Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `1` verschuiven in de `x`-richting, dan met `-2` vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte `10` verschuiven in de `y`-richting
   2. `f(0) = 8`, dus snijpunt `y`-as is `(0,8)`.
      `f(x) = 0` geeft `(x - 1)^5 = 5` en dus `x = 1 + root[5](5)`, dus het snijpunt met de `x`-as is `(1 + root[5](5),0)`.
   3. `f(x) = 496` geeft `(x - 1)^5 = -243` en dus `x = -2`
   4. `f(x) = 8` geeft `(x - 1)^5 = 1` en dus `x = 2`.
      De oplossing van de ongelijkheid is `x > 2`.
2. 1. `-0,5(x - 2)^4 + 45 = 4,5` geeft `-0,5(x - 2)^4 = -40,5` en `(x - 2)^4 = 81` zodat `x = -1 vv x = 5`.
      Oplossing ongelijkheid: `x <= -1 vv x >= 5`.
   2. `x^2 - 2x - 3x + 6 = 0` geeft `x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0` en dus `x = 2 vv x = 3`
   3. `x^3 - 4x^2 - 10x = 0` geeft `x(x^2 - 4x - 10) = 0` en `x = 0 vv x2 - 4x - 10 = 0`, dus `x = 0 vv x = (4 +- sqrt(56))/2`
   4. `0,1(x - 3)^(1/3) = 1` geeft `(x - 3)^(1/3) = 10` en dus `x - 3 = 1000` en `x = 1003`
   5. `1/4x^2 = x + 5` geeft `1/4x^2 - x - 5 = 0` en `x^2 - 4x - 20 = 0`, dus `x = (4 +- sqrt(96))/2`.
      Oplossing ongelijkheid: `x < (4 - sqrt(96))/2 vv x > (4 + sqrt(96))/2`
   6. `4/((x - 2)^3) = 20` geeft `(x - 2)^3 = 0,2` en `x = 2 + root[3](0,2)`.
3. 1. `f(x) = -(x - 2)^2 + 12` heeft top `(2,12)` en nulpunten `(2 +- sqrt(12),0)`.
      Het snijpunt met de `y`-as is `(0,8)`.
   2. `-px^2 + 4px + 8 = 0` heeft dan `D < 0`.
      `D = 0` levert op: `16p^2 + 32p = 0` en dus `p = 0 vv p = -2`. Dus als `-2 < p < 0`.
   3. `f(x) = -p(x^2 - 4x) + 8 = -p((x - 2)^2 - 4) + 8 = -p(x - 2)^2 + 4p + 8` heeft top `(2,4p + 8)`.
      Dit punt ligt op `y = 50 - 2x` als `4p + 8 = 46`, dus als `p = 19/2`.
4. 1. Als `g = 3`, dan `t = 11 * 3^(2/3) ~~ 22,9` minuten.
      Nee, als `g = 6`, dan `t = 11 * 6^(2/3) ~~ 36,3` minuten.
   2. `T = 80 + 11 * g^(2/3)`. Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.
   3. Aardappels worden in water gekookt. Kooktijd hangt af van de hoeveelheid water die wordt gebruikt.
5. 1. `y_2 = (x - 2)^3`
   2. `v(x) = x^3 - (x - 2)^3 = x^3 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 6x^2 - 12x + 8`
   3. `6x^2 - 12x + 8 = 8` geeft `x = 0 vv x = 2`, dus `0 < x < 2`.
   4. `v(x) = 6x^2 - 12x + 8 = 6(x - 1)^2 + 2`, dus de top van `v` is `(1,2)`.
      `v` is minimaal 2.
6. 1. -
   2. Dat heeft te maken met de afrondingen bij het berekenen van de straal van de Aarde.
   3. -
   4. -
7. 1. Jamaica is ongeveer 1300 km² groot.
      Volgens de theorie dus `S ~~ 3 * 1300^(0,30) ~~ 26`.
   2. `10^(0,30) ~~ 2`
   3. Grote reservaat zal ongeveer 18 soorten tellen.
      Elk van de kleine reservaten zal ongeveer 15 soorten tellen, samen `2 * 15 - 8 = 22` soorten.
      Men kiest oplossing 2.