Differentiequotiënt

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `Delta t = 6 - 0 = 6`
   2. `Delta s = 1,2*6^2 - 1,2*0^2 = 43,2`
   3. `3,2//6 = 7,2` m/s
   4. `(Delta s)/(Delta t) = (1,2*10^2 - 1,2*6^2)/(10 - 6) = 19,2` m/s
   5. `[6,10]`
2. 1. `Delta x = 5 - 1 = 4`
   2. `Delta s = f(5) - f(1) = 12 - 4 = 8`
   3. `(Delta y)/(Delta x) = 8/4 = 2`
   4. `(Delta y)/(Delta x) = (f(4) - f(-2))/(4 - -2) = (7 - 19)/6 = -12/6 = -2`
3. 1. 0,15 m
   2. 150 m per 1000 m
   3. Nee, eigenlijk verwacht je dat de steilste helling wordt aangegeven.
   4. Ongeveer `(220 - 210)/(500 - 400) = 0,1`.
   5. De laatste 100 m is de gemiddelde helling ongeveer `65/100`. Aan het eind is de helling dus nog meer dat 65%.
4. 1. De gemiddelde helling op `[a,b]` bedraagt `(Delta y)/(Delta x) = (c - c)/(b - a) = 0`.
   2. De gemiddelde helling op `[a,b]` bedraagt `(Delta y)/(Delta x) = (b^2 - a^2)/(b - a) = ((b + a)(b - a))/(b - a) = a + b` mits `a!=b`.
5. 1. `(Delta y)/(Delta x) = 2/1 = 2`
   2. `- 2/3`
   3. `D` en `F` en `A` en `E`.
   4. Dat is negatief.
6. `4/2=2`
7. 1. `(2 - 6)/(2 - 0) = -2`
   2. 0
   3. Punten liggen even hoog, zelfde `y`-waarde.
   4. B.v. op `[-1,0]` met `(Delta y)/(Delta x) = (6 - 2)/1 = 4`
8. 1. `t=0` geeft `T=90`°C.
   2. `(Delta T)/(Delta t) = (T(5) - T(0))/(5 - 0) ~~ (45,95 - 90)/5 ~~ -8,8`°C/min.
   3. Ongeveer 3,3°C/min.
   4. De differentiequotiënten worden kleiner, de koffie koelt langzamer af omdat het temperatuursverschil met de omgeving kleiner wordt.
9. `(Delta y)/(Delta x) = (3(a + 1)^2 - 3a^2)/1 = 6a + 3`
10. 1. 0,8
    2. C
    3. `(29 - 23)/(60 - 44) = 3/8`
    4. `(23 - 12)/(44 - 18) = 11/26`
    5. A en C
11. `(Delta y)/(Delta x) = (0,5*2^4 - 0,5*0^4)/(2 - 0) = 4`
12. `(Delta y)/(Delta x) = (0,5*(2p)^2 - 0,5*p^2)/(2p - p) = 1,5p` als `p!=0`