Sinusoïden

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. -
   2. Eerst vermenigvuldigen met `1/2` in de `x`-richting, dan 1 verschuiven in de `x`-richting, vervolgens met 1,5 vermenigvuldigen in de `y`-richting en 0,5 verschuiven in de `y`-richting.
   3. `(0,0)` wordt `(1;0,5)`.
   4. `sin(2(x-1)) = 1` oplossen geeft `x = 1/4pi + 1 + k * pi`, dus maxima van `2` bij `x = 1/4pi + 1` en `x = 1 1/4pi + 1`.
      `sin(2(x-1)) = -1` oplossen geeft `x = 3/4pi + 1 + k * pi`, dus minima van `2` bij `x = 3/4pi + 1` en `x = 1 3/4pi + 1`.
      
2. 1. periode = `(2pi)/3`, amplitude = (-)2 (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), evenwichtslijn `y = 1`, horizontale verschuiving `x = -2`.
   2. -
   3. Oefenen met een medeleerling is het best.
3. Amplitude = 10, periode = `(2pi)/4 = 1/2 pi`, evenwichtslijn `y = 5` en horizontale verschuiving `x = 0`.
   Toppen: `(1/8 pi + k * 1/2 pi, 15), (3/8pi + k * 1/2 pi, -5)`.
   Venster `[-pi, pi] xx [-5,15]`.
4. 1. periode = `(2pi)/2 = 2`
      Toppen: `(1 1/2 + k * 2, 13)` en `(2 1/2, 7)`.
   2. Eerst vermenigvuldigen met `1/pi` in de `x`-richting, dan 1 verschuiven in de `x`-richting, vervolgens met 3 vermenigvuldigen in de `y`-richting en 10 verschuiven in de `y`-richting.
   3. `f(x) = 11,5` geeft `sin(pi(x - 1)) = 0,5` en dus `pi(x - 1) = 1/6pi + k * 2pi vv pi(x - 1) = 5/6pi + k * 2pi` en dus `x = 1 1/6 + k * 2 vv x = 1 5/6 + k * 2`.
5. 1. periode = `(2pi)/(1/2) = 4pi`
      Toppen: `(-2 + k * 4pi, 12)` en `(2 + 2pi + k * 4pi, 4)`.
   2. Eerst vermenigvuldigen met `2` in de `x`-richting, dan `-2` verschuiven in de `x`-richting, vervolgens met 4 vermenigvuldigen in de `y`-richting en 8 verschuiven in de `y`-richting.
   3. `f(x) = 11` geeft `cos(1/2(x + 2)) = 0,75` en dus `1/2(x + 2) = 0,723 + k * 2pi vv 1/2(x + 2) = -0,723 + k * 2pi` en dus `x = 5,445 + k * 4pi vv x = -3,445 + k * 4pi`.
6. 1. Periode = `(2pi)/(4/3pi) = 1,5`, amplitude = 10, evenwichtslijn `h = 40`, horizontale verschuiving `t = 0`. Venster `[0,3] xx [30,50]`.
   2. `h = 45` geeft `sin(4/3pi * t) = 1/2` en dus `4/3pi * t = 1/6pi + k * 2pi vv 4/3pi * t = 5/6pi + k * 2pi` zodat `t = 1/8 + k * 1,5 vv t = 5/8 + k * 1,5`.
7. 1. Periode `2pi`, amplitude `12`. Venster `[0,4pi]xx[-15,15]`.
   2. Periode `1`, amplitude `50`. Venster `[0,2]xx[-40,60]`.
   3. Periode `10`, amplitude `120`. Venster `[0,20]xx[-120,120]`.
   4. Periode `pi`, amplitude `20`. Venster `[0,2pi]xx[-20,20]`.
8. 1. `cos(1/2 x + 4) = 1/5` geeft `x = 2 arccos(1/5) - 8 + k * 4pi vv x = -2arccos(1/5) - 8 + k * 4pi` ofwel `x ~~ -5,261 + k * 4pi vv x ~~ -10,73 + k * 4pi`.
   2. `sin(pi/5(x - 2)) = 1/2` geeft `x = 5/6 + 2 + k * 10 vv x = 25/6 + 2 + k * 10`.
   3. `cos(4x) = 1/2 sqrt(3)` geeft `x = 1/24 pi + k * 1/2pi vv x = -1/24 pi + k * 1/2pi`.
   4. `sin((2pi)/(15)x) = 1/6` geeft `(2pi)/(15)x = arcsin(1/6) + k * 2pi vv (2pi)/(15)x = pi - arcsin(1/6) + k * 2pi` ofwel `x ~~ 0,399 + k * 15 vv x ~~ 7,100 + k * 15`.
9. 1. `text(B)_(f) = [-10,30]`
   2. `f(x) = 0` geeft `x = 8/3 + k * 8 vv x = -8/3 + k * 8`.
      De nulpunten zijn `(2 2/3,0), (5 1/3,0), (10 2/3,0)` en `(13 1/3,0)`.
   3. `2 2/3 <= x <= 5 1/3 vv 10 2/3 <= x <= 13 1/3`.
10. 1. Voer in: Y1=11+10*sin((2*pi/20)X) met venster: `0 <= X <= 20` en `0 <= Y <= 22`.
    2. 11 is de hoogte van de as van het reuzenrad en 10 is de straal van het reuzenrad.
    3. 40 seconden
    4. `h(t) = 18` geeft `sin((2pi)/(20)t) = 0,7` en daaruit volgt `t ~~ 2,468 + k * 40 vv t ~~ 7,532 + k * 40`.
       Dus 5,1 seconden hoger dan 18 m.
11. 1. Periode `1/2`, amplitude 4, evenwichtslijn `y = 0`.
    2. Periode `2pi`, amplitude 2, evenwichtslijn `y = 6` en 8 eenheden naar links verschoven.
    3. Periode 4, amplitude 0,5, evenwichtsstand 0.
12. 1. Gemiddelde waterstand `(198 - 182)/2 = 8` cm.
    2. Maximale afwijking `198 - 8 = 190` cm.
    3. `6,29 + 6,29 = 12,58`.
    4. Klopt redelijk.
    5. Periode 12,25, amplitude 190.
    6. `y = 180` geeft `cos((2pi)/(12,25)t) = 0,905` en daaruit volgt `t ~~ 0,856 + k * 12,25 vv t ~~ -0,856 + k * 12,25`.
       Dus boven 180 van `t ~~ -0,856` tot `t ~~ 0,856`. Dat is ongeveer `1,71 ~~ 2` uur.