- Zie Voorbeeld 1.
- Zie Voorbeeld 1.
- De stelling zelf is meestal zeer algemeen geformuleerd. Bij "Gegeven" vertaal je de stelling naar een concrete figuur en beschrijf je de zaken die je voor waar aanneemt in termen van die figuur. Bij "Te bewijzen" beschrijf je wat je moet bewijzen in termen van je figuur.
- Het zelf formuleren van de stelling passend bij een eigen figuur helpt bij het bedenken van de manier van bewijzen. Je leert zo ook goed uit elkaar te houden wat is gegeven en wat je precies moet bewijzen.
- Er zitten verwijzingen in naar de lijst met definities en stellingen. Die verwijzingen bestaan uit cursief gezette trefwoorden of afkortingen tussen haakjes. Welke stelling bij zo'n trefwoord of afkorting hoort moet je goed uit het hoofd leren!
- Doen.
- Alle punten die evenver van `A` of `B` af liggen, liggen op een lijn loodrecht op en door het midden van `AB`. Alle punten die evenver van `B` of `C` af liggen, liggen op een lijn loodrecht op en door het midden van `BC`. Het middelpunt van de cirkel is het snijpunt van deze twee lijnen.
- -
-
Het middelpunt van een cirkel door de drie hoekpunten van een scherphoekige driehoek ligt binnen die driehoek.
Het middelpunt van een cirkel door de drie hoekpunten van een rechthoekige driehoek ligt op (het midden van) de hypothenusa.
- `BF` en `DE`.
- Bijvoorbeeld de driehoeken `AED` en `BCF` moet je dan congruent praten.
-
`ABCD` is een rechthoek en dus een parallellogram (stelling rechthoek). `AC = BD` (stelling parallellogram).
`/_DAE = /_FCB` (stelling Z-hoeken).
`/_AED = /_BFC = 90`°.
Dus is `Delta AED ~= Delta BCF` (ZHH). En daaruit volgt `AE = BF`.
Te bewijzen: `AS = BS`.
Bewijs: `CS = DS` en `/_C = /_D` (gegeven) en `/_ASC = /_BSD` (stelling overstaande hoeken). Dus is `Delta ASC ~= Delta BSD` (HZH). En daarom is `AS = BS`. Q.e.d.
Gegeven: Bekijk de figuur hiernaast.Te bewijzen: `AC` is evenwijdig met `BD`.
Bewijs: `CS = SD` en `AS = SB` (gegeven) en `/_ASC = /_BSD` (stelling overstaande hoeken). Dus is `Delta ASC ~= Delta BSD` (ZHZ). En daarom is `/_ACS = /_SDB` en zijn `AC` en `BD` evenwijdig (stelling Z-hoeken). Q.e.d.
Te bewijzen: `BE = CD`.
Bewijs: `EC = 1/2 AC = 1/2 AB = DB` en `BC = CB` en `/_ACB = /_ABC` (stelling gelijkbenige driehoek). Dus is `Delta BEC ~= Delta CDB` (ZHZ). En daarom is `BE = CD`. Q.e.d.
Te bewijzen: `/_P_2 + /_P_3 = 1/2 * (/_P_3 + /_P_1 + /_P_2 + /_P_3)`.
Bewijs: `1/2 * (/_P_3 + /_P_1 + /_P_2 + /_P_3) = /_P_3 + 1/2 * (/_P_1 + /_P_2) = /_P_3 + /_P_2` vanwege het gegeven dat `/_P_1 = /_P_2`. Q.e.d.
Bewijs: Uit `/_A = /_A`, `AB = AD` en `AC = AE` volgt dat de driehoeken `ABC` en `ADE` congruent zijn (ZHZ).
En daaruit volgt `/_C = /_E`. Q.e.d.
Bewijs: Omdat `/_DAC = 90^(text(o)) - /_B` en `/_ACD = 90^(text(o)) - /_B` is `Delta ADC` gelijkzijdig en heeft dus hoeken van 60° (stelling gelijkzijdige driehoek). Hieruit volgt: `/_B = 30`° (hoekensom driehoek) en `/_EDB = 180^(text(o)) - 90^(text(o)) - /_ADC = 180^(text(o)) - 90^(text(o)) - 60^(text(o)) = 30`° (gestrekte hoek). Omdat nu dus `/_EDB = /_B` is driehoek `EBD` gelijkbenig (stelling gelijkbenige driehoek). Q.e.d.
Bewijs: Omdat `BC = CD`, `EC = AC` en `/_ECB = /_ACB + 60^(text(o)) = /_ACD` is `Delta ADC ~= Delta EBC` (ZHZ). Dus is `AD = BE`. Q.e.d.
Bewijs: Omdat `/_A = /_D`, `/_B = /_C` en `DS = SA` is `Delta DSB ~= Delta ASC` (ZHH). Dus is `AC = BD`. Q.e.d.
Te bewijzen: `BD = AE`.
Bewijs: Omdat `/_ADB = /_BEA = 90`°, `/_A = /_B` (stelling gelijkbenige driehoek) en `AB = BA` is `Delta ABE ~= Delta BAD` (ZHH). Dus is `BD = AE`. Q.e.d.