Binomiale kansen benaderen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Statistiek en kansrekening > Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen > Inleiding

Beantwoord de vragen bij Verkennen.``

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Statistiek en kansrekening > Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen > Uitleg

Bij de Theorie vind je een blad normaal waarschijnlijkheidspapier.` `

Opgaven

1. Bestudeer de Uitleg.
   1. Bepaal P(X ≤ 23 | n = 100 en p = 0,20) met behulp van de binomiale kansverdeling.
   2. Benader P(X ≤ 23 | n = 100 en p = 0,20) met behulp van de normale verdeling.
   3. Vind je veel verschil tussen a en b? Heb je de continuïteitscorrectie toegepast?


2. Je gooit 15 keer met een eerlijk geldstuk. Het gaat je om de kans dat je slechts 6 keer munt gooit.
   1. Gebruik de binomiale verdeling om deze kans te berekenen.
   2. Gebruik de normale verdeling om deze kans te berekenen.
   3. Vergelijk je antwoorden met elkaar. Wat valt je op? Geef hiervoor een verklaring.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-a > Statistiek en kansrekening > Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen > Theorie

Bekijk eerst de Theorie. Neem (print) een aantal bladen normaal waarschijnlijkheidspapier. In de voorbeelden wordt het werken met normaal waarschijnlijkheidspapier uitgelegd.

Opgaven

3. In Voorbeeld 1 zie je hoe je een binomiaal kansmodel kunt benaderen door een normale verdeling.
   1. Reken zelf dit voorbeeld na.
   2. In de Theorie staat een vuistregel die aangeeft wanneer je een binomiale kans kunt benaderen met de normale verdeling. Is in dit voorbeeld aan die vuistregel voldaan?


4. In Voorbeeld 2 zie je nog eens hoe je een binomiaal kansmodel kunt benaderen door een normale verdeling.
   1. Reken ook dit voorbeeld na.
   2. Is in dit voorbeeld aan de vuistregel in de Theorie voldaan?


5. Ongeveer 6% van de koffers die door een bepaalde machine geproduceerd worden, vertoont defecten.
   1. Geef een normale benadering van de kans dat van de 100 koffers die op een morgen worden gemaakt er hooguit 3 zijn die defecten vertonen.
   2. Hoe groot is de kans dat dit er precies 11 zijn?


6. Uit onderzoek blijkt 55% van de stemgerechtigden uit een stad te zullen gaan stemmen op kandidaat A. Veronderstel dat je aan 1400 stemgerechtigden zou vragen waarop de bij de eerstkomende verkiezing zouden stemmen. Het gaat je om de kans dat minstens 700 mensen antwoorden op kandidaat A te zullen stemmen.
   1. Waarom ligt een normale benadering van deze kans voor de hand?
   2. Is zo’n normale benadering ook per se nodig?
   3. Geef een normale benadering van deze kans.

Verwerken

7. Van een geneesmiddel is bekend dat 80% van de patiënten die het gaan gebruiken, inderdaad ook geneest. Het middel wordt in een kliniek aan 25 patiënten voorgeschreven. Geef een normale benadering van de kans dat van deze groep patiënten:
   1. precies 20 personen genezen.
   2. alle 25 personen genezen.
   3. niet één persoon geneest.
   4. meer dan 12 personen genezen.
   5. tussen de 17 en de 23 personen genezen.


8. In een bepaalde streek is bekend dat 2,5% van de baby’s in hun eerste levensjaar sterven. In deze streek worden in een bepaald jaar 525 baby’s geboren.
   1. Hoeveel zullen hiervan naar verwachting in het eerste levensjaar sterven?
   2. Geef een normale benadering van de kans dat er hooguit 8 sterven. Verschilt je antwoord veel van de werkelijke kans?
   3. Bepaal de kans dat minstens 520 baby’s het eerste levensjaar overleven.


9. De kans dat een entstof A tegen griep succes heeft, blijkt na onderzoekingen 0,95 te zijn. Een bedrijf laat alle 1150 werknemers met dit griepvaccin inenten.
   1. Hoe groot is voor dit bedrijf de kans dat meer dan 60 werknemers toch de griep krijgen?
   2. Benader de bij a genoemde kans ook met de normale verdeling.


10. In een restaurant met een capaciteit van 350 tafels zijn voor de komende feestdagen alle tafels gereserveerd. De restauranthouder weet dat het aantal reserveringen waarbij niemand komt opdagen bij benadering normaal is verdeeld met een gemiddelde van 17,5 en een standaardafwijking van 4,1.
    1. Hoe groot is de kans dat iemand die heeft gereserveerd ook komt opdagen?
    2. De eigenaar van het restaurant wil zoveel reserveringen aannemen dat de kans dat voor iedereen die heeft gereserveerd en dan ook inderdaad verschijnt plaats is, minstens 99% is. Hoeveel reserveringen zal hij maximaal kunnen noteren?

Testen

11. Een voedingsmiddelenbedrijf is zeer geïnteresseerd in de mening van haar klanten. Bij een onderzoek dat onder een grote groep mensen plaatsvond, was 70% van alle ondervraagden zeer tevreden over de smaak van één van hun producten. Het bedrijf levert aan een bedrijfskantine voor 250 mensen dit product en vraagt hen daarna naar hun mening over de smaak ervan. Ga er van uit dat alle 250 mensen die van deze bedrijfskantine gebruik maken ook echt het product hebben geproefd.
    1. Hoe groot is de kans dat minder dan 60 van hen het product niet lekker vinden als het resultaat van het onderzoek ook voor de mensen in deze bedrijfskantine opgaat?
    2. Bepaal de voorgaande kans ook door benadering met de normale verdeling.


12. Het aantal keren dat een redelijk goede schutter bij een serie van 50 schoten de roos raakt blijkt normaal te zijn verdeeld met een standaardafwijking van 3. Hij gaat er van uit dat deze normale verdeling is ontstaan omdat hij per schot een bepaalde vaste kans `p` heeft om de roos te raken.
    1. Welke waarde zou `p` bij deze aanname moeten hebben?
    2. Bij hoeveel van de 50 schoten zal hij dan gemiddeld de roos raken?
    3. Hoe groot is de kans dat hij tenminste 30 keer van de 50 schoten de roos raakt?