Veeltermen

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `(1,07;7,04)` en `(-3,74;-48,52)`.
   2. `-x^3 - 4x^2 + 12x = -4x^2` geeft `-x^3 + 12x = -x(x^2 - 12) = 0`.
      Dus `(-sqrt(12),-48), (0,0)` en `(sqrt(12),-48)`.
2. 1. `0,5x^4 - 8x^2 = 0,5x^2(x^2 - 16) = 0` als `x=0 vv x=+-4`. Dus `(+-4,0)` en `(0,0)`.
   2. Toppen `(+-2,83;-32)` en `(0,0)`.
   3. `-3,81 <= x <= 3,81` (denk om de manier van afronden!).
3. 1. Eén nulpunt, geen toppen.
   2. Twee nulpunten, twee toppen.
   3. Twee nulpunten, twee toppen.
   4. Drie nulpunten, twee toppen.
   5. Maximaal drie nulpunten en twee toppen.
4. 1. `2x^4 - 512x^2 = 0` geeft `2x^2(x^2 - 256) = 0` en dus `x=0 vv x=+-16`. Dus `(+-16,0)` en `(0,0)`.
   2. `[-20,20]` bij `[-40000,10000]`
   3. Drie toppen. Je vindt: min.`f(+-11,31) = -32768` en max.`f(0) = 0`.
5. 1. Nulpunten `y_1` zijn `(0,0)` en `(+-sqrt(120),0)`.
      Nulpunten `y_2` zijn `(+-sqrt(200),0)`.
   2. `y_1 = y_2` geeft `x ~~ +-1,84 vv x ~~ +- 10,89`.
      De oplossing van de ongelijkheid is: `-10,89 <= x <= -1,84 vv 1,84 <= x <= 10,89`.
6. 1. -
   2. -
7. 1. `f(x) = x^4 - 8x^2 - 84`
   2. `(x^2 - 4)^2 - 100 = 0` geeft `(x^2 - 4)^2 = 100` en dus `x^2 - 4 = +-10`, zodat `x^2 = 14 vv x^2 = -6` en `x=+-sqrt(14)`. De nulpunten zijn `(+-sqrt(14),0)`.
   3. min.`f(+-2) = -100` en max.`f(0) = -84`.
   4. `(x^2 - 4)^2 - 100 = -91` geeft `(x^2 - 4)^2 = 9` en dus `x^2 = 7 vv x^2 = 1` en `x=+-sqrt(7) vv x=+-1`.
      De oplossing van de ongelijkheid is: `-sqrt(7) <= x <= -1 vv 1 <= x <= sqrt(7)`.
8. 1. `x=0 vv x=7 vv x=-3`
   2. `0 <= x <= 2`
   3. `x <= -5 vv 0 <= x <= 6`
   4. `x = 0 vv x = root[3](-6)`
   5. `x = 0 vv x=2 vv x=5`
   6. `-root[4}(120) <= x <= root[4](120)`
9. 1. Tabel maken op je GR. Hij past redelijk bij de gegeven tabel.
   2. `TW = 2250q - (100q^3 - 600q^2 + 1300q) = -100q^3 + 600q^2 + 950q`
   3. Bij `q ~~ 4,677`, dus bij een productie van ongeveer 4677 stuks.
10. 1. `x <= -sqrt(8) vv x=0 vv x >= sqrt(8)`
    2. `x=0 vv x=3`
    3. `x = +- root[4](9)`
    4. `-sqrt(13) < x < 0 vv 0 < x < sqrt(13)`
11. 1. `20 - 2x`
    2. `I(x) = x(20 - 2x)^2`
    3. `I(x) = 500` geeft `x ~~ 1,91 vv x=5`, dus `I(x) > 500` als `1,92 <= x < 5`.