Radialen

Antwoorden bij de opgaven

    1. `h = 0,5` en `alpha = 1/6 pi`.
    2. `h = 0,5` en `alpha = 5/6 pi`.
    3. `h = -0,5` en `alpha = 1 1/6 pi`.
    4. `h = -1` en `alpha = 1 1/2 pi`.
    5. `2pi`
    6. `90^o + k * 360^o` of `1/2 pi + k * 2pi`.
    1. Drie periodes.
    2. `sin(30^o) = sin(390^o) = 0,5`. Ze verschillen precies één periode.
    3. `sin(30^o) = sin(150^o) = 0,5`. In de eenheidscirkel liggen de punten `P` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de `y`-as en dus hoort er dezelfde waarde voor `h` bij.
    4. `sin(30000^o) = sin(120^o + k * 360^o) = sin(60^o + k * 360^o)`.
    5. `sin(-10000^o) = sin(80^o + k * 360^o) = sin(100^o + k * 360^o)`.
    1. Drie periodes.
    2. `sin(1) = sin(1 + 2pi) ~~ 0,841`. Ze verschillen precies één periode.
    3. `sin(1) = sin(pi - 1) ~~ 0,841`. In de eenheidscirkel liggen de punten `P` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de `y`-as en dus hoort er dezelfde waarde voor `h` bij.
    4. `sin(211,5pi) = sin(1,5pi + k * 2pi)`.
    5. `sin(-1500pi) = sin(k * pi)`.
    1. `2pi`
    2. `alpha``0^o``30^o``45^o``60^o``90^o``120^o``225^o``270^o``330^o`
      `x` `0` `1/6pi` `1/4pi` `1/3pi` `1/2pi` `2/3pi` `1 1/4pi` `1 1/2pi` `1 5/6pi`
    3. `10/180pi = 1/18pi` radialen.
    4. `10 * 180/pi ~~ 573^o`.
    1. `360^o`
    2. Alle waarden `x + k * 360^o` verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.
    3. In de eenheidscirkel liggen de punten `A` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor `sin(x)` bij.
    4. In de eenheidscirkel liggen de punten `A` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de horizontale lijn door het middelpunt en dus horen er tegengestelde waarden voor `sin(x)` bij.
    5. De rechthoekige driehoek met `MA = 1` als hypothenusa heeft dan twee gelijke rechthoekszijden. Die hebben daarom elk een lengte van `sqrt(1/2) = 1/2sqrt(2)`.
    6. `225^o` en `315^o`.
    1. `2pi`
    2. Alle waarden `x + k * 2pi` verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.
    3. In de eenheidscirkel liggen de punten `A` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor `sin(x)` bij.
    4. `-1 <= sin(x) <= 1`.
    5. De rechthoekige driehoek met `MA = 1` als hypothenusa is dan een halve gelijkzijdige driehoek.
    6. `sin(5 1/6pi) = sin(1 1/6pi) = -0,5`, `sin(-1 5/6pi) = sin(1/6pi) = 0,5`, `sin(2 3/4pi) = sin(3/4 pi) = 1/2sqrt(2)`.
    1. -
    2. `0,1`
    3. `-0,1`
    4. `0,1`
    5. `-0,1`
    6. `0,1`
  8. `x = 1/6pi + k * 2pi vv x = 5/6pi + k * 2pi`
    1. `1/6pi, 1/9pi, 1/18pi, 1 1/2pi, 2pi, 1 19/36pi, 1/3pi`.
    2. `90^o, 60^o, 135^o, 180/pi ~~ 57^o, 180^o, ~~ 180^o, 1800^o`.
    1. `f(5/6pi) = 0,5` en `5 * a(1/6pi) = 2,5`. In het eerste geval maak je de draaihoek groter, maar de sinus blijft tussen `-1` en `1`. In het tweede geval bereken je een sinus die je achteraf met 5 vermenigvuldigt.
    2. `f(1/4pi) = 1/2sqrt(2)` en `f(-1/4pi) = -1/2sqrt(2)`. De bijbehorende punten op de grafiek liggen gespiegeld t.o.v. de oorsprong.
    3. Maak een schets.
    4. Maak ook hierbij een schets.
    5. Gebruik congruente driehoeken.
    1. -
    2. `x ~~ 0,644 vv x ~~ 2,498`.
    1. -
    2. `x = 1 1/6pi vv x = 1 5/6pi`.
    1. `1/3pi, 1/4pi, pi, 1 2/3pi, 1 5/6pi, 1 17/18pi, -1 17/18pi`.
    2. `180^o, 60^o, -45^o, 360^o, 150^o, 195^o, 2 * 180/pi ~~ 115^o, 300^o`.
    1. `f(7/12pi) ~~ 0,966` en `f(1/4pi) + f(1/3pi) ~~ 1,207`. In het eerste geval verander je de draaihoek en neem je daarna de sinus, in het tweede geval neem je eerst de sinus en tel je twee sinussen op.
    2. `f(1/4pi) = 1/2sqrt(2)` en `f(-3/4pi) = -1/2sqrt(2)`. Ze komen overeen omdat `f(1/4pi) = -f(-1/4pi)` en `f(-1/4pi) = f(-3/4pi)`.
    3. De grafiek is symmetrisch in de lijn `x = 1/2pi`.
    4. Gebruik twee congruente driehoeken.
    1. -
    2. `x ~~ 6,031 vv x ~~ 3,394`.