Formules herschrijven

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Werken met formules > Formules herschrijven > Inleiding

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. Dit is hetzelfde probleem als je bij 1.1 – Formules gebruiken tegenkwam. Nu is het de bedoeling om een meer algebraïsche aanpak te zoeken.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Werken met formules > Formules herschrijven > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover. Het is de bedoeling om nu alle noodzakelijke kennis op het gebied van het "rekenen met letters" te herhalen en verstevigen.

Opgaven

  1. In een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras.
    In formulevorm: `a^2 + b^2 = c^2`.
    1. Geef twee gelijkwaardige formules.
    2. Neem `a = 3x` en `b = 4x` en druk `c` uit in `x`.

  2. Schrijf de volgende formules zo eenvoudig mogelijk:
    1. `2 * x + 3 * y + 4 * x - 6 * y = 12`
    2. `2 * x * y + x * y = 18`
    3. `A = 2 * pi r^2 + 2 * pi r * (1000)/(pi r^2)`
    4. `y = 5x^6 * (6x^4)/(3x^7)`

  3. Bekijk Voorbeeld 1. Druk in deze formules `y` uit in `x`.
    1. `2x - 4y = 10`
    2. `x * (y + 2) = 6`
    3. `x = 4y^2`
    4. `x^2 + y^2 = 25`

  4. Bekijk Voorbeeld 2. Werk in de volgende uitdrukkingen de haakjes uit:
    1. `3x * (x - 2y)`
    2. `2a - (9a + 6)`
    3. `0,5p^2 * (100 - p) ) - p * (20p + 100)`
    4. `-5p^3(p^2 - 3p^3)`

  5. Werk in de volgende uitdrukkingen de haakjes uit:
    1. `(x + 2) * (x + 4)`
    2. `2(b + 4)(b - 2)`
    3. `(l + 3)(1/l + 6)`
    4. `(5c - 4)^2`

  6. Bekijk Voorbeeld 3. Ontbind in factoren:
    1. `2x^2 + 10x`
    2. `x^2 + 5x + 4`
    3. `b^2 - 9b + 8`
    4. `c^3 + 2c^2 + c`
    5. `k^4 - 17k^2 + 16`
    6. `p^3 - p^5`

  7. Bestudeer nog eens hoe je breuken optelt en aftrekt. Zie Voorbeeld 4.
    Schrijf als één breuk (neem aan dat je nooit door 0 deelt):
    1. `2/7 + 1/7`
    2. `2/7 + 1/3`
    3. `2/a + 1/a`
    4. `2/a + 1/b`

  8. Bestudeer nog eens hoe je breuken vermenigvuldigt en deelt. Zie Voorbeeld 5.
    Schrijf als één breuk (neem aan dat je nooit door 0 deelt):
    1. `2/7 * 1/3`
    2. `2/7 // 1/3`
    3. `2/a * 1/b`
    4. `2/a // 1/b`

  9. Nog even door elkaar. Schrijf als één breuk (neem aan dat je nooit door 0 deelt):
    1. `1/x + 2/(x+1)`
    2. `2/x * (2x)/3 - 1/(2x)`
    3. `3/(5x) // (2x)/5 - 3/x`
    4. `(2x)/(x^2-x) + 1/(x+1)`

Verwerken

  1. Schrijf deze formules zo eenvoudig mogelijk:
    1. `4 * x + 10 = 3 * x - 2 * y`
    2. `2 * y + 2 * x * x + 4 * x = 6 * x^2`
    3. `4 * x * h + 2 * x^2 = 100`
    4. `W = p * (650 - 2 * p) - 20 * (650 - 2 * p)`
    5. Van andere blikjes ligt de inhoud vast: `V = 1` L. Welk verband is er nu tussen `r` en `h`? Teken er een grafiek van.

  2. Druk in deze formules `y` uit in `x`. Schrijf ze daarna zo eenvoudig mogelijk.
    1. `x - 2y = 10`
    2. `(x + 2) * y = 6`
    3. `x = 4 - y^2`
    4. `x * y^2 = 4`
    5. `0,5x + 1,5y = 12`
    6. `(x + y)^3 = 8`
    7. `x^2 - y^2 = 25`
    8. `2x^2 + 4xy = 100`

  3. Werk de haakjes uit:
    1. `-2x(x^2+6x)`
    2. `-2x-(x^2+6x)`
    3. `(t+20)(t-5)`
    4. `(x^2+1)(3x-2)`
    5. `(a-3)(a+3)`
    6. `(6x - 3)^2`
    7. `(a-1/a)^2`
    8. `(x-2)^3`

  4. Ontbind in factoren:
    1. `x^2-4x`
    2. `-2t^2+18t`
    3. `x^2+5x-6`
    4. `12-4p-p^2`
    5. `4k^2-16`
    6. `2p^3-2p^2-24p`
    7. `16-p^6`
    8. `x^4-10x^2+9`

  5. Schrijf als één breuk (neem aan dat je nooit door 0 deelt):
    1. `2/x*3/y+5/x`
    2. `3/(x-2)-(2x)/(x^2-4)`
    3. `2/x // 3/y+5/x`
    4. `2x-1/(2x)`

  6. Een boer heeft een rechthoekig stuk land dat twee keer zo lang is als breed. Uit het oogpunt van landschapsbeheer haalt hij aan beide lange zijden een strook van 3 meter breed af en maakt daar een smalle boswal. Verder maakt hij een bredere boswal van 10 m breed aan één van beide korte zijden. Zijn land wordt daarmee 2690 m2 kleiner.
    1. Maak eerst een tekening van de situatie. Noem de oorspronkelijke breedte van het land `x` (in meter). Hoe groot is de oppervlakte van dit land?
    2. Hoe groot is de oppervlakte van het land na de aanleg van de boswal? (Denk om de haakjes!)
    3. Bereken door uitwerken van de haakjes hoe groot de breedte van het rechthoekige stuk land is.

  7. Iemand zwemt eerst 500 m in een rivier met de stroom mee. Daarna zwemt hij dezelfde 500 m terug, dus nu tegen de stroom in. Zijn snelheid ten opzichte van het water is 1 m/s. De stroomsnelheid van de rivier is `v` m/s. Hij doet in totaal 10 minuten over deze tocht.
    Bereken de stroomsnelheid `v` van de rivier.

Testen

  1. Schrijf deze formules zo, dat `y` is uitgedrukt in `x`.
    1. `x*x+4*y=8*x^2-4*x`
    2. `2x*y=0,4x+200`
    3. `x-4y^2=2`

  2. Werk eerst de haakjes uit en ontbind daarna in factoren:
    1. `2(x-2)(x+3)-12`
    2. `(x+3)(x-2)+4x-8`

  3. Goed of fout? Verbeter de foute uitwerkingen of ontbindingen. Laat bij de goede uitwerkingen zien waarom ze goed zijn.
    1. `(x+3)^2=x^2+9`
    2. `-x^2-4x+12=-(x-6)(x+2)`
    3. `(8x+100)/(4x^2)=2/x+(25)/(x^2)`
    4. `(8x)/(x^2+3x)=(5x)/(x^2)=5/x`

  4. Schrijf als één breuk (neem aan dat je nooit door 0 deelt):
    1. `x/2+2/x`
    2. `3/(4x) // 5/(2x)-x/(x+1)`
    3. `2/(x+3)-4/(x+5)`
    4. `(x+1)/(x^2+x)+1/(2x)`