Reële exponenten

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. ${\displaystyle t=-4}$
   2. ${\displaystyle 600\cdot 2^{-4}=600\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\mathrm{37,5}}$
2. 1. ${\displaystyle t=2\frac{1}{2}}$
   2. ${\displaystyle 600\cdot 2^{2\frac{1}{2}}=600\cdot 2\cdot 2\cdot \sqrt{2}\approx 3394}$
3. 1. ${\displaystyle 2^3=8}$
   2. ${\displaystyle 2^4=16}$
   3. ${\displaystyle 2^5=32}$
   4. ${\displaystyle 2^{\frac{1}{2}}\approx \mathrm{1,41}}$
   5. ${\displaystyle 2^{\frac{1}{4}}\approx \mathrm{1,19}}$
   6. 19200; 27152; 32290
   7. -
4. 1. In 1600: ${\displaystyle 1000\cdot {\mathrm{1,102}}^{-10}\approx 379}$ miljoen.
      In 2000: ${\displaystyle 1000\cdot {\mathrm{1,102}}^{10}\approx 2641}$ miljoen.
   2. In 1600: ${\displaystyle 1000\cdot {\mathrm{1,025}}^{-40}\approx 372}$ miljoen.
      In 2000: ${\displaystyle 1000\cdot {\mathrm{1,025}}^{40}\approx 2685}$ miljoen.
   3. In 2008: ${\displaystyle 1000\cdot {\mathrm{1,005}}^{208}\approx 2822}$ miljoen.
   4. Ongeveer 139 jaar later dus in 2039. (Gebruik de tabel van Y1=1960*1.005^X)
5. 1. ${\displaystyle 7500\cdot {\mathrm{1,042}}^{\mathrm{1,5}}\approx \mathrm{7977,43}}$
   2. ${\displaystyle 7500\cdot {\mathrm{1,0208}}^3\approx \mathrm{7977,80}}$
   3. ${\displaystyle 7500\cdot {\mathrm{1,0034}}^{18}\approx \mathrm{7972,51}}$
6. 1. De groeifactor per eeuw is ongeveer 0,8862.
   2. ${\displaystyle {\mathrm{0,8862}}^t=\mathrm{0,28}}$ met de GR oplossen geeft: ${\displaystyle t\approx \mathrm{10,537}}$ eeuwen, dus ongeveer 10540 jaar oud.
7. 1. ${\displaystyle A\left(10\right)=25000\cdot {\mathrm{1,1}}^{10}\approx 64844}$
   2. ${\displaystyle A\left(10\frac{7}{12}\right)\approx 68551}$
   3. 1,1
   4. ${\displaystyle {\mathrm{1,1}}^{\frac{1}{12}}\approx \mathrm{1,008}}$ dus ongeveer 0,8% per maand
   5. ${\displaystyle A(-5)\approx 15523}$ en ${\displaystyle A(-10)\approx 9639}$
   6. Ga na, dat ${\displaystyle A(-5)\cdot {\mathrm{1,1}}^{-5}=A(-10)}$.
8. 1. 1-1-2001: € 7518,15
      1-1-2000: € 7092,60
      1-1-1999: € 6691,13
      
   2. Op 1 januari 1996.
   3. Hij heeft € 5000 ingelegd op 1 januari 1994.
9. 1. ${\displaystyle g_{\text{3 uur}}=\frac{3000}{1200}=\mathrm{2,5}}$
   2. ${\displaystyle g_{\text{1 uur}}={\left(\mathrm{2,5}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{1,357}}$ dus 35,7% per uur.
   3. ${\displaystyle H\left(t\right)=1200\cdot {\mathrm{1,357}}^t}$
   4. Ongeveer 2 uur en een kwartier voor ${\displaystyle t=0}$.
10. 1.    0 - 1500: groeifactor per jaar ongeveer 1,00046, dus groeipercentage ongeveer 0,05% per jaar
       1500 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer 1,002313, dus groeipercentage ongeveer 0,23% per jaar
       1800 - 1950: groeifactor per jaar ongeveer 1,00463, dus groeipercentage ongeveer 0,46% per jaar
       1950 - 1986: groeifactor per jaar ongeveer 1,01944, dus groeipercentage ongeveer 1,94% per jaar
    2. 1500 - 1750: groeifactor per jaar ongeveer 1,00115, dus groeipercentage ongeveer 0,12% per jaar
       1750 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer 1,00814, dus groeipercentage ongeveer 0,81% per jaar
       1986 - 1997: groeifactor per jaar ongeveer 1,01735, dus groeipercentage ongeveer 1,74% per jaar
       
11. Noem de toegestane hoeveelheid ${\displaystyle A}$, na het ongeluk ${\displaystyle 6A}$.
    Dan moet ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^t\cdot 6A=A}$ en dit geeft ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^t=\frac{1}{6}}$.
    Met de GR vind je ${\displaystyle t\approx \mathrm{2,58}}$, dus 2,58 perioden van 8 dagen. Dat is 20,68 dagen. Het hooi 21 moet dagen bewaard blijven.
12. 1. ${\displaystyle A\left(t\right)=10\cdot {\mathrm{1,15}}^t}$, met ${\displaystyle A\left(t\right)}$ in gram per liter en ${\displaystyle t}$ in weken.
    2. ${\displaystyle A(-3)=10\cdot {\mathrm{1,15}}^{-3}\approx \mathrm{6,6}}$
    3. ${\displaystyle A(-\frac{2}{7})=10\cdot {\mathrm{1,15}}^{-\frac{2}{7}}\approx \mathrm{9,6}}$
    4. Als ${\displaystyle {\mathrm{1,15}}^t=2}$, dan ${\displaystyle t\approx 5}$ (weken), dus na 35 dagen.
13. 1. ${\displaystyle g_{\text{5 jaar}}=\frac{4300}{6000}=\mathrm{0,716}}$ en ${\displaystyle g_{\text{1 jaar}}=\mathrm{0,936}}$
    2. ${\displaystyle N\left(t\right)=6000\cdot {\mathrm{0,936}}^t}$
    3. 6,4%
    4. ${\displaystyle {\mathrm{0,936}}^t=\mathrm{0,5}}$ geeft ${\displaystyle t\approx \mathrm{10,4}}$
    5. Na 27 jaar.