Transformaties en differentiëren

Antwoorden bij de opgaven

1. -
2. 1. A
   2. B
   3. A
   4. A
   5. -
3. 1. `g'(x) = 2*4(2x)^3 = 64x^3`
   2. `h'(x) = 3*2*4(2x)^3 = 192x^3`
   3. `k'(x) = 2*-2*4(6 - 2x)^3 = -16(6 - 2x)^3`
4. 1. C
      `f'(x) = 15(x - 1)^2 = 5 * g'(x - 1)`
      Dus is `f'(2) = 5 * g'(1) = 5 * 3 = 15`
5. 1. `f(x) = 8^x = (2^3)^x = 2^(3x) = g(3x)`
   2. `f'(x) = 3 * g'(3x)`, dus `f'(0) = 3 * g'(0) ~~ 3 * 0,69 = 2,07`.
      Omdat `f(0) = 1` is de gevraagde raaklijn `y = 2,07x + 1`.
6. 1. `f'(x) = 3x^2 - 4` en `f'(1) = -1`
   2. `f(1,003) ~~ f(1) + 0,003 * f'(1) = -3 + 0,003 * -1 = -3,003`
   3. `f(0,98) ~~ f(1) - 0,02 * f'(1) = -3 - 0,02 * -1 = -2,98`
7. 1. `y'(x) = 20x^3`
   2. `y'(x) = 6 * 2 * 4(2x+3)^3 = 48(2x+3)^3`
   3. `f'(x) = 5(x+2)^4`
   4. `y'(t) = 2*3(2t+4)^2 = 6(2t+4)^2`
   5. `h'(t) = -2 * -3 * 4(6 - 3t)^3 = 24(6 - 3t)^3`
   6. `s'(t) = 12 + 2 * 2(t - 10)^1 = 12 + 4(t - 10) = 4t - 28`
8. `g'(1) = 3 * f'(1) = 3 * 4 = 12`, dus de raaklijn door `(1,20)` aan de grafiek van `g` is `y = 12x + 8`.
9. 1. `(2,4)`
   2. `f'(x) = 1,5(x - 2)^2` en de grafiek van `f'` is een dalparabool met symmetrieas `x=2`.
   3. Het nulpunt is `(0,0)` en `f'(0) = 1,5 * (-2)^2 = 6`.
      De gevraagde raaklijn is daarom `y=6x`.
10. 1. `-1`
    2. `f'(x) = -1 * g'(-x)` dus `f'(-1) ~~ -1,38`.
       `f(-1) = 6`, dus de gevraagde raaklijn is: `y = -1,38x + 4,62`.
    3. Omdat `f'(x) = -1 * g'(-x)`.
11. `g'(x) = 3 * f'(3x - 2)`, dus `g'(1) = 3 * f'(1) = 8,25`.
12. `f(10,3) ~~ f(10) + 0,3 * f'(10) = 350 + 0,3 * -12 = 346,4`.
13. 1. `f'(x) = 15(3x+6)^4`
    2. `g'(x) = -8(x - 1)^3`
    3. `K'(q) = 9(60 + 3q)^2`
14. 1. A
    2. `f'(x) = 5a(x - b)^4`, dus `f'(2) = 5a(2 - b)^4`.
15. 1. B
    2. `g'(x) = -1 * f'(-x)`, dus `f'(0) = -1,1` en de gravraagde raaklijn is `y = -1,1x + 6`.
16. 1. `1 = 2pi * sqrt(l/(9,8))` geeft `l ~~ 0,248` m.
    2. `T'(0,248) ~~ 2,015`
    3. 1% van 0,248 is 0,00248, dus de lengte wordt `0,248 + 0,00248`.
       `T(0,248 + 0,00248) ~~ T(0,248) + 0,00248 * T'(0,248) ~~ 1 + 0,00248 * 2,015 ~~ 1,005`.
       De slingertijd neemt dan met ongeveer 0,005 s toe.