix hebben geen betekenis.