Integralen

Antwoorden bij de opgaven

    1. F'(x)=1ln(g)gxln(g)=gx.
    2. Als f(x)=ex dan is F(x)=1ln(e)ex+c=ex+c.
    3. 02h(x)dx=[2x+0,5e2x2]20=[2x+e2x]20=3+e4.
    4. De oppervlakte van het gebied begrensd door de grafiek van h, de x-as en de lijnen x=0 en x=2.
    1. F'(x)=1x als x>0 en F'(x)=1x als x<0.
    2. G(x)=4ln|x+2|+c.
    3. H(x)=4ln|2x+4|12+c=2ln|2x+4|+c.
    1. F'(x)=1ln(x)+x1x-1=ln(x).
    2. F(x)=1ln(g)(xln(x)-x)+c.
    1. F(x)=ex+1+c
    2. F(x)=5x+3ln(2)24x14=5x+34ln(2)24x
    3. F(x)=x2+lnx}+c
    4. F(x)=1,5ln(2x+1)+c
    5. f(x)=(3xln(3x)-3x)13+c=xln(3x)-x+c
    6. f(x)=2e-4x-14+c=-12e-4x+c
    1. 0233x+4dx=[ln|3x+4|]20=ln(10)-ln(4).
    2. 040,52x-1dx=[12ln(0,5)0,52x-1]40=12ln(0,5)0,57-12ln(0,5)0,5-1.
    3. 12x4+5x2x3dx=12(x+5x)dx=[0,5x2+5ln|x|]21=1,5+5ln(2).
    4. 0,25eln(4x)dx=[xln(4x)-x]e0,25=eln(4e)-e+0,25.
    1. 02exdx=[ex]20=e2-1.
    2. 02πe2xdx=[12πe2x]20=12π(e4-e2).
    3. π221+1e2πln2(y)dy52,71.
    4. 1+2+e2+021+e2xdx17,18.
    1. f(x)=212 geeft x=12x=2.
      De oppervlakte is 212-0,52(x+1x)dx=212-[12x2+ln(x)]20,5=58-2ln(2).
    2. De inhoud is 0,52π(2,5)2dx-0,52π(x+1x)2dx=[6,25πx]20,5-[π(13x3+2ln(x)-1x)]20,5=7,25π-4ln(2)-1,5.
    3. De omtrek is 112+0,521+(1-1x2)2dx3,40.
    1. [12ln|2x+1|]10=12ln(3).
    2. [12e+1x2e+1-12e2x]10=12e+1-12e2+12.
    3. [xln|4x|-x]10,25=ln(4)-0,75.
    4. [12x+2ln|x|]41=1,5+2ln(4).
    5. [2x+10ln(10)100,5x]10=2+10ln(10)(1-1).
    6. [1ln(10)(xln|3x|-x)21=1ln(10)(2ln(6)-1).
    1. F(x)=0,5e-12x+ex-0,5.
    2. F(x)=x-1ln(10)(xln|x|-x)-1-1ln(10).
    1. opp(V)=2412x-2xdx=[14x2-2ln|x|]42=3-2ln(2).
    2. l(V)=2+1,5+241+(12+1x2)2dx5,96.
    3. I(V)=24π(12x-2x)2dx=π2414x2-2+4x2dx=π[112x3-2x-4x]42=123π.
    1. Doen, gebruik de quotiëntregel.
    2. opp(V)=02g(x)dx=[2exex+1]20=2e2e2+1-1.
    3. [2exex+1]a-a=2eaea+1-2e-ae-a+1.
      Herleiden: 2eaea+1-2e-ae-a+1eaea=2ea-2ea+1=1 geeft ex=3 en dus x=ln(3).
    1. Differentieer F(x) en laat zien dat F'(x)=f(x).
    2. opp(V1)=[-0,5e-x2]20=12-12e4.
    3. opp(V1)=[-0,5pe-x2]20=(12-12e4)p=10 geeft p=20e4e4-1.
    1. [ln|x|+ex]21=2ln(2)+e2-e.
    2. [x+ex]10=e.
    3. [2ln|2x+3|]21=2ln(1,4).
    4. [x-6ln|x|-9x]21=5,5-6ln(2).
    5. [(x-1)ln(x-1)-(x-1)]42=3ln(3)-2.
    6. [13ln(2)23x]20=26-13ln(2).
  1. 06ex3-2x+5dx-1252,5=[3ex3-x2+5x]60-6,25=3e2-15,25.
    1. f'(x)=ex-e-x=0 geeft e2x=1 en dus x=0.
      Min.f(0)=2.
    2. f(x)=4 geeft ex+e-x=4 en dus e2x-4ex+1=0 en ex=4±122=2±3. Oplossing: ln(2-3)<x<ln(2+3).
    3. opp(V)=42ln(2+3)-ln(2-3)ln(2+3)ex+e-xdx=8ln(2+3)-[ex-e-x]ln(2+3)ln(2-3)=8ln(2+3)-43.