Logaritmische vergelijkingen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen > Uitleg

Bestudeer in de Uitleg wat een logaritme is en hoe je die berekend.

Opgaven

  1. Gegeven is de functie `f(x) = 3 * `2`log(x) + 16`.
    1. Maak de grafiek van `f`.
    2. Bepaal met je grafische rekenmachine voor welke waarde van `x` geldt: `f(x) = 38`.
    3. Bepaal nu ook algebraïsch voor welke waarde van `x` geldt: `f(x) = 38`.
    4. Iemand beweert dat het algebraïsch oplossen van de vergelijking twee voordelen heeft ten opzichte van het grafisch oplossen. Ten eerste kost het nogal wat tijd om het juiste venster in te stellen waaruit je de oplossing kunt aflezen. Ten tweede is de oplossing die je afleest uit de grafiek geen exacte oplossing. Wat vind je van deze bewering?

  2. Zie de vorige opgave. Nu moet de ongelijkheid `3 * `2`log(x) + 16 <= 38` worden opgelost.
    1. Bepaal domein, bereik en asymptoot van `f`.
    2. Lees de oplossing van de ongelijkheid af uit de grafiek van `f`.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.

Opgaven

  1. Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je een logaritmische ongelijkheid oplost.
    Los op dezelfde manier op: `2 + 3 * `2`log(x - 4) <= 11`.

  2. Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 1 + 4 * `0,5`log(x + 5)`.
    1. Los algebraïsch op: `f(x) = -3`.
    2. Bepaal domein, bereik en de vergelijking van de asymptoot van `f` en teken de grafiek.
    3. Los op: `f(x) >= -3`.

  3. Teken met de grafische rekenmachine de grafieken van de functies `f(x) = `2`log(1/2x)` en `g(x) = `2`log(5 - 2x)`.
    1. Bepaal van beide functies het domein.
    2. Schrijf van beide functies de vergelijking van de asymptoot op.
    3. Los algebraïsch op: `f(x) = g(x)`.
    4. Los op: `f(x) > g(x)`.

  4. In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij het oplossen van sommige vergelijkingen de eigenschappen van logaritmen nodig hebt.
    Los algebraïsch op: 6`log(x) + `6`log(x - 1) = 1`.

  5. Bekijk Voorbeeld 3.
    Hier moet je om een vergelijking te kunnen oplossen met behulp van de rekenregels van logaritmen van grondtal wisselen.
    1. Los algebraïsch op: 2`log(x) = `1/2`log(x)`.
    2. Los op: 2`log(x) < `1/2`log(x)`.

  6. Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op:
    1. 1/2`log(x) = 4`
    2. 1/2`log(x) <= 4`
    3. `-5 + 4 * `2`log(x - 2) = 11`
    4. `-5 + 4 * `2`log(x - 2) <= 11`
    5. 3`log(x - 2) = 1 + 5 * `3`log(2)`
    6. `log(2x) - log(x - 1) = 2`

Verwerken

  1. Maak de grafiek van de functie `f(x) = 1 - 3 * log(x + 4)`.
    1. Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
    2. Los algebraïsch op: `f(x) > 0`.

  2. Maak de grafiek van de functie `g(x) = -10 + 2 * `1/3`log(x - 1)`.
    1. Schrijf het domein en het bereik van `g` op.
    2. Los algebraïsch op: `g(x) >= -14`.

  3. Los algebraïsch op:
    1. 3`log(x) = 2 * `3`log(5)`
    2. 1/3`log(x) = `1/3`log(5) + `1/3`log(2)`
    3. `5 - `2`log(x) = 0`
    4. 5`log(x) = 3 + 4 * `5`log(3)`
    5. 1/3`log(x) = `1/3`log(5) + `1/3`log(2 - x)`
    6. 5`log(x) = 3 + 4 * `5`log(x)`

  4. Gegeven zijn de functies `f(x) = `1/4`log(x)` en `g(x) = -1 + `4`log(x + 3)`.
    1. Bepaal van beide functies het domein, het bereik en de asymptoot.
    2. Los algebraïsch op: `f(x) = g(x)`.
    3. Los op: `f(x) <= g(x)`.
    4. Los op: `f(x) > g(x)`.

  5. Los algebraïsch op:
    1. 2`log(x - 3) = `4`log(x)`
    2. 2`log(x - 3) > `4`log(x)`

Testen

  1. Los algebraïsch op:
    1. `1 + 3 * `1/4`log(x + 6) = -1`
    2. `1 + 3 * `1/4`log(x + 6) < -1`

  2. Los algebraïsch op:
    1. 7`log(x - 5) = 0`
    2. `-`1/4`log(x) = `1/4`log(5)`
    3. 4`log(x) = 0,5 - `4`log(3)`
    4. 1/2`log(x) + `1/2`log(2x) = 0`

  3. Gegeven zijn de functies `f` en `g` met voorschriften `f(x) = `1/3`log(2x)` en `g(x) = `3`log(3x - 6)`.
    1. Bepaal domein, bereik en de asymptoot van beide functies.
    2. Bereken voor welke `x` geldt `f(x) = -2`.
    3. Los algebraïsch op: `f(x) > 9`.
    4. Bereken voor welke `x` geldt `g(x) = 0`.
    5. Los algebraïsch op: `f(x) = g(x)`.
    6. Los algebraïsch op: `f(x) >= g(x)`.