Cosinusfuncties

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Cosinusfuncties > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Cosinusfuncties > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door. Bekijk wat de cosinusfunctie is en hoe je vergelijkingen van de vorm `cos(x) = c` oplost.

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg. Los nu zelf op:
   1. `cos(x) = 0,2`
   2. `cos(x) = -0,2`


2. Laat ook in de eenheidscirkel zien, dat `cos(x) = sin(x + 1/2pi)`.
   

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Cosinusfuncties > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Bekijk Voorbeeld 1.
   Los nu op `cos(x) = -0,5`.
   1. Geef alle oplossingen benaderd in drie decimalen nauwkeurig.
   2. Geef alle exacte oplossingen.
   3. Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0,4pi]`.


4. Bekijk de grafiek van `f(x) = cos(x)`. Zorg dat je in ieder geval één complete periode in beeld hebt.
   1. Los exact op: `cos(x) = 1/2 sqrt(2)`.
   2. Geef alle exacte oplossingen op het interval `[-2pi,4pi]`.
   3. Geef de oplossingen op het interval `[-2pi,4pi]` in drie decimalen nauwkeurig.


5. In Voorbeeld 2 los je `cos(x) = -0,8` op. Nu zijn alleen benaderingen mogelijk.
   1. Los op `cos(x) = 0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   2. Los op `cos(x) < 0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   3. Los op `cos(x) < -0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.


6. Bestudeer Voorbeeld 3. Je werkt daarin met de grafiek van de functie `f(x) = 3 cos(x) + 1`.
   1. Breng zelf deze grafiek in beeld op `[-2pi,4pi]`.
   2. Los `f(x) < 2` op met benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   3. Los `f(x) = 2,5` exact op.
   4. Los `f(x) = 4` exact op.
   5. Waarom kun je `f(x) = 5` niet oplossen?


7. Los op `[-2pi,2pi]` exact op: `2 * cos(x) <= -sqrt(3)`.
   


8. Los exact op: `cos(2x) = cos(1/12 pi)`.
   


9. Bekijk de grafieken van `f(x) = sin(x)` en `g(x) = cos(x)` op `[-2pi,4pi]`.
   1. Bepaal met behulp van de grafische rekenmachine de `x`-waarden van de snijpunten van de grafieken van `f` en `g`.
   2. Welke exacte `x`-waarden hebben de snijpunten van de grafieken van `f` en `g`?
   3. Los exact op: `f(x) < g(x)`.

Verwerken

10. Bekijk de grafiek van `f(x) = cos(x)`.
    Los de volgende vergelijkingen op. Geef waar mogelijk exacte oplossingen en anders benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.
    1. `cos(x) = 0,35`
    2. `cos(x) = -0,35`
    3. `cos(x) = 1/2sqrt(3)`
    4. `cos(x) = -1/2sqrt(2)`


11. Geef alle oplossingen van:
    1. `cos(x) = 1`
    2. `cos(x) = cos(1)`
    3. `cos(1) = x`
    4. `cos(x) = sin(1)`


12. Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 2 cos(x) - 1` op `[0,4pi]`.
    1. Bereken alle nulpunten van de grafiek van deze functie.
    2. Los op: `f(x) >= 0`.


13. Gegeven is de functie `g` met `g(x) = cos(2x)` op `[0,4pi]`.
    1. Los op: `g(x) = 0,5`
    2. Los op: `g(x) >= 0,5`.

Testen

14. Bekijk de grafiek van `f(x) = cos(x)`.
    Los de volgende vergelijkingen op. Geef waar mogelijk exacte oplossingen en anders benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.
    1. `cos(x) = 0,95`
    2. `cos(x) = -0,95`
    3. `cos(x) = -1/2`


15. Gegeven is de functie `f(x) = 4 cos(x) + 1` op `[-2pi,2pi]`.
    1. Bereken alle nulpunten van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
    2. Los op `f(x) < 0`.


16. Los exact op: `cos(3x) = 0,5`.