Cosinusfuncties

Antwoorden bij de opgaven

    1. `x = arccos(0,2) + k * 2pi vv x = -arccos(0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ 1,369 + k * 2pi vv x ~~ -1,369 + k * 2pi`.
    2. `x = arccos(-0,2) + k * 2pi vv x = -arccos(-0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ 1,772 + k * 2pi vv x ~~ -1,772 + k * 2pi`.
  2. Maak weer gebruik van congruente driehoeken.
    1. `x = arccos(-0,5) + k * 2pi vv x = -arccos(-0,5) + k * 2pi` en dus `x ~~ 2,094 + k * 2pi vv x ~~ -2,094 + k * 2pi`.
    2. `x = 5/6pi + k * 2pi vv x = -5/6pi + k * 2pi`.
    3. `5/6pi, 1 1/6pi, 2 5/6pi` en `3 1/6pi`.
    1. `x = 1/4pi + k * 2pi vv x = -1/4pi + k * 2pi`.
    2. `-1 3/4pi, -1/4pi, 1/4pi, 1 3/4pi, 2 1/4pi` en `3 3/4pi`.
    3. `-5,498;-0,785; 0,785; 5,598; 7,069` en `11,781`.
    1. `x = arccos(0,6) + k * 2pi vv x = -arccos(0,6) + k * 2pi` geeft op `[-pi,3pi]`: `x ~~ -0,93` vv x ~~ 0,93 vv x ~~ 5,36 vv x ~~ 7,21.
    2. `-pi <= x <= -0,93 vv 0,93 <= x < 5,36 vv 7,21 < x <= 2pi`.
    3. `-pi <= x < -2,21 vv 2,21 < x < 4,07 vv 7,21 < x <= 2pi`.
    1. -
    2. `3 cos(x) + 1 = 2` geeft `cos(x) = 1/3` en dus `x ~~ 1,231 + k * 2pi vv x ~~ -1,231 + k * 2pi`.
      De oplossing van de ongelijkheid is `1,23 < x <= 5,05 + k * 2pi`.
    3. `3 cos(x) + 1 = 2,5` geeft `cos(x) = 0,5` en dus `x = 1/3pi + k * 2pi vv x = -1/3pi + k * 2pi`.
    4. `3 cos(x) + 1 = 4` geeft `cos(x) = 1` en dus `x = k * 2pi`.
    5. Omdat `-1 <= cos(x) <= 1`.
  7. `cos(x) = -1/2 sqrt(3)` geeft `x = -5/6 pi vv x = 5/6pi vv v = 1 1/6pi vv x = 2 5/6pi`.
    De ongelijkheid heeft als oplossing (gebruik een grafiek): `-pi <= x < -5/6 pi vv 5/6pi < x < 1 1/6pi vv 2 5/6pi < x <= 2pi`.
  8. `x = 1/12pi + k * 2pi vv x = -1/12pi + k * 2pi`.
    1. `x ~~ 0,785 + k * 2pi vv x ~~ 3,927 + k * 2pi`
    2. `x = 1/4pi + k * 2pi vv x = 1 1/4pi + k * 2pi`
    3. `-3/4pi < x < 1/4pi + k * 2pi`
    1. `x ~~ 1,213 + k * 2pi vv x ~~ -1,213 + k * 2pi`
    2. `x ~~ 1,928 + k * 2pi vv x ~~ -1,928 + k * 2pi`
    3. `x = 1/6pi + k * 2pi vv x = -1/6pi + k * 2pi`
    4. `x = 3/4pi + k * 2pi vv x = -3/4pi + k * 2pi`
    1. `x = k * 2pi`
    2. `x = 1 + k * 2pi vv x = -1 + k * 2pi`
    3. `x = cos(1) ~~ 0,540`
    4. `x ~~ 0,571 + k * 2pi vv x ~~ -0,571 + k * 2pi`
    1. `2 cos(x) - 1 = 0` geeft `cos(x) = 1/2` en dus `x = 1/3pi vv x = 1 2/3pi vv x = 2 1/3pi vv x = 3 2/3pi`.
      De nulpunten zijn `(1/3 pi, 0)`, `(1 2/3 pi, 0)`, `(2 1/3 pi, 0)` en `(3 2/3 pi, 0)`.
    2. `1/3pi <= x <= 1 2/3pi vv 2 1/3pi <= x <= 3 2/3pi`.
    1. `cos(2x) = 0,5` geeft `2x = 1/3pi + k * 2pi vv 2x = -1/3pi + k * 2pi` en dus `x = 1/6pi + k * pi vv x = -1/6pi + k * pi`.
      Op `[0,4pi]`: `x = 1/6pi vv x = 5/6pi vv x = 1 1/6pi vv x = 1 5/6pi vv x = 2 1/6pi vv x = 2 5/6pi vv x = 3 1/6pi vv x = 3 5/6pi`.
    2. `0 <= x <= 1/6pi vv 5/6pi <= x <= 1 1/6pi vv 1 5/6pi <= x <= 2 1/6pi vv 2 5/6pi <= x <= 3 1/6pi vv 3 5/6pi <= x <= 4pi`.
    1. `x ~~ 0,318 + k * 2pi vv x ~~ -0,318 + k * 2pi`
    2. `x ~~ 2,824 + k * 2pi vv x ~~ -2,824 + k * 2pi`
    3. `x = 2/3pi + k * 2pi vv x = -2/3pi + k * 2pi`
    1. `f(x) = 0` geeft `cos(x) = -0,25` en dus `x ~~ 1,318 + k * 2pi vv x ~~ -1,318 + k * 2pi`.
      De gevraagde nulpunten zijn `(-4,97; 0), (-1,32; 0), (1,32; 0)` en `(4,97; 0)`.
    2. `-4,97 < x <= -1,32 vv 1,32 <= x < 4,97`.
  16. `cos(3x) = 0,5` geeft `3x = 1/3pi + k * 2pi vv 3x = -1/3pi + k * 2pi` en dus `x = 1/9pi + k * 2/3pi vv x = -1/9pi + k * 2/3pi`.