Werken met machten

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Als `r = 4` cm, dan `I = 4^3 = 64` cm³.
   2. De inhoud wordt 8 keer zo groot.
   3. Los op `6 r^3 = 500`. Dat geeft `r = (500/6)^(1//3)` en dus `r ~~ 4,4` cm.
2. 1. De oppervlakte is recht evenredig met de tweede macht van de ribbe.
   2. `A = 6 * 4^2 96` cm².
   3. 2 keer zo groot.
   4. `6 r^2 = A`, dus `r^2 = A/6` en `r = sqrt(1/6 A)`.
3. 1. `4/3 pi`
   2. `root[3](3/(4pi))`
4. 1. `y` is recht evenredig met `x`; evenredigheidsconstante 2.
   2. `y` is niet r.e. met `x`.
   3. `y` is r.e. met `x^4`; evenredigheidsconstante 5.
   4. `y` is r.e. met `x^(1/4)`; evenredigheidsconstante `(1/5)^(1/4)`.
5. 1. Als `h = 50`, dan `a = 3572 * 50^(1/2) ~~ 25258` m.
   2. Eerste manier: Grafiek geeft `h ~~ 48,98 ~~ 49` m.
      Tweede manier: Los op `3572 · h^(1/2) = 25 000`. Dat geeft `h^(1/2) ~~ 6,998` en `h ~~ 48,98`. Dus hoogte is 49 m.
      Derde manier: `h = (25000/3572)^2 ~~ 48,98`. Dus hoogte is 49 m.
6. 1. Meeh-coëfficiënt, evenredigheidsconstante.
   2. Heb je de tabel uitgebreid?
   3. `510 ~~ 8,9 * G^(2/3)` geeft `G^(2/3) ~~ 57,3` en dus `G ~~ (57,3)^(1,5) ~~ 434` kg.
   4. `c * G^(2/3) = H` geeft `G^(2/3) = 1/c * H` en dus `G = (1/c)^(1,5) * H^(1,5)`.
      Dus `G = K * H^(1,5)` met `K = c^(-1,5)`.
   5. Minder dan twee keer zo groot, namelijk `2^(2/3) ~~ 1,59` keer zo groot.
7. 1. `I = 4/3pi r^3` en `A = 4pi r^2`
   2. `G = 7,9 * 4/3pi r^3 ~~ 33,09 r^3`
   3. Uit `G ~~ 33,09 r^3` volgt `r ~~ (G/(33,09))^(1/3)` en dus `A ~~ 4pi * (G/(33,09))^(2/3) ~~ 1,22 G^(2/3)`. Dus `c ~~ 1,22`.
8. 1. `f(4) = 122880`
   2. `x = (20000/120)^(1/5) ~~ 2,78`
   3. Met `4^5 = 1024`
9. 1. `0,01`
   2. `r = 10` geeft `s^2 = 1000` en dus `s ~~ 31,6` km/h.
   3. `s = 10 sqrt(r)`
      Dus `s` is recht evenredig met `s^(1/2)`.
   4. Als `r = 100`, dan `s = 10 sqrt(100) = 100` km/h. Als `r = 50`, dan `s = 10 sqrt(50) ~~ 70,7` km/h. De bewering is dus niet waar.
10. 1. `I(2) = 2^3 = 8` cm³.
       `I(6) = 6^3 = 216` cm³.
    2. De inhoud is `3^3 = 27` keer zo groot.
    3. `r^3 = 50`, dus `r = root[3](50) ~~ 3,7` cm.
    4. `I = r^3`
    5. `r = root[3](I)`
11. 1. `G = 7,9 r^3`
    2. `A = 6r^2`
    3. Uit `G = 7,9 r^3` volgt `r = (1/(7,9))^(1/3) * G^(1/3) ~~ 0,502 G^(1/3)`.
       Dus is `A = 6r^2 ~~ 6 * 0,502^2 * G^(2/3) ~~ 1,51 G^(2/3)` en `c ~~ 1,51`.
12. 1. `5 * 3^4 = 405`
    2. `405 x^4 = 12000` geeft `x = +-(12000/405)^(1/4) ~~ +- 2,33`
    3. Met `4^4 = 256`
13. 1. `V = 2pi r^3`
    2. `r = (1/(2pi))^(1/3) * V^(1/3)`; de evenredigheidsconstante is `(1/(2pi))^(1/3) ~~ 0,54`
    3. `A = 2pi r * 2r + 2 * pi r^2 = 6pi r^2`
    4. `A = 6pi * (1/(2pi))^(2/3) * V^(2/3) ~~ 5,54 V^(2/3)`, dus `c ~~ 5,54`.