Sinusfuncties

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Sinusfuncties > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Sinusfuncties > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door. Bekijk hoe je vergelijkingen van de vorm `sin(x) = c` oplost.

Opgaven

1. Bekijk de Uitleg. Los nu zelf op:
   1. `sin(x) = 0,2`
   2. `sin(x) = -0,2`


2. Waarom heeft `sin(x) = 1,2` geen oplossingen?
   

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Periodieke functies > Sinusfuncties > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

3. Bekijk Voorbeeld 1.
   Los nu op `sin(x) = -0,5`.
   1. Geef alle oplossingen benaderd in drie decimalen nauwkeurig.
   2. Geef alle exacte oplossingen.
   3. Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0,4pi]`.


4. Bekijk de grafiek van `f(x) = sin(x)`. Zorg dat je in ieder geval één complete periode in beeld hebt.
   1. Los exact op: `sin(x) = 1/2 sqrt(2)`.
   2. Geef alle exacte oplossingen op het interval `[-2pi,4pi]`.
   3. Geef de oplossingen op het interval `[-2pi,4pi]` in drie decimalen nauwkeurig.


5. In Voorbeeld 2 los je `sin(x) = -0,8` op. Nu zijn alleen benaderingen mogelijk.
   1. Los op `sin(x) = 0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   2. Los op `sin(x) < 0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   3. Los op `sin(x) < -0,6` op het interval `[-pi,3pi]`. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.


6. Bestudeer Voorbeeld 3. Je werkt daarin met de grafiek van de functie `f(x) = 3 sin(x) + 1`.
   1. Breng zelf deze grafiek in beeld op `[-2pi,4pi]`.
   2. Los `f(x) < 2` op met benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
   3. Los `f(x) = 2,5` exact op.
   4. Los `f(x) = 4` exact op.
   5. Waarom kun je `f(x) = 5` niet oplossen?


7. Los op `[-2pi,2pi]` exact op: `2 * sin(x) <= -sqrt(3)`.
   


8. Los exact op: `sin(2x) = sin(1/12 pi)`.
   

Verwerken

9. Bekijk de grafiek van `f(x) = sin(x)`.
   Los de volgende vergelijkingen op. Geef waar mogelijk exacte oplossingen en anders benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.
   1. `sin(x) = 0,35`
   2. `sin(x) = -0,35`
   3. `sin(x) = 1/2sqrt(3)`
   4. `sin(x) = -1/2sqrt(2)`


10. Geef alle oplossingen van:
    1. `sin(x) = 1`
    2. `sin(x) = sin(1)`
    3. `sin(1) = x`


11. Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 2 sin(x) - 1` op `[0,4pi]`.
    1. Bereken alle nulpunten van de grafiek van deze functie.
    2. Los op: `f(x) >= 0`.


12. Gegeven is de functie `g` met `g(x) = sin(2x)` op `[0,4pi]`.
    1. Los op: `g(x) = 0,5`
    2. Los op: `g(x) >= 0,5`.

Testen

13. Bekijk de grafiek van `f(x) = sin(x)`.
    Los de volgende vergelijkingen op. Geef waar mogelijk exacte oplossingen en anders benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.
    1. `sin(x) = 0,95`
    2. `sin(x) = -0,95`
    3. `sin(x) = -1/2`


14. Gegeven is de functie `f(x) = 4 sin(x) + 1` op `[-2pi,2pi]`.
    1. Bereken alle nulpunten van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
    2. Los op `f(x) < 0`.


15. Los exact op: `sin(3x) = 0,5`.