Sinusoïde als model

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. De periode is de tijd tussen twee opeenvolgende toppen, dus `6,125 + 6,125 = 12,25` uur.
      De amplitude is het hoogteverschil tussen hoog water en gemiddelde waterhoogte, dus 90 cm.
      De evenwichtslijn is het gemiddelde waterpeil, dus het gemiddelde van hoogwater (`+80` cm boven NAP) en laagwater (`-100` cm boven NAP).
   2. `h(t) ~~ 0,9 cos((2pi)/(12,25)(t - 6)) - 0,1`
   3. Venster: `0 <= t <= 24` en `-1 <= h <= 0,8`.
2. 1. `y = 4 sin(x)`
   2. `y = 20 + 10 sin(x)`
   3. `y = 4 sin(1/2x)`
   4. `y = 10 + 5 sin((pi)/(5)(x - 2))`
3. `y = -2 + 5 sin(1/3pi(x - 1))`
4. `y = -2 + 5 cos(1/3pi(x - 2,5))`
5. 1. De periode is 24, de evenwichtslijn is `y = (10 + 26)/2 = 18` en de amplitude is `26 - 18 = 8`.
   2. Bijvoorbeeld `y = 18 + 8 sin((pi)/(12)(x - 7))`
   3. `f(12) ~~ 25,73`, `f(12,25) ~~ 25,85`, `f(12,5) ~~ 25,93`, `f(12,75) ~~ 25,98` en `f(13) = 26`.
   4. `f(x) = 16` geeft `sin((pi)/(12)(x - 7)) = 1/1/2` en dus `(pi)/(12)(x - 7) = 1/6pi + k * 2pi vv (pi)/(12)(x - 7) = 5/6pi + k * 2pi`. Hieruit vind je: `x = 9 + k * 24 vv x = 17 + k * 24`.
      Oplossing ongelijkheid: `9 < x < 17 + k * 2pi`.
6. 1. `y = 2 sin(0,5(x - pi)) + 2`
   2. De punten `A` en `B` liggen symmetrisch t.o.v. `x = 2pi` en op de grafiek.
      `A ~~ (2pi - 2; 4,54)` en `B ~~ (2pi + 2; 4,54)`.
7. `y_1 = -1 + 4 sin((2pi)/(4)(x - 2))`
   `y_2 = 4 sin((2pi)/(20)x)`
   `y_3 = 4 + 2 sin((2pi)/(10) x)`
   `y_4 = 5 + 2 sin((2pi)/(8)(x + 4))`
8. 1. `y_1 = -1 + 4 sin((2pi)/(4)(x + 2))`
      `y_1 = -1 + 4 cos((2pi)/(4)(x + 1))`
      `y_1 = -1 + 4 cos((2pi)/(4)(x - 3))`
   2. `-1 + 4 sin((2pi)/(4)(x + 2)) = -2` geeft `sin((pi)/(2)(x + 2)) = -1/4` en dus `(pi)/(2)(x + 2) ~~ -0,253 + k * 2pi vv (pi)/(2)(x + 2) ~~ 3,394 + k * 2pi`.
      Je vindt zo: `x ~~ -2,161 + k * 4 vv x = 0,161 + k * 4`.
9. 1. `f(x) = 1 + 2 sin(2(x - 1/6pi))`
   2. `f(0) = 1 - sqrt(3)`
   3. `f(x) = 0` geeft `sin(2(x - 1/6pi)) = -1/2` en dus `2(x - 1/6pi) = -1/6pi + k * 2pi vv 2(x - 1/6pi) = 1 1/6pi + k * 2pi`.
      En zo vindt je: `x = 1/12 pi + k * pi vv x = 3/4 pi + k * pi`.
      De oplossing van de ongelijkheid is `-1/4 pi <= x <= 1/12 pi + k * pi`.
10. 1. `h_D = 10 + 8 sin 0,6 ~~ 14,52` m
       `h_C = 10 + 4 sin 3,6 ~~ 8,23` m
    2. `h_D (t) = 10 + 8 cos((2pi)/(8) t)`
    3. `h_C (t) = 10 + 4 cos(1/4pi(t - 3))`, dus `h_C (1413,25) ~~ 9,22` m.
    4. `h_C = 12` geeft `cos(1/4pi(t - 3)) = 1/2` en dus `t = 1 2/3 + k * 8 vv t = 4 1/3 + k * 8`.
       Je zit dus elk rondje `4 1/3 - 1 2/3 = 2 2/3` s boven de 12 m.
11. 1. -
    2. Periode `24`, amplitude 50, evenwichtslijn `y = 350` en 26 eenheden naar rechts verschoven.
       `f(x) = 350 + 50 sin((2pi)/(24)(x - 26))`
    3. `f(50) = 350, f(51) ~~ 351,29` en `f(52) = 352,5`.
    4. `f(x) = 325` geeft `sin((2pi)/(24)(x - 26)) = -1/2` en dus `x = k * 24 vv x = -8 + k * 24`.
12. `y = 10 + 7 1/2 sin((2pi)/(10) (x + 5))`
    `y = 10 + 7 1/2 cos((2pi)/(10) (x + 2 1/2))`
13. 1. 12 keer per minuut.
    2. -
    3. `V = 4,95 + 0,25 sin((2pi)/(5) t)`