Sinusfuncties

Antwoorden bij de opgaven

    1. `x = arcsin(0,2) + k * 2pi vv x = pi - arcsin(0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ 0,201 + k * 2pi vv x ~~ 2,940 + k * 2pi`.
    2. `x = arcsin(-0,2) + k * 2pi vv x = pi - arcsin(-0,2) + k * 2pi` en dus `x ~~ -0,201 + k * 2pi vv x ~~ -2,940 + k * 2pi`.
  2. Omdat `-1 <= sin(x) <= 1`.
    1. `x = arcsin(-0,5) + k * 2pi vv x = pi - arcsin(-0,5) + k * 2pi` en dus `x ~~ -0,524 + k * 2pi vv x ~~ -2,618 + k * 2pi`.
    2. `x = -1/6pi + k * 2pi vv x = -5/6pi + k * 2pi`.
    3. `1 1/6pi, 1 5/6pi, 3 1/6pi` en `3 5/6pi`.
    1. `x = 1/4pi + k * 2pi vv x = 3/4pi + k * 2pi`.
    2. `-1 3/4pi, -1 1/4pi, 1/4pi, 3/4pi, 2 1/4pi` en `2 3/4pi`.
    3. `-5,498; 3,927; 0,785; 2,356; 7,069` en `8,639`.
    1. `x = arcsin(0,6) + k * 2pi vv x = pi - arcsin(0,6) + k * 2pi` geeft op `[-pi,3pi]`: `x ~~ 0,64 vv x ~~ 2,50` vv x ~~ 6,93 vv x ~~ 8,78.
    2. `-pi <= x <= 0,64 vv 2,50 <= x < 6,93 vv 8,78 < x <= 2pi`. (Denk om de isgelijktekens die ontstaan door afronden!)
    3. `-2,50 < x < -0,64 vv 3,79 <= x <= 5,64`.
    1. -
    2. `3 sin(x) + 1 = 2` geeft `sin(x) = 1/3` en dus `x ~~ 0,340 + k * 2pi vv x ~~ 2,802 + k * 2pi`.
      De oplossing van de ongelijkheid is `-3,48 < x < 0,34 + k * 2pi`.
    3. `3 sin(x) + 1 = 2,5` geeft `sin(x) = 0,5` en dus `x = 1/6pi + k * 2pi vv x = 5/6pi + k * 2pi`.
    4. `3 sin(x) + 1 = 4` geeft `sin(x) = 1` en dus `x = 1/2pi + k * 2pi`.
    5. Omdat `-1 <= sin(x) <= 1`.
  7. `sin(x) = -1/2 sqrt(3)` geeft `x = -2/3 pi vv x = -1/3pi vv v = 1 1/3pi vv x = 1 2/3pi`.
    De ongelijkheid heeft als oplossing (gebruik een grafiek): `-2/3 pi < x < -1/3 pi vv 1 1/3pi < x < 1 2/3pi`.
  8. `x = 1/12pi + k * 2pi vv x = 11/12pi + k * 2pi`.
    1. `x ~~ 0,358 + k * 2pi vv x ~~ 2,784 + k * 2pi`
    2. `x ~~ -0,358 + k * 2pi vv x ~~ -2,784 + k * 2pi`
    3. `x = 1/3pi + k * 2pi vv x = 2/3pi + k * 2pi`
    4. `x = 1 1/4pi + k * 2pi vv x = 1 3/4pi + k * 2pi`
    1. `x = 1/2pi + k * 2pi`
    2. `x = 1 + k * 2pi vv x = pi - 1 + k * 2pi`
    3. `x = sin(1) ~~ 0,841`
    1. `2 sin(x) - 1 = 0` geeft `sin(x) = 1/2` en dus `x = 1/6pi vv x = 5/6pi vv x = 2 1/6pi vv x = 2 5/6pi`.
      De nulpunten zijn `(1/6 pi, 0)`, `(5/6 pi, 0)`, `(2 1/6 pi, 0)` en `(2 5/6 pi, 0)`.
    2. `1/6pi <= x <= 5/6pi vv 2 1/6pi <= x <= 2 5/6pi`.
    1. `sin(2x) = 0,5` geeft `2x = 1/6pi + k * 2pi vv 2x = 5/6pi + k * 2pi` en dus `x = 1/12pi + k * pi vv x = 5/12pi + k * pi`.
      Op `[0,4pi]`: `x = 1/12pi vv x = 5/12pi vv x = 1 1/12pi vv x = 1 5/12pi vv x = 2 1/12pi vv x = 2 5/12pi vv x = 3 1/12pi vv x = 3 5/12pi`.
    2. `1/12pi <= x <= 5/12pi vv 1 1/12pi <= x <= 1 5/12pi vv 2 1/12pi <= x <= 2 5/12pi vv 3 1/12pi <= x <= 3 5/12pi`.
    1. `x ~~ 1,253 + k * 2pi vv x ~~ 1,888 + k * 2pi`
    2. `x ~~ -1,253 + k * 2pi vv x ~~ -1,888 + k * 2pi`
    3. `x = -1/6pi + k * 2pi vv x = -5/6pi + k * 2pi`
    1. `f(x) = 0` geeft `sin(x) = -0,25` en dus `x ~~ -0,253 + k * 2pi vv x ~~ -2,889 + k * 2pi`.
      De gevraagde nulpunten zijn `(-2,89; 0), (-0,25; 0), (3,39; 0)` en `(6,03; 0)`.
    2. `-2,89 < x < -0,25 vv 3,39 < x <= 6,03`.
  15. `sin(3x) = 0,5` geeft `3x = 1/6pi + k * 2pi vv 3x = 5/6pi + k * 2pi` en dus `x = 1/18pi + k * 2/3pi vv x = 5/18pi + k * 2/3pi`.