Harmonische trilling

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `u_3(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0)) = 2 * sin(2pi * t)`
   2. Er is geen faseverschil omdat `r = 0`.
   3. Met `r = 0,25` krijg je `u_3(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0,25)) = 2 * sin(2pi * (t - 0,125)) cos(0,25pi)` en dat is een sinusoïde met een amplitude van `2 cos(0,25pi) = sqrt2`, een periode van `1` en een horizontale verschuiving van `0,125 * 2pi = 0,25pi` met een evenwichtslijn met vergelijking `y=0`.
      Verder experimenteren met `r` levert een veranderende horizontale verschuiving op en een verandering van de amplitude. Bij `r = 0,5` bijvoorbeeld wordt de amplitude `0`.
   4. `u_3` wordt een rechte lijn als de amplitude `0` is, dus als `cos(r * pi) = 0` en dus als `r = 0,5 + k`.


2. 1. `u_3` is geen sinusoïde.
   2. Dat lukt alleen als beide periodes hetzelfde zijn.
   3. In de regels van Simpson krijg je een sinusoïde als `cos(1/2 (p - q))` een constante wordt. En dat is alleen het geval als `sin(p)` en `sin(q)` dezelfde periode hebben.


3. 1. Doen.
   2. `u_3` lijkt inderdaad een sinusoïde te zijn.
   3. Dat komt in deze paragraaf aan de orde. De somformules spelen daarbij een rol.


4. 1. `u(t) = sin(t) + sin(t - 2) + 4 = 2 cos(1) sin(t - 1) + 4` en dit is een sinusoïde met amplitude `2 cos(1)`, evenwichtsstand `y = 4`, periode `2pi` en horizontale verschuiving `1`.
   2. `u(t) = sin((2pi)/5 t) + sin((2pi)/5(t - 2)) + 4 = 2 cos((2pi)/5) sin((2pi)/5(t - 1)) + 4` en dit is een sinusoïde met amplitude `2 cos((2pi)/5)`, evenwichtsstand `y = 4`, periode `5` en horizontale verschuiving `1`.
   3. `u(t) = sin((2pi)/5 t + (pi)/2) + sin((2pi)/5 (t - 2)) + 4 = 2 cos((9pi)/10) sin((2pi)/5 (t - 3/8)) + 4` en dit is een sinusoïde met amplitude `2 cos((9pi)/10)`, evenwichtsstand `y = 4`, periode `5` en horizontale verschuiving `3/8`.
   4. `u(t) = cos((2pi)/5 t) + cos((2pi)/5(t + 3)) + 2 = 2 cos((3pi)/5) cos((2pi)/5 (t + 1,5)) + 2` en dit is een sinusoïde met amplitude `2 cos((3pi)/5)`, evenwichtsstand `y = 2`, periode `5` en horizontale verschuiving `-1,5`. (Dit is een verschoven cosinus!)