Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

1. 1. Jongens: `mu ~~ 180,4` en `sigma ~~ 7,88` cm.
      Meisjes: `mu ~~ 168,8` en `sigma ~~ 7,08` cm.
   2. -
   3. Denk om gebruik van de bovengrenzen!
   4. Ze zijn redelijk normaal verdeeld.
   5. `text(P)(J < 168,8 | mu = 180,4 text( en ) sigma = 7,88) ~~ 0,070` dus ongeveer 7%.
   6. `text(P)(M > 180,4 | mu = 168,8 text( en ) sigma = 7,08) ~~ 0,051` dus ongeveer 5%.
2. 1. Dan moet de 2e sok zitten tussen 45,8 en 47,2 cm: 15,9% (ofwel 16%).
   2. Nee, want de eerste sok wijkt nu verder van het gemiddelde van 47 cm af, dus de omliggende kansen ook.
   3. Dan moet de 2e sok zitten tussen 48,8 en 50,2 cm: 0%.
3. 1. Ongeveer 9,5%.
   2. Vanaf 290 dagen.
   3. Ongeveer 0,3%.
4. 1. Ongeveer 4,8%.
   2. `text(P)(T < 60 | mu = 62 text( en ) sigma = 0,06 * sqrt(20)) ~~ 0`.
   3. Je verwacht gemiddeld 3,1 gram met een standaardafwijking van `(0,06)/(sqrt(20)) ~~ 0,013` gram.
   4. `text(P)(G < 3 | mu = m text( en ) sigma = 0,06) = 0,01` geeft `(3 - m)/(0,06) ~~ -2,32` zodat `mu = m ~~ 3,14` gram.
   5. `text(P)(G < 3 | mu = 3,1 text( en ) sigma = s) = 0,01` geeft `(3 - 3,1)/(s) ~~ -2,32` zodat `sigma = s ~~ 0,04` gram.
5. 1. `K` is het gewicht van een kuipje.
      `text(P)(496 < K < 502 | mu(K) = 500 text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,5328`.
   2. `D` is het gewicht van een volle doos.
      `mu(D) = 20 * 500 + 400 = 10400` en `sigma(D) = sqrt((sqrt(20) * 4)^2 + 15^2) ~~ 23,35`.
      
   3. `text(P)(D < 10350 | mu(D) = 10400 text( en ) sigma(D) = 23,35) ~~ 0,1612`.
   4. De verpakking heeft naar verhouding een grote standaardafwijking. Daardoor is de kans op een boete erg groot. Beter is het om alleen op de kuipjes te letten.
   5. Kans op een boete bij 20 kuipjes is `text(P)(20K < 9950 | mu(20K) = 10000 text( en ) sigma(D) = 17,89) ~~ 0,0026`. Als alleen de kuipjes worden genomen, is de kans op een boete het kleinst.
   6. `text(P)(K < 492 | mu(K) = 500 text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,0228`.
      Men krijgt een boete bij meer dan 5 kuipjes. De kans daarop is `1 - text(P)(A <= 4 | n = 100 text( en ) p = 0,0228) ~~ 0,0791`.
   7. Bepaal `m` zo, dat `text(P)(K < 492 | mu(K) = m text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,01`. Je vindt `m = mu(K) ~~ 501,3` gram.
6. 1. `text(P)(X > 870 | mu = 860 text( en ) sigma = 10) ~~ 0,1586`.
   2. `0,1586^3 ~~ 0,0040`
   3. `text(P)(A = 3 | n = 6 text( en ) p = 0,1586) ~~ 0,0476`.
   4. `text(P)(X > 880 | mu = 860 text( en ) sigma = 10) ~~ 0,0228`.
      De kans op een verbetering bij drie sprongen is dan: `text(P)(A = 1 | n = 3 text( en ) p = 0,0228) ~~ 0,0652`.
   5. Eis drie legt de meeste beperkingen op. Hij kan niet onbeperkt blijven springen.
7. 1. Ongeveer 0,62%.
   2. Ongeveer 6,68%.
   3. Beide normaalkrommen zijn even hoog en breed omdat de standaarddeviaties gelijk zijn. De gevraagde diameter is daarom 14,95 cm.
   4. `mu(V) = 15,0 - 14,9 = 0,1` en `sigma(V) = sqrt(0,1^2 + 0,1^2) ~~ 0,14` mm.
   5. `text(P)(V < 0 | mu = 0,1 text( en ) sigma = 0,14) ~~ 0,2375`.
8. 1. Het gemiddelde IQ is 100 met een standaardafwijking van 15.
   2. Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.
   3. `2,3 + 13,6 = 15,9`%.
   4. Ongeveer 0,38%.
   5. Ongeveer 120 of meer.
9. 1. `text(P)(X < 495 | mu = 500 text( en ) sigma = 4) ~~ 0,1056`, dus ongeveer 11%.
   2. `text(P)(X < 500 | mu = m text( en ) sigma = 4) = 0,25` geeft `m = mu ~~ 502,7`.
   3. Je hebt hier te maken met een trekking zonder terugleggen. Er staan dus 15 pakken zonder ondergewicht, dus de gevraagde kans is `15/20 * 14/19 * 13/18 ~~ 0,40`.
   4. `text(P)(T < 8000 | mu = 8043,2 text( en ) sigma = sqrt(16) * 4) ~~ 0,004`.
10. 1. `text(P)(X < 1000 | mu = 1070 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0401`, dus inderdaad ongeveer 4,0%.
    2. `text(P)(X > 2500 | mu = m text( en ) sigma = 40) = 0,04` geeft `m = mu ~~ 2570` g.
    3. Stel het aantal gezinspakken op `x`. Het aantal kleine pakken is dan `2x`. Voor het gewicht geldt: `x * 2570 + 2x * 1070 = 7536000` (in grammen). Er kunnen maximaal 1600 gezinspakken geproduceerd worden.
11. 1. `text(P)(X > 5,0 | mu = 3,6 text( en ) sigma = 0,7) ~~ 0,0228`, dus ongeveer 2%.
    2. 16 intervallen aan elkaar gekoppeld: `mu = 16 * 3,6 = 57,6` en `sigma = sqrt(16) * 0,7 = 2,8`.
       `text(P)(X > 60,0 | mu = 57,6 text( en ) sigma = 2,8) ~~ 0,1949`. Dus ongeveer 19%.
    3. Kans op geen alarm van een sensor is 0,45. Kans op alarm 0,55.
       In de gang zijn 5 sensoren; geven geen alarmmelding. De kans dat alarm wel afgaat: `1 - 0,55^5 ~~ 9497`. Dit is ongeveer 95%.
    4. Mogelijkheid 1:
       `1 - 0,55^n < 0,995` geeft `n > (log(0,005))/(log(0,55)) ~~ 8,862`. Er moeten dus 9 sensoren zijn, dat is 4 extra.
       Dit kost € 32000,00.
       Mogelijkheid 2:
       Als er twee sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^3 * 0,20^2 ~~ 0,9933 < 0,995`.
       Als er drie sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^2 * 0,20^3 ~~ 0,9975 > 0,995`.
       Er moeten dus 3 sensoren worden vervangen. De kosten daarvan zijn € 27000,00.
12. 1. Volgens de advocaat is `text(P)(X <= 170) = 0,910` en dus is `(170 - mu)/(sigma) ~~ 1,34` ofwel `170 - mu ~~ 1,34sigma`.
    2. `170 - mu ~~ 1,34sigma` en `mu = 160,4` geeft `sigma ~~ 7,2`.
    3. `text(P)(X <= g | mu = 160,4 text( en ) sigma = 7,2) = 0,955`, geeft `g ~~ 172,6`.
    4. Volgens het onderzoek is `text(P)(X > 172,6 | mu = m text( en ) sigma = 7,2) = 0,1234` en dit geeft `m = mu ~~ 164,3` cm.
    5. `text(P)(X <= 170,0 | mu = 164,0 text( en ) sigma = 7,2) ~~ 0,7977`, dus ongeveer 80%.