Meer machtsfuncties

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. `f(x) = 4 - x^(-2)`
   2. geen machtsfunctie
   3. `h(x) = 2(x - 3)^(-4) + 10`
   4. `k(x) = 4/x - 1 = 4x^(-1) - 1`
2. 1. `f(x) = 4x^(1/2) + 3`
   2. geen machtsfunctie
   3. `h(x) = -5(2x - 8)^(1/2) + 6`
   4. `k(x) = 4x^(-1/2) + 3`
3. 1. `g(x) = -50(x - 4)^(-2) + 200`
   2. `4` verschuiven in de `x`-richting, dan met `-50` vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte `200` verschuiven in de `y`-richting
   3. `x = 4` en `y = 200`
   4. `text(D)_(f) = (:larr,4:) uu (:4,rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr,200:)`
   5. Alleen een snijpunt met de `y`-as: `(0,200 - 50/16)`.
4. 1. `200/(x - 40) = 50` geeft `x - 40 = 200/50 = 4` en dus `x = 44`.
      Oplossing ongelijkheid: `0 < x <= 44`.
   2. `25/((2x + 6)^2) = 300` geeft `(2x + 6)^2 = 12` en dus `x = (-6 +- sqrt(12))/2 = -3 +- sqrt(3)`.
      Oplossing ongelijkheid: `x < -3 - sqrt(3) vv x > -3 + sqrt(3)`.
5. 1. `g(x) = -50(x + 4)^(1/2) + 200`
   2. `-4` verschuiven in de `x`-richting, dan met `-50` vermenigvuldigen in de `y`-richting en tenslotte `200` verschuiven in de `y`-richting
   3. `text(D)_(f) = [-4,rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr,200]`
   4. Snijpunt met de `y`-as: `(0,200)`. Snijpunt met de `x`-as: `(13,0)`.
6. 1. `(x - 40)^(1/2) = 1/4` geeft `x - 40 = 1/16` en `x = 40 1/16`.
      Oplossing ongelijkheid: `x > 40 1/16`.
   2. `100 - 25(2x + 6)^(1/2) = 20` geeft `(2x + 6)^(1/2) = 3,2` en `x = 2,12`.
      Oplossing ongelijkheid: `x > 2,12`.
7. 1. `f(x) = (x + 4 - 2)/(x + 4) = (x + 4)/(x + 4) - 2/(x + 4) = 1 - 2/(x + 4)`
   2. `f(x) = -2(x + 4)^(-1) + 1`
   3. `x = -4` en `y = 1`
   4. `text(D)_(f) = (:larr,-4:) uu (:-4,rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr,1:) uu (:1,rarr:)`
8. 1. `f(x) = 2x^(1 1/2) + 4`
   2. Met de GR vind je `x ~~ 1,91` in het snijpunt. De oplossing van de ongelijkheid is `0 <= x < 1,91`
9. 1. `f(x) = -100(x + 10)^(-3) + 40`
   2. `x = -10` en `y = 40`.
   3. `text(D)_(f) = (:larr,-10:) uu (:-10,rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr,40:) uu (:40,rarr:)`
   4. `100/((x + 10)^3) = 40` geeft `(x + 10)^3 = 2 1/2` en dus `x = -10 + root[3](2 1/2)`.
      Het nulpunt is `(-10 + root[3](2 1/2),0)`.
   5. Snijpunten bepalen met de GR en dan oplossing ongelijkheid aflezen: `-8,73 <= x < 40,00`.
10. 1. `16 = 1/2 x^5` geeft `x^5 = 32` en `x = 2`.
       Oplossing ongelijkheid: `x < 0 vv 0 < x <= 2`.
    2. `(2x)/(x - 10) = 80` geeft `2x = 80x - 800` en dus `x = 400/39`.
       Oplossing ongelijkheid: `x < 10 vv x > 400/39`.
11. 1. `g(x) = 20x^(2 1/2) - 100`
    2. `text(D)_(f) = [0,rarr:)` en `text(B)_(f) = [-100,rarr:)`
    3. `x^(2 1/2) = 5` geeft `x = 5^(2/5)`, dus `(5^(2/5),0)`
    4. GR: `x >= 1,92`
12. 1. `16x^(1/4) = 1/2x` geeft `x^(3/4) = 32` en `x = 32^(4/3)`.
       Oplossing ongelijkheid: `x >= 32^(4/3)`.
    2. `(2x - 40)^(1/2) = 40` geeft `2x - 40 = 1600` en `x = 820`.
       Oplossing ongelijkheid: `20 <= x < 820`.
13. 1. `f(x) = 10x^(-1 1/2) + 100` en `g(x) = 10x^(1/2)`
    2. Alleen de grafiek van `f` heeft asymptoten: `x = 0` en `y = 100`.
    3. GR: `0 < x < 100,02`
14. 1. `5/(x^4) = 40` geeft `x^4 = 1/8` en `x = +-root[4](1/8)`.
    2. `root[3](2x - 10) = 5` geeft `2x - 10 = 5^3 = 125` en `x = 135/2`.
    3. `2 + 200x^(-1/2) = 12` geeft `x^(-1/2) = 0,1` en dus `x = (0,1)^(-2) = 100`.
       Oplossing ongelijkheid: `0 < x < 100`.
    4. `10/((5 - x)^4) = 0,016` geeft `(5 - x)^4 = 625` en dus `5 - x = +-5`, zodat `x = 0 vv x = 10`.
       Oplossing ongelijkheid: `0 < x < 5 vv 5 < x < 10`.
15. 1. `text(D)_(f) = (:larr,10:)` en `text(B)_(f) = (:0,rarr:)`
       `text(D)_(g) = (:larr,10]` en `text(B)_(g) = [0,rarr:)`
    2. `4/(sqrt(10 - x)) = sqrt(10 - x)` geeft `10 - x = 4` en `x = 6`, dus snijpunt `(6,2)`.
    3. `0 < x < 6`