Meer machtsfuncties

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Machtsfuncties > Meer machtsfuncties > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Machtsfuncties > Meer machtsfuncties > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door.

Opgaven

1. In de Uitleg zie je dat sommige gebroken functies als machtsfunctie kunnen worden geschreven. Schrijf de volgende gebroken functies als machtsfunctie als dat kan.
   1. `f(x) = 4 - 1/x^2`
   2. `g(x) = 1/(4 + x^2)`
   3. `h(x) = 2/((x-3)^4) +10`
   4. `k(x) = (4-x)/x`


2. In de Uitleg zie je dat sommige wortelfuncties als machtsfunctie kunnen worden geschreven. Schrijf de volgende wortelfuncties als machtsfunctie als dat kan.
   1. `f(x) = 4sqrt(x) + 3`
   2. `g(x) = sqrt(4 + x^2)`
   3. `h(x) = -5sqrt(2x - 8) + 6`
   4. `k(x) = 4/(sqrt(x)) + 3`

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Machtsfuncties > Meer machtsfuncties > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen. Bekijk daarbij goed hoe de gegeven machtsfuncties door transformatie kunnen ontstaan uit de bijbehorende basismachtsfunctie.

Opgaven

3. Bestudeer Voorbeeld 1. Bekijk zelf de functie `g(x) = 200 - 50/((x - 4)^2)`.
   1. Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
   2. Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?
   3. Bepaal de twee asymptoten van de grafiek van `g`.
   4. Bepaal domein en bereik van `g`.
   5. Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.


4. Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je een ongelijkheid kunt oplossen waarin gebroken functies voorkomen die je kunt schrijven als een machtsfunctie. Los de volgende ongelijkheden op:
   1. `200/(x - 40) >= 50`
   2. `25/((2x + 6)^2) - 100 < 200`


5. Bestudeer Voorbeeld 3. Bekijk zelf de functie `g(x) = 200 - 50sqrt(x + 4)`.
   1. Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
   2. Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?
   3. Bepaal domein en bereik van `g`.
   4. Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.


6. Bekijk in Voorbeeld 4 hoe je een ongelijkheid kunt oplossen waarin wortelfuncties voorkomen die je kunt schrijven als een machtsfunctie. Los de volgende ongelijkheden op:
   1. `200sqrt(x - 40) >= 50`
   2. `100 - 25sqrt(2x + 6) < 20`


7. Gegeven is de gebroken functie `f` met voorschrift `f(x) = (x+2)/(x+4)`.
   1. Laat zien dat `f(x) = 1 - 2/(x+4)`.
   2. Laat zien dat `f` een machtsfunctie is.
   3. Welke asymptoten heeft de grafiek van `f`?
   4. Bepaal domein en bereik van `f`.


8. Gegeven zijn de functies `f` met `f(x) = 2x sqrt(x) + 4` en `g` met `g(x) = 2x sqrt(x + 4)`.
   1. Waarom is `f` wel een machtsfunctie en `g` niet?
   2. Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) >= g(x)`.

Verwerken

9. Gegeven de functie `f` met `f(x) = 40 - 100/((x + 10)^3)`.
   1. Laat zien dat `f` een machtsfunctie is.
   2. Bepaal de asymptoten van de grafiek van `f`.
   3. Schrijf domein en bereik van `f` op.
   4. Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f`.
   5. Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) >= x`.


10. Los de volgende ongelijkheden algebraïsch op.
    1. `16/(x^4) >= 1/2x`
    2. `(2x)/(x-10) + 20 < 100`


11. Gegeven de functie `g` met `g(x) = 20x^2 sqrt(x) - 100`.
    1. Laat zien dat `g` een machtsfunctie is.
    2. Schrijf domein en bereik van `g` op.
    3. Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `g`.
    4. Los op in twee decimalen nauwkeurig: `g(x) >= x`.


12. Los de volgende ongelijkheden algebraïsch op.
    1. `16 root[4](x) >= 1/2x`
    2. `2 sqrt(2x - 40) + 20 < 100`


13. Gegeven zijn de functies `f` en `g` met `f(x) = 10/(x sqrt(x)) + 100` en `g(x) = (10x)/(sqrt(x))`.
    1. Beide functies zijn machtsfuncties. Verklaar op grond van de exponent van deze machtsfunctie waarom de grafiek van `f` altijd dalend en die van `g` stijgend is.
    2. Welke asymptoten hebben deze functies?
    3. Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) >= g(x)`.

Toetsen

14. Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.
    1. `40 - 5/(x^4) = 0`
    2. `root[3](2x - 10) = 5`
    3. `(2sqrt(x) + 100)/(sqrt(x)) > 12`
    4. `10/((5 - x)^4) >= 0,016`


15. Gegeven zijn de functies `f(x) = 4/(sqrt(10 - x))` en `g(x) = sqrt(10 - x)`.
    1. Geef domein en bereik van `f` en van `g`.
    2. Bereken algebraïsch het snijpunt van de grafieken van `f` en `g`.
    3. Los op: `f(x) >= g(x)`